ページ1:

MATPEM
ZENIUS
LINGKARAN
2
(x-a)² + (y-6)²=R"
(a,b)
MATERI DASAR
#Jarak antara 2 Titik
d
(a,b)T.
AY
(x,y)
TAX-
#PERSAMAAN GARIS
M-DY
Ax
2
(Ax)²= (x-a)
(y)=(4-6)² MEAN
LAX +AY
2
hd²= (x-a)²+(y-b)
ax +by+c=0
Y2-Y
Y-Y₁ = m (x-x₁)
42 garis
# PERSAMAAN
2
-Sejajar M₁ = M₂
KUADRAT
Lax² +6x+c=0"
DSO (real.bedal
↳ D=0 (real, kembar)!
• tegak lurus M. M₂ =-1
DLO (tidak real, beda)
(x-x) (x-x₂)=0'
=
-6+√0
29
→M=O
7340
Vx2=-6-10
29
4ac
a

ページ2:

#TITIK POTONG FUNGSI KUADRAT
Domemotong sb (real)
U-
D=0→
020→V/
→ menyinggung sb
→ tdk apa²*
dyn sb
Berlaku juga pada lingkaran
050-
040→
#ALJABAR BENTUK KUADRAT
(x-a) = x²-2ax ta²
2
↳ (x-a)² + (y-b)² = R²
x²-2ax+a+y-2by+b²=R"
dijawabentuk ini
Misal
x²-4x=(x-..
(x-2)-4
2
Misal
x² -2x+ y²-4y+20=0
(x-1)-1 (Y-2)-4-20=0
+
(x-1) + (7-2)² = 25
R=5
# JARAK TITIK KE
contoh
(2.4708)
4
(a,b) = (1,2)
Pusat
GARIS,
• (4,²) → (x..Y.)
→tegak lurus
(M..M₂ = -1)
Y=-7
+4
y-2-3(x-4)
4
y = 3 x
step
(J)
Step
AX=1.6
AY=1.2
d = √1.2 +1,62
2
eliminasi /substitusi
x-1=-1×
+4
9 x-12=-16x +48
X=24
Y = 0,8
x12

ページ3:

Langkah
↓
Manual
menentukan gradien dari garis yang
dilalui titik
Menemukan persamaan dari garis ke-2
(③3. Mengeliminasi /pun menstubtitusi 2 persamaan
itu
ditemukan x sy sebagai titik Potong
Ⓒ mencar: d (jarak dari garis ke titik)
#RUMUS JARAK TITIK KE GARIS
↓
>garis
mengubah persamaan ke bentuk ax+by+co
↓
d
ax. +b. x. +C
Va+b
Aplikas Pada lingkaran
(,,y,)
Jika tidak diket &, kita membutuhkan
d dan anggapan jarak
rumus
titik pusat lingkaran ke garis
yang menyinggung lingkaran.

ページ4:

PER SAMA AN LINGKARAN
Lingkaran adalah himpunan titik
yang berjarak sama
# Pembuktian Rumus
A,B
R
pada bidang datar
terhadap suatu titik tetap
titik pusat
(x, y)
d = √√(x-a)² + (y-b)"
(x-a)² + (y-b)²=r
#LINGKARAN
4 x²+ y² = r
TITIK PUSAT (0.0)
#BENTUK UMUM
4 x² + y²+ Ax + By + C = 0 %
#MENCARI (a,b)
A-A
2
16: _B
2
A
r
Dari bentuk
=√(A) + (4)²=<
UMUM
rumus langsung
Cara Prosedural
→Dengan menggunakan cara
Aljabar bentuk kuadrat
Pada

ページ5:

LINGKARAN MENYINGGUNG GARIS
hor: zontal
①garmya
y: ..
Vertika
X...
->
# Contoh soal (bagian 1) garis lurus
P(3.4)
X=1
r
Anggap ini
Tingkaran
r
(3.4)
5609
X=1
3
Ax
r-2
⇒(x-3)²+(4-4)² = 4
#contoh
soal garis ming (bergradien)
Carilah pers O yg
berpusat di (2,5) & menyinggung
3.2-4.5-11
-25
garis 3x-4y-11=0!
ax, +by, +c
Va²+b²
√√3²+(-4)
Persamaan (x-2)+ (4-5)²=5²)
= x² + y²-4x-104+4=0
POSISI TITIK Trhdp LINGKARAN
# Pada bentuk (x-a)" + (Y-6)²=r'
↳ (x,-a)² + (y₁-b)² Jr² luar
↳ (x₁-a)² + (y₁-b)² = p² pada @
(x. -a) +(y-6)" <r dalam ☺
2
2
Tanda Sama pada
bentuk X+Y+AX+
BY+C=0

ページ6:

Persamaan 9. singgung:
Y-Y, M(x-x.)
7-7
4-y₁ = -x-a (x-x.)
7,-b
Y-Y₁ = x(x-x.)
2
Y₁
Y₁. Y-y, = x, x +X
2
2
(a,b) (0,0)
7₁. Y+x. x = x² + Y, X, ²+ 4, ²=r"
2
Y, Y+X, X = r²
2
GARIS SINGGUNG (bag 2)
Cari pers garis yg
⇓
menyinggung & m = ½/2
Ada 2 kemungkinan
x² + + ² + AX+By+ C = 0
x+
(a,b)
Ax
AY
Pusat (0,0)
<
atas Y=Mx + r√m² +1
bawah Y=MX - rvm²+1
Pusat (a,b)
atas Y-b-m(x-a) +M√M²+1
(x-a)+(y-b)²=r
bawah Yb =M (x-a) - √√√ m²+1
PENURUNAN RUMUS
(bag 2)
x=0
y=k
M
y = mx ±r VM +1
A:M
Ax
e
0₁ = 0₁
AY
(o,k) Y=mx+k
K
tan m
=)
=) C050=
Y-Mx+k
M

ページ7:

IRISAN 2 Lingkaren.
#Dua lingkaran
Berhimpit
Pusat sama
=) jari * -11-
Bersinggungan
=) M, M₂ = ritr₂
=) M, M₂ +r₁ =r₂
ZEN
2 Berpotongan
MAT P
>
Jarak antar tipus
=> M, Mz Zr, tr₂
Tidak berpotongan
=) M. M₂ >r, tr₂
r.
#BERPOTONGAN
=> d = M, M₂
C
r.
52
LX
MEMOTONG
DI UJUNG
=) MM tr, Krz
r₂Obesar
Okecil (49
2
2
=
A, A₂ +B, B₂ = 2 (C₁ + C₂)/
= Jika Pers lingkaran memenuhi
Ke-2
rumus ini, berarti berpotongan IG
DIAMETER
2
2
- M.N² = ^,² -, " 4 - Ax² + AY² = r²² - 12² 6
#BERKAS LINGKARAN
L2
L=L₁+ L2 =0
konstanta
pers.
Berkas lingkaran lingkaran lain yang juga melewati 2 titik potong)
CONTOH SOAL
↳ Tentukan pers O melalui A(1,-1) & melalui tipot L₁ = x²+y² -2x-27-23=0
L2 = x²+y²-6x+12x-35=0
[JAWABI L₁ = x²+ y²+2x-27-23=0
XL2 = xx²+xy²-6xx +12xy -357-0+.
=) Sesuai rumus Berkas O
(1+x) x² + (1+x) y² + (2-6λ) x + (-2+12x) 4-23-35 x = 0 = X & Y dimasukkan
sehingga x = 117 = 13 ↑ dimasukkan sebaga: Adhasilkan
-51
pers.
A(1)