Senior High所有年級

数列{cn}を次の式で定める。
cn＝(n＋1)∮(0→1)x^n cosπxdx (n＝1,2,...)
このとき
(1)cnとc(n＋2)の関係を求めよ。
(2)lim(n→∞)cnを求めよ。
(3)(2)で求めた極限値をcとするとき,
lim(n→∞)(c(n＋1) -c)/(cn -c)を求めよ。
(京都大)