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実数aに対し,積分f(a)＝∮0→π/4 lsinx -acosxldxを考える。
f(a)の最小値を求めよ。
(東工大)
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ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)⇽問 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)⇽aで整理 =a²(b-c)-(b²-c²)a+bc(b-c)⇽共通因数がある =(b-c)(a²-(b+c)a+bc)⇽普通に共通因数 =(b-c)(a-b)(a-c)⇽形を整えて =-(a-b)(b-c)(c-a)⇽答え ここで質問なのですが、左からアルファベットのaから小さい順に揃えるために、(a-b)が始めに来るのは分かるのですが、なぜ(a-c)を-(c-a)にして、(b-c)の次に(c-a)にして、(a-b)の先に-をつけるのかが分からないです。 =(a-b)(a-c)(b-c)ではだめなのですか？ 長文失礼します。
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