Question

Losto

塾のテキストの問題とその解説をルーズリーフに写したものなのですが、この問題の(2)が全然理解できていません。
主に赤で書いてるところなのですが、まずなぜm≧4という必要があるのかが分かりませんし、赤矢印で差してるシグマの範囲が2mからmに変化する原理というか理由がすごく曖昧です。
どなたか助けて欲しいですお願いします🙏(´；ω；｀)

1.3
第
数列{a} (n=1, 2, 3, ...) の初項から第n項までの和をSとするとき,
1
Sn=1/2(-2)"+30n -1 (n=1, 2, 3, ...)
3
であるとする.
(1) 一般項 a を求めよ.
2m
(2) を4以上の整数とするとき, Σkan|を求めよ.
k=1
164

Date
+2m
(2) 2/21aal (m≧4)
→方針>
絶対値はそのまま足せないので中身の符号を調べる
寄なら30-となり正
an=30-1-2)で
(解) lを正の整数とすると
(n=2l-1のとき
an=ael-s
=
30-(-2)28-2
30-4
1-1
f>0 (1=1,2,3)
2<0 (14)
であるから
|1921-11
1021=3
偶なら30一定となり場合分け
n1357
(-2) 14116,64
[30-4-1 (1=1,2,3)
プー
4 -30 (134)
(ⅰ),(1)よりm≧4のとき
2m
m
anzo
anco
(i) n=2lのとき
au=aze
= 30-(-2)
211
=30+20-470
よって、1azel=30+2
210x1=2(10g)+(agel)
b=1
=
=
m
m
2102e1219gel
b=1
(SEN)?
label
b=1
m
M
30
(294264(1)+(-30)+2(30+)
67.14
4-1
-30(m-3)+30m+2.
=69+=(-1)+90+3(ギ-1)
=4+137
チート

数列 絶対値 シグマ

Answer 1

ととろ

an=30-(-2)ⁿ⁻¹ で |an| の絶対値の記号を外したい
→ そのための場合分けを考える
→
① n-1 が奇数なら (-2)ⁿ⁻¹＜0 だから
an＞0 よって |an|=an
② n-1が偶数なら 30と(-2)ⁿ⁻¹ の大小を比べて
n-1=0,2,4 つまり n=1,3,5 までは an＞0、よって |an|=an
n-1が6以上の偶数 つまり nが7 以上の奇数の場合、an＜0 よって |an|=-an
→ nが偶数とか奇数は面倒なので l を使って
偶数は n=2l、奇数はn=2l-1 と表すことにする

赤矢印のところで Σ の変数がnからlに変わるので、nが2m までなら l はmまでに変わります
あなたの式で、赤矢印の右側でΣの変数がkのままになっているのは間違いです

また、n=1,3,5 とm が7 以上は絶対値の外し方が違うので区別します
n=2l-1=7 なら l=4
なのでΣの下限はl=4 からとなります
これに l = 1,2,3 の場合はΣ の外側で計算して足してあります