Question

かい

81ノートの様に考えたんですけど何がだめなんですか？

No.
Date
2)60
220
15
180 FG = DE = X o< FGC BC & OLX (20
また、OF=BF=CGであるから、2DF=BC-FG
5=-x²+20x-40=0
DE
20-
x=
-101/100-40
=
10:166-215
12-20C+40=0
00062115-8
181 共通解をしとすると、2ttkt+4=ttttk.
+² + (k-1)+14-K=0 (k-1)²-419-K)=K²-2K+1-16+4K
=x+2K-15=K+5)(K-3)=0 K=3,-5
2020
136
4/15X
3/3) X
重要 例題 81
方程式の共通解
000000
2つの2次方程式 2x+kx+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数
解をもつように、定数kの値を定め、その共通解を求めよ。
CHART & SOLUTION
方程式の共通解
共通解を x=α として方程式に代入
基本7
2つの方程式の共通解を x=α とすると, それぞれの式に x=α を代入した 22+ka+4=0.
2+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式とみて解く。 「実数解」という
条件にも注意。
O
解答
共通解を x =α とすると
2a2+ka+4=0 ...... 1, a²+a+k=0
①-② ×2 から (k-2) α+4-2k=0
すなわち
(k-2)a-2(k-2)=0
よって
(k-2)(a-2)=0
k2 または α=2
x=α を代入した①と
②の連立方程式を解く。
...... ②
← α2 の項を消す。
[1] k=2 のとき
2つの方程式は、ともに x2+x+2=0 ...... ③ となる。
その判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7
D< 0 であるから, ③は実数解をもたない。
よって, k=2 は適さない。
[2] α=2のとき
共通の実数解が存在する
ための必要条件であるか
ら、逆を調べ, 十分条件
であることを確かめる。
←ax2+bx+c=0 の判別
式は D=b2-4ac
②から
22+2+k=0
よって k=-6
S
このとき2つの方程式は
2x2-6x+4=0 ...... ①',
x²+x-6=0
②'
2(x-1)(x-2) = 0,
となり,①の解はx=1, 2 ②' の解はx=2,-3
よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。
(x-2)(x+3)=0
[1], [2] から =-6, 共通解はx=2
旅
INFORMATION
この例題の場合、連立方程式 ① ② を解くために,次数を下げる方針で2の項を消
去したが、この方針がいつも最も有効とは限らない。
下のPRACTICE 81 の場合は、 定数項を消去する方針の方が有効である。
PRACTICE 810
その理

Answer 1

かき

別の方が書かれてるとおりですが、少し図で補足させていただきます。理解の参考になれば。

Answer 2

和

正しくは「2t²+kt+4=0かつt²+t+k=0」……☆ です
これを「2t²+kt+4 = t²+t+k」……☆☆ としているので間違いです

☆☆は☆の必要条件ですが、十分条件ではありません
つまり☆⇒☆☆は成り立ちますが、逆は成り立ちません

なお、☆☆は、2つの放物線が共有点をもつ、という条件です
（本来の☆は、2つの放物線それぞれとx軸の共有点に
共通なものがある、という条件です

さらに、☆☆から判別式=0とするということは、
2つの放物線が1点で接する、ということです

ついでに言うと、いきなり式を書かず、
「判別式 =」のように、式の出どころを書いてください