Question

れもん

(2)の(ア)のz=tで切るというのはどういうことですか？🙏
お願いいたします🙇🏻‍♀️

123 回転体でない体積(II)
次の問いに答えよ.
(1)定積分 of Fadt を求めよ.
(2) 不等式'+y2+10g (+22) ≦10g2.....(*) で表される立体Dにつ
いて
(ア) 立体D を平面 z=t で切ることを考える. このとき, 断面が存在
するような実数tのとりうる値の範囲を求めよ.
(イ)(ア)における断面積をS(t) とする. S(t) を で表せ
(ウ)立体Dの体積Vを求めよ.
精講
(1) 分数関数の定積分は,次の手順で考えます。
① 「(分子の次数) < (分母の次数)」 の形へ
② 「f(x)
f(x)
-dx の形を疑う
③②の形でなければ、分母の式を見て
因数分解できれば,部分分数分解へ (8)
因数分解できなければ, tan 0 の置換を考える (90)
(2) 立体Dの形が全くわかりませんが、体積は122 によれば断面積を積分して
求められます。だから立体の形がわからなくても、断面積が求まれば体積は
求められるのです. そのときの定積分の式を求める作業が(イ)で,定積分の範
囲を求める作業が(ア)になっています。
解答
(1) dt = (1-1) dt=1-S1dt
1+t2 So
fordt において, t=tane とおくと (1)
1+t
dt
1
1+t2
ここで、
t0-1
00->
docos2
4
π
4
-fid=77 よって、
1++² dt=1--
TC,
45, S. 1+2 dt = f
90
I
1
de
1+tan20 cos20

積分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

Z軸のある数字tでxy平面と平行な平面を考えてそこで問題文の立体図形を分けるということですね！

れもん

分かりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️