Question

あ

(4)

である
(4) 三角形ABCの辺AB上にAD:DB=4:1となるような点Dをとります。
また,辺AC上に点Eをとり、点DとEを結んだ直線上にDF:FE=2:1 と
なるように点Fをとります。 三角形FBCの面積が三角形ABCの面積の 倍で
あるとき, AE: ECを答えなさい。
1001
A
7
25
<回
B
F
E
D
8.08.0
C
*
簡水

平面図形

Answer 1

mo1

参考・概略です

Ｐを通りＢＣに平行な直線とＡＢとの交点をＧとすると
　△ＦＢＣ＝(7/25)△ＡＢＣから、ＡＧ：ＧＢ＝18：7…①

ＡＤ：ＤＢ＝4：1から
　ＡＤ：ＤＢ＝20：5…②

①，②より
　ＡＧ：ＧＤ：ＤＢ＝18：2：5　…③

Ｅを通りＢＣに平行な直線とＡＢとの交点をＨとすると
　ＤＦ：ＦＥ＝2：1　から、ＤＧ：ＧＨ＝2：1　で
　ＡＨ：ＨＧ：ＧＤ：ＤＢ＝17：1：2：5

よって
　ＡＥ：ＥＣ＝ＡＨ：ＨＧ＋ＧＤ＋ＤＢ＝17：8