Question

ニンジン

掛け合わせた数とあまりに関する問題です。解説の中で『十の位は100でわったあまりの十の位と同じこと』とありますが、これはどうしてわかるのですか？『 2桁の数 A+10+6と86の積を100で割ったあまりのあまりに着目します。』とあるのですが、なぜ この式がでてくるのかわかりません。『A×10+6と B×10+6の積を100で割った余りの10の位について考えます』。そしてこの部分もわかりません。どなたか教えてくださいませ。

(2023 2023 回かけあわせたものを23で割った余りを求めなさい。
(海陽中等教育学校)
(2)86×86×.. x86(86を2023個かけ合わせる)の十の位の数字を答えなさい。
(六甲学院中学校)

1011個
23でわったあまりと等しいです。 したがって、求めるあまりは22です。
(2)十の位を考えるので、100でわったあまりを利用します。 86 × 86 = 7396 を
100でわったあまりは96です。 したがって、 (86×86)×86を100でわった
あまりは、 96 ×86を100でわったあまりと等しいです。 これをくり返し考えるので、
2けたの数A×10+6 と 86の積を100でわったあまりに着目します。 ある2けた
の数A×10+6 と B × 10 + 6の積を100
でわったあまりの十の位について考えま
す。 これは右の図から6×A+6×B+3 の
一の位と等しいことがわかります。 このこ
とを用いて86×86、86×86×86、
-Ax10
AXBX 100
6×B×10B×10
6xAx10
36
6
を100でわったあまりの十の位を求めると、
下の表のようになります。
A、B
6×A+6×B+3
一の位
99

かけあわせた数とあまり

Answer 1

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mo1

参考・概略です

＞解説の中で『十の位は100でわったあまりの十の位と同じこと』とありますが、

　●この文は，掲載された「解説のような文章」の中には，載っていませんが

　　他の部分から推測すると，(例を使いますが)

　　例：86を10回かけると「22130157888803070976」となりますが

　　　　22130157888803070976÷100＝221301578888030709 あまり 76で

　　　　22130157888803070976＝221301578888030709×100＋76

　　　　つまり，余りの十の位「7」と元の十の位「7」は同じ

　　　　というような事を言っているものだと思われます

＞『2桁の数 A+10+6と86の積を100で割ったあまりのあまりに着目します』
　　とあるのですが、なぜ この式がでてくるのかわかりません。

＞『A×10+6と B×10+6の積を100で割った余りの10の位について考えます』
　　そしてこの部分もわかりません。

●これは，表を使っているようなので，表が無いと，

　解説文を書いた方の考えに沿った説明はできません。

ニンジン

ありがとうございました