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宇宙物理学
1.
ケプラーの法則
地球
太陽
☆ケプラーの法則
法則Ⅰ
惑星は太陽を1つの焦点とする楕円上を動く
法則Ⅱ
惑星と太陽とを結ぶ線分が一定時間に通過する
面積は常に一定である。(面積速度)
法則Ⅲ
惑星の公転周期Tの2乗は軌道楕円の長半径
ℓの3乗に比例する。
T2 = 3
惑星の運動についての法則
質量の差が甚だしいとき、大きい方の物体では
慣性系とみなすことができる。
この2物体で万有引力をうけて運動するとき、
ケプラーの法則が使える!!

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2.
万有引力
L 惑星の公転
太陽からの引力の
影響
例題
解答
ニュートンの万有引力の法則
Mm
F = G
2
F[N]
万有引力の大きさ
G [N·m²/kg2]
万有引力定数(=6.67×10-11)
M,m[kg]
物体A,Bの質量
r[m]
Sun
○
M.
物体A、Bの距離
F
Earth
mi
r
地球が質量Mの太陽を中心とした円運動をすると近似する。
円運動の半径R、万有引力定数Gとする。
(1)地球の公転速度Vと周期を求めよ。
(2)長半径を半径としてケプラーの法則Ⅲ「T2=FR3」の
比例定数を求めよ。
(1)地球の質量mとする。円運動の運動方程式より、
Mm
m
=
G
R
R2
よってV=
GM
V
R
また、
V=Rw(w:角速度より、
GM
=Rw
1
R
よって、 w=
GM
RJR
したがって
2T
R
T =
= 2π R
3
GM
(2) 2=432
R
4-10
=
以上より、
GM
XR3
GM
食=
4π
GM

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重力加速度gと万有引力定数G
地球
位置エネルギー
m
mg
h
基準点
M
mm f
地球・・
自転
-
遠心力fがはたらく
無視できるほど小さい
万有引力
と考えられる。
mg = GMm
GM=gR2
右図において
動力の位置エネルギーは
mgh
GM=gh2
GGM
g=
h₂
逆向き
m
無限遠
E
E
基準
万有引力による位置エネルギー
U =
-
・G!
Mm
r
V [J]
G [N-m²/kg2]
M, m [kg]
r[m]
万有引力による位置エネルギー
万有引力定数
物体A,Bの質量
物体A、Bの距離