ページ1:

相似な図形
8/20 相似形は同じだが、大きさの異なる図形。
DA (※形も大きさも等しい図形は合同)
P144
S
相似な図形の性質
①対応する角の大きさが等しい。
②対応する辺の長さの比が等しい。
r = 相似比」
~相似を表す記号
例 四角形ABCDC 四角形 EFGH
E
Yem
100°
4.5
I'm
2cm
100° 3cm
B4
②
700
③
4cm
[相似比2:3
F.
Xcm
G
4:x=2:3
2x=12
y:4.5=2:3
3y=9
x=6
y=3
#
4
(3) 4.5:x=5:4
☆三角形の相似条件
①3組の辺の比が等しい。
A A
x=316
②2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
4

ページ2:

Date
③ 2組の角がそれぞれ等しい。
A
⑤むか、2組の角がそれぞれ等しい。
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等し。
7.カ3組の辺の比がすべて等しい。

ページ3:

相似の証明
パターン15-4
A
△ABCとAAEDにおいて
∠ACB=∠ADE(仮定)小①
∠BAC=LEAD(共通)②
①、②より2組の角がそれぞれ等しい
B
P149 回 (1)△ABCとΔADBにおいて
から、△ABC∽△AED
∠ABC=∠ADB=90°(仮定)・・・①
∠BAC=∠BAD(共通)…②
①、②より2組の角がそれぞれ等しいから、
△ABCΔADB=相似比5:4
(2)BD=xcmとする。
X=5:4
x=
.
2
(3)12:y=5:4
y = 48
151 パターン 5-7,
い
9.6
合同
36
·M. 25 cm
15-9.6=5/4
A.9.4cm
A
B
F
180°
ポイント図形の折り曲げ(=折り返し)
合同な図形に注目する!!
AABEとAECFにおいて
∠ABE=LFCE=90°(四角形ABCDは長方形)・・・①
SAER=90°~ムCEF②
EFC=90°-66EF・・・・③
②、③より、∠AEB=∠EFC・・・ ④
①、④より2組の角がそれぞれ等しいので、
△ABE COΔECF

ページ4:

パターン5-8
①
12cm
8cm
6cm
xcm
KE
相似比2:3
AADE AABC
※注意※
・比の活用の仕方を
2:3=x:15
2:18:y
考える。
yom
K
3x=30
2y=8
B\
c
15cm
x=10
#
xcm
E
2.4
com
A
y=4
AADE COA ABC
相似比 2:3
3cm
Jcm
B
4.8cm
2:3=x:4.8
3x=9.6
x=3.2
2:3=2.4:y
2y 7.2
y=3.6
P157 ①(1)①相似比 3.4.
3:1=x:9
x=27
②相似比12
1:2=y:34
3:4=21:y
3/8=84
=28~
1:2=16:00
12y=34
DC = 32
y=17
21×4=84

ページ5:

平行線と線分比
①平行線で区切られた線分の比
br
a
c
d.
aign=cid.
P158 ③ (1)8:x=10:15
10x=120
x=12
④ (1) 1:4=4:5:x
x =18
②底辺が平行な三角形⇒必ず相似
パターン1
0
「ピラミッド型
(A型)
A
a
·B.
D
b
パターン2
a
クロス型
0
(型)
AOAB
AOCD.
OA:OC=QB:OD
=AB:CD
a:b

ページ6:

(復習)
6cm
AK
2cm.
CK
·4.5cm.
10cm.
B.
-x-cm
nom
8cm
xcm
y=
4:3=x:4.5
3x=18
x=64.
4:110:y
4y=10
y=215
19.5
14:5=6:x
6cm
4x=30
77.6
x=7.5.
4:5=y=9.5
9.5cm
5y=38
y=7.6
-10cm
☆相似を利用した定理・性質
四角の二等分線の定理
A'
d
B
a
b
60 ⑨(1) 3:2(2)5:3=15:
15x=45
x=9
a
a:= C:d

ページ7:

②中点連結定理
M
M・NはAB・ACの中点
N.
1
C
①MN11BC
②MN1/2BC
2
P161 118cm 28cm 17cm (2) BPQ
P162 (1) 二等辺三角形
(3)20°
③三角形の重心
②
GOD
M
Daec
@PAR
3本の中線を引くと
1点で交わる。
重心
B
Bi
M
①重心はすべての中線を2:1の比に分ける。
②3本の中線で区切られてできた6つの三角形の
面積がすべて等し
中線

ページ8:

相似
相似条件
①3組の辺の比がそれぞれ等しい
②2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
③2組の角がそれぞれ等しい
155 15 (1)[証明]
△ABDとAAEFにおいて
LABD=CAFE(△ABCと△ADEは正三角形)①
ABAE
BAD=60°~LDAF…③
先に角の名前を書く方がベター
LBAD=∠BAC-LDAF
LEAP=60°-∠DAF④
③.④よりLBAD=LEAF.5
①⑤より2組の角がそれぞれ等しいので、
△ABDOΔAEF
✓ 75%
1:34:
18
P164 (1) 4:3 (2) 12cm

ページ9:

三角形の面積比
①高さの等しい三角形
AABP: AACP
=a:b
底辺の比
B
a
h
P
②相似な三角形
A
a
B
A
a
で
D.
D
h
B
c
△OAB=DOCD
相似比の2乗
③1つの角を共有する三角形
a
△OAB: AOCD
=abicd
共有角を作る2辺の積
[0
&A
C
(例) A
(1)
18
M
△ 18cm²
(1)ABCM=18cm²のとき
△ABCの面積は60cm²
=36cm² より △ABD=24cm²
♡=12cm²
(2)△ABC=90cm²のとき
B
A
90
△CDMの面積は27cm²
B
90÷5=18
54÷2=27

ページ10:

191003:205:3
(2) 15 cm2
(2)
AX
25
bom
10
25-100cm²
AOABCD DOCD
2:5
2:5=16:x
4cm²
2x=80 x=
40
(1)△OAB=8cm²のとき、ADCD=40cm2
(2) OCD=100m²のとき、台形ACDB=84con2
No
Date
100-16=84

ページ11:

Thank you
Your
for
Reading!
name.
by
のんのん