n=k-1,kのときの成立を仮定したときにn=k+1のときも成立することを言えばいいと思います。解答は自分で頑張って。
(2)は与式=(x-1/x)(x-1/x+2/x)=t(t+2/x) (x-1/x=tとした)と変形して、x=(t±√t^2+4)/2となることからt=0のときしか√の中身が消えないつまり2/xも整数にならないよって与式=整数となるのはt=0のときのみと言えばいいと思います。