ページ1:

- ฟังก์ชัน: ความสัมพันธ์
คู่อันดับ
(a, b)
; (a,b)(b,a)
สมาชิกตัวหน้า 1 - สมาชิกตัวหลัง
(a,b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ 4-c และ b=d
ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A กับเซต B : Ax B เขียนในรูป (4.5) สมาชิกในเขต 6
สมาชิกในเซต A
สาย A = {1, 2, 6-12,33 แล้ว A&B คือ ?
***.
AxB = {(1, 2), ( 1, 3),
ถ้า A+B≠0 แล้ว A x B + 6x A
(2, 2), (2,3); AxB + Bx A
A × B =B×A ก็ต่อเมื่อ A-B หรือ A, B =
Ax(BUC)=(AXB)U(AXC)
Ax(BAC)=(AXB)n(AxC)
AX(B-C) (AXB)-(AXC)
0
n(A× B) = n(A) - n (8)
เช่น n(A) -3, n(8) - 2 ..n (AxB) = 3 x 2 = 6 ตัว
จำนวนสับเซตของ A × B
= 2P(ARB)
ความสัมพันธ์ (r) : เซตของคู่อันดับที่สอดคล้องกับเงื่อนไขที่ต้องการจากผลคูณ -
TAX B เรียกว่าเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B
rc Ax A
การที่เซียน
* ภายในเซต A
ตย. ให้ A = {2,3,4,8 - 6, 8, 9 จงหาความสัมพันธ์
r = {(x,y) € AxBlx+y≥ 1}
r={(2,9), (3,8), (3, 3), (4,8), (4,9)}
ตย.2 ให้ A = {XeT*\x2-25 -0]
B={yeIllyl≤2}
Dr={(x,y) EAxBly-lxl=0}
187 A: X2-25 40
-5
(x+5)(x-5)=0
A = {1,2,3,4,5}
..r={(1,1), (2,27}
B : lyl ≤ 2
-2≤y≤2
B = {-2, -1, 0, 1, 2}

ページ2:

* โดเมน เรนจ์
CE ความสัมพันธ์แบบแจกแจงสมาชิก
Dr คือ สมาชิกตัวหน้า
Ar คือ สมาชิกตัวหลัง
ความสัมพันธ์แบบเงื่อนไข
หา Dr = Rr1 : จัด Y = เทอม X )
หา Rr - Dr 1 : จัด X = เทอม Y
ดูว่าสามารถเป็นอะไรได้บ้าน B
เจอ " อสมการ !!
“วาด graph”
Dr เงาของกราฟบนแกน X
Rr ของกราฟบนแกน Y
ตย. T={(x,yeRxRl0=X24
→
สูตรหา Dr & Br
1_Qx+by+c =O_j q,b #0
→ 0r-IR, RrR
| 2 y=K_
Dr=IR, Br=k
3 X=k
+ Dr=k, Rr=R
4. y = ox+b เมื่อ a,c #0
*
Cx+d
Dr= {Xlx+ - L=R-[d
Ar={vy+ & Y = R-18)
5. y = [dx+be+c
Dr), Ar=[c,)
6. y=Jow^-b เมื่อ d,b >0
Dr= (JU)
Ar = Loo)
X=0
X=4
r={Q_Y0eRxRly>x+2 ya+y≤-X+3}
หาจุดตัด y=x+2
แกน X แทน Y = 0
→ (-2,0)
แกน แทux=0
(0,2)
หากตัด Y=-X+3
40,3), (3,0)
r={xx,y)ly≤x}
y=X
(0,3)
102)
43,0)
7. y = Jb -ox
r], Br-Co,√]
8. y = Fox^+b
Dr=R, Rr = [√b,∞)
-อินเวอร์ส
11.สลับที่สมาชิกตัวหน้าและตัวหลัง
“กลับ Y เป็น X กลับ X เป็น Y
Graph
“สมมาตรกับ Fong Y-X"
“กลับหลัง-พลิกขวา-
หารอยซึมเปื้อน"
-Yox

ページ3:

10 -
$
-2
6
Dr L-5,9), Rr -2,10)
X

ページ4:

กราฟเส้นตรง
| กราฟที่ควรจำ
y=mx+C
b↑
y-b
กราฟของพาราโบลา
/y=x²
กราฟของ
ปะ-X
กราฟค่าสัมบูรณ์
y=1x1
y=-√x
t
y=-1x
ว
x=y²
X=-y
x=lyl
161-17

ページ5:

ฟังก์ชัน
Dr
ตัวหน้าห้ามซ้ำ
Br
Dr
Br
Dr
Br
1
4
1
→ 3
4
2
+25
2
5
2
+4
3-
#6
r={(1,4), (2,5), (3,6)
one by one
M เป็นฟังก์ชัน
3
r={(1,4),(2,5),(3,5)}
many to one
Z เป็นฟังก์ชัน
25
r={(1,3),4), 5)}
one to many
ไม่เป็นฟังก์ชัน
GRAPH ลากเส้นตรงตั้งฉากกับแกน X ตัดกราฟของความสัมพันธ์
* ตัดกราฟ จุดเดียว ++ เป็นฟังก์ชัน
* ตัดกราฟ 21 จุด - ไม่เป็นฟังก์ชัน
√ เป็นฟังก์ชัน
X ไม่เป็นฟังก์ชัน
Xไม่เป็นฟังก์ชัน
สมการ) แทนค่า x 1 ค่า ถ้าได้ 1 ค่า + เป็นฟังก์ชัน ถ้า ตัด 11 จะมี 2 ค่า
Y> 1 ค่า + ไม่เป็นฟังก์ชัน" เสมอ ยกเว้น 0
n. r={(x,y)eRxRly-lx-21+3}
แทน x=4; y=l4-2+3 + y = 5
r={(x,y)e RxRxl+lyl =4
V เป็นฟังก์ชัน
แทน x=1; Illyl = 4 - y-3,3 X ไม่เป็นฟังก์ชัน
ค่าของฟังก์ชัน f(x) y=f(x)
6. t f=2,5(4,3), (1,3), (3,1), (4,0), (7,87 & f(4) = f(-1)+f(2) Du
f(-1) = 3 ← 1 Æ(2) = 5
F(-1)+f(2)=3+5-8
L: F(7)=8
.. q=7
ให้ f(x)-2 และ 3)- 5X-3 จงหาค่าของ f(3)-(-5)
f(x) = 2 แสดงว่า f เป็นฟังก์ชันด่าคงตัว + f(3)=2_
g(-5)-5(-5)-3=-28
x=-5 tams g(x)
f(3)-g(-5)=2-(-28) = 30

ページ6:

จุดยอด หรือ จุดวกกลับหาได้จากสูตร V- 24
แกนสมมาตร : X = -- ค่าต่ำสุด /ค่าสูงสุด = 44c-b
\fox)=√5x² 29 / f(x) = x²
- ฟังก์ชันเชิงเส้น f(x) = 4x+b เมื่อ 4-0
a เรียก ความชัน
จุดตัดแกน x คือ (3,0) 4 20 กราฟ มุมแหลมกับแกน X 1
ขอตัดแกน y คือ (0) b) 4 4 0 กราฟทำมุมป้านกับเป็นX
4 ฟังก์ชันกำลังสอง f(x) = 4x +bx+C เมื่อ 4 +0
*ได้กราฟ พาราโบลา”
4 >o ไว กราฟ พาราโบลาหงาย
เกม สมมาตร
จุดต่ำสุด
4<0 ได้กราฟพาราโบลาด
AAA
จุดสูงสุด
แกนสมมาดร
-b4ac-b
"
40
49
f(x)=-3x²
fcx7=1x2
f(x)=4(x-5)²
f(x)=4(x-5)²+k
Chik)
f(x)=-5x²³ \fox)=-x² fox) = ax² + bx+C (-11, 44 Cc-b²)
5 ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล f(x) = 4 เมื่อ 4-0 และ4+1
ถ้า 4-1 ค่า ของ f(x) จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ถ้า 0.441 ค่าของ f(x) จะลดลงเรื่อยๆ
44
สมการ
| fx = dx 2
ดวกกลับ
(0,0)
f(x)=ax²+c
(0,C)
ch,0)
(0,1)
(0,1)
พบว่า เมื่อ X มีค่าเพิ่มขึ้น
Y, จะมีค่าเพิ่มขึ้น
เช่น y=2
พบว่า เมื่อ X มีค่าเพิ่มขึ้น
จะมีค่าลดลง
เช่น = (2)
x
X 1; 9 - 2
= 2; 9 = 4

ページ7:

ฟังก์ชันขั้นบันได ค่า y เป็นค่าคงตัวเป็นช่วงๆ 2 ช่วงขึ้นไป
ตย.
-3; X<-2
f(x) = - 0; -24X≤1
1
5 ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ f(x) = 41x-h+k
ch,k)
y=al x-hl+k
++
>>
4>0 ได้กราฟหงาย
440 ได้กราฟคว่ำ