ページ3:

No.
Date
外角
Db1
al
五角形のどの頂点においても、内角と外角の和は180℃だから、
5つの頂点での内角と外角の和をすべてあわせると、
180°×5=9000
内角と外角の和から内角の和を引くと、
900°-180°×(5-2)=900°-540°
=360°
したがって五角形の内角の和は360°
on角形の場合
(h角形の内角の和)+(h角形の外角の和)=180°xh
だから、
(n角形の外角の和)=1800×(h角形の内角の和)
= 180°xn-180°× (n=2)
=1800×h-180°×A+180°×2
=360
多角形の外角の和
= 360°である。

ページ4:

3節証明
保定
AB=AD,BC=DCのとき、
∠ABC=∠ADCが成り立つことを
証明する。
結論
HRBAC LUCK AABCYAADC
△ABCと△ADCにおいて、
【合同な図形の性質
(4章図形の調べ方 続き)
○合同な図形では、対応する。
三角形の合同条件】
①3組の辺がそれぞれ等しい
A
A'
「線分の長さ
は、それぞれ等しい。
角の大きさ
B
合同な図形
AB-A'B'
同じ練の
BC=B'C'
図形ならばOK!
CA-CA|
B
C
②2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
B.
C
「AB=A'B'
BC=B'C'
ZABC =ZA'B'C'
とその両端の角がそれぞれ等しい
A A
「BC=B'C'
ZB=2B
ZACB-ZACB
42組の辺とその短いのみに接する角がそれぞれ等しい
☆それ以外の物が×な理由の例(反例)
2組の辺と角などなど…
※辺の長さが同じ
どちらで良い!
図形の性質の利用
L>>
までに学んだ図形の性質を利用し
Y
仮定より、
AB=AD
3*7
BC=DC
状況説明忘れずに!
共通な辺だから、AC=AL・・③
根拠: 三角形の合同条
根拠:合同な図形の性質
①~③から3組の辺がそれぞれ等しいので、
AABC = AADC
銅な図形では、対応する角の大きさは等しいので、
∠ABC=AD 結論
『仮定 OA= OB,AP=BP
結論 LXOP=ZYOP
AOAPと△OBPにおいて、
より、OA = OB…o
AP=BP…②
共通女だから、OP=OP ③
①~③から、3組の辺がそれぞれ等しいので、
三角の
根拠に合同な図形の
する角の大きさはいま
AOAPE AOBP
∠XOP= ∠YOP 結論

ページ5:

No.
Bulb
0
B
仮定AC=BC=AD=BD,
AO=BOABICD
結論∠COA=90° AO=BO
AC、BC、ADを結ぶAACDとABCDにおいて
仮定から AC=BC・・・①
AD=BD…②
共通な辺からCD=CD・・・③
①~③から3組の辺がそれぞれ等しいので、
AACDEA B C D
合同な図形の対応する角は等しいので、
LACO=BCO... ④
次に、AAOCとABOCにおいて
共通な辺からC=CO.5
④、⑤より2組の辺とその間の角が
それぞれ等しいので
AAOCE ABOC
合同な図形の対応する辺や角は等しいので、
AO=BO 結論①
∠COA=∠COBO
ABが直線から
LCOA+/COB=180°⑦
⑥・⑦からLCOA=90° 結論②

ページ6:

2証明の進め方
三角形の合同→辺と角の3つの組み合わせで決まる
→合同の条件は4つ
0
A
仮定 l1/m,BはAOの中点
結論AP=BQ
⑩証明を考えるときのポイント
No.
Date
M
・結論を導くために何が分かっていればいいか
・仮定から何が分かるか
→事柄同士を結びつける
B
12
△OAP
・仮定より、AO=BO
AOBQを証明!
●対頂角は等しいから、∠ADP=BOQ
・平行線の錯角は等しいので、仮定ℓ//mから、
LOAP =LOBQ
1組の辺とその両端の角が等しい
合同な図形で対応する辺は等しいから、AP:BQ
a
E
ey
☆1と2の違い
○1は性質で使った2つの角
△に使われる
結論 La+b+/c+Ld+Le=180°
<考え方その1>内角の性質×2→△の和
ACEFで、三角形の内角の性質より
LCtZe= ∠BFG・・・①
①と対頂角が等しいことから、
∠BFG= ∠AFJ=Lc+Le
よって、SAFIECCthe・ア
⑩ABDJでも同じようにし、
・2は性質で使った1つの角↓AJFbd
を利用し、そこからまた
内角の性質を利用
⑩ア、イと、三角形の内角の和から
Lat∠AFJ+ZAJF=180°
=Lat (Lc+Le)+(b+Zd).
よって、LatLb+LC+Ld+Le=1800
<考え方その2>内角の性質×2→△の図)
●AACIで三角形の内角の性質より、
La+Lc=ZJIE
①と対頂角が等しいことから、
LJIE=LDIH=LatLc.
よって<DJE=/atha
(図)
H
G

ページ7:

ADHIで内角の性質より、
Zd+/DIEZDHC・・・(続く)
→同じようにして、
ADHCkatacthdを証明
+zy.
180=∠EHB+4b+zd
=LDHC+2b+Zd
= (La+Lc+Ld)+b+Ld
→180°=LatLbt/ct/dthe
このように1点とばしい角形を考えると…(和)
0% 180n-360 (←多角形)
1点 180n720
1-360
5 図形の性質と証明
1 三角形
→合がいえることで、どんな時でも言えないといけない
特別な人口が証明できる
図二等辺三角形→【定義】2つの辺が等しい三角形
角
(考え方)
【証明】 ①
などに角形のこと
<方法 1>
《性】基本になるものを定理という
①二等辺三角形の2つの底角は等しいと
→AB=AC (仮定)
ならば
∠ABC= ∠ACB (結論)
②二等辺三角形の頂角の二等分線は、
底辺を垂直に2等分する
→AB=ACLBAD=∠CAD (仮定)
ならば
AD⊥BC (結論)
BCの垂直二等分線をひいて考える? →点Aを通るか不明
Go LAの二等分線をひいて考える!A
<2>
A
AC
△ABCAACBは合同
→2点 180n-1080
3点 180-1440
●の図形の内角の和
=180°(n-2)
(の図形の外角)×2+求めたいモノ
360°×2+
角の和が等しい
→180℃n-2)-720°
=180n-360°-720°
=180n-10800
AABCAADCを証明
2年のとその間の気が
それぞれ等しい
②
●△ABC ミΔAPCから証明できる!
合同な図形の対応する皿・角は等しい
BD=CD→2等分
∠ADB=∠ADC
LADB = LAD CADC = 1800 2-
2∠ADB=180°
∠ADB=90→鱸
D
(
AB=BC, 共通だからBC=CB
正三角形【定義】3つの辺がすべて等しい三角形
正三角形の3つの角は、すべて等しい
2組の皿がそれぞれ等しい
それぞれの間の角が等してはいい
→∠A=2c
P ならば g
逆
9 ならば P
今回は逆も正しい
ただ、あることからが正しくても、
その逆は正しいとは限らない
結論が成り立たない場合
の 例→反例
二等辺三角形
の性甦生
持つ
AB=ACから∠B=∠C
)→∠A=∠B=LC
BC=BAから∠C=∠A
B

ページ8:

直角三角形の合同条件
斜辺
①斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
A(D)
【仮定】C=∠E=90°
AB=DE∠B=∠E.
F ∠A=90°-LB
ILD=90°-ZE
<D=90°-KELA-ED
のと
2組の向かいあう
D 【仮定】AB//DC,AD//BC
<方法>
性質①の証明
AABD ABCD
△ABCEACDAの
対応する角を利用
でも同じように!
【結論】
→等しい角を足して
の角が等しい
BAD=∠BCD
∠ABC=∠ADC
<方法2>
∠A=LDを証明
しくなる
ことを証明
→△ABC三△DEF
②斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい
=仮定】LC=4F=90°
AB=DE, AC=DF
・E
+∠B=∠E
C(F).
二等辺三角形より、
ZB=ZE
鉄と1つの銀
LAABC EADEF
2節四角形
平行四辺形【定義】 2組の向かい合う辺が、
それぞれ平行な四角形
仮定】 AB // DCAD//BC
性質とその証明の考え方
①平行四辺形の2組の向かいあう辺は、それぞれ等しい。
→対角線ACをひく
平行線の錯角 ▲BAC/DCA
BCA ZDACA
その両端の角しい
AABCACIA
対角線BDをひいて、AABRE
を証明しても考え方は
AS AB CD. BC=DA
③平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる
■D 【仮定Ⅱ AB // DC,AD//BC
B'
A OAB =AOCD
あるいは AOADE AQCDを証明
【結論】 AO-co. BoDo
平行四辺形になるための条件
①2組の向かいあう辺がそれぞれ平行であるとき(定義)
②2組の向かいあう辺が、それぞれ等しいとき(性具①の逆)
【仮定】 AB=DC,AD=BC
対角線ACをひき、(BDでも同じ考え)
△ABCAADCを証明
等しい
の
①が…向かい合う近かしい を利用)
【結論】 AB//DCAD/BC 性質の証明とほぼ同じ!
③2組の向かいあう角が、それぞれ等しいとき(性質②の逆)。
④対角線が、それぞれの中点で交わるとき(性質③の逆)。
⑤ 1組の向かいあう辺が、等しくて平行であるとき
仮定 AD-BCAD//BC
対角線ACをひき、(BDでも考えは同じ) B
錯角から、∠ACB=∠ACD、ACは共通
2
AABC= AADC
等しい

ページ9:

定員
長方形:4つの魚がすべて等しい四角形
平行四辺形
ひし形
ひし形:4つの皿が
長方形一
正方形:4の辺、4つの角が
すべて等しい四角形
(タコ型
ひし形の対角
に交わる
今から対応とい
BAC=DAC ←錨角
【結論】AB//DC, AD//BC
●これらを利用した証明
M-Nは中点
【結論】四角形ANCMは平行四辺形
B
考え方
●AM//NC (AD//BCの為)
•AM=NC (AD=BC、中点より)
●ひし形ABCD AB,CDがBDと重なるように折る
BE,DFは折り目 A,CとBDが重なる点はそれぞれ、G,H
∠EBH=∠EDG (錯角)
• BH=DG
BG=DH/AB=CD ひし形の対
・AB=BG,CD=DH折っただ
[ベン図] 四角形
一台形
[対角線
B
-BH=BD-DH
・DG=BD BG
B
BHE=LDGE
-∠BGE=LDHF (折っただけ、
元の角: ∠BAE=∠D(F)
性質を2コ合わせると・・・
-ZBHF = 180°-ZDHF
(平角180)
AAOCADOC を証明
•∠AOC=LDOC
●∠AOC+LDOC=180°(平角)
→ LAOC=90°
角は長さがしい
→AABC ADCBを証明(AABD=△ABC等でも同じ考え!)
・AB=DC
・BC=CB (共通)
・∠ABC=∠DCB=90°
→AC=BD
正方形の対角線が交わる
・LDGE=180°-LBGE
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
[関係]
SAB-A
AD=BC
ABHFEADEG
UBC-B
D
or
結論
四角形
ADV/BC
<BCD=∠CDA
<BAD=900
AC=BD
AB=BC
ZAOB=90°
AD//BC
AB//DC
ABAD
AD=BC
BCCD
C
∠BAD=∠ADC全で楽しい
∠BAD=90°全て900

ページ10:

☐ No
Dace
●底辺が共通な三角形
①ADI/BCならば、△ABC=ADBC
逆
②△ABC=ADBCならばAD/BC
C
B
☆庇辺と高さが同じ
面積を変えずに四角形→三角形
①ACをひく
②Dを通りACに平行な直線lをひき、
BCを延長した直線との交点をEとする。
B'
③AEをひく
◆面積を変えずに直線で2等分する
3
D
R
①ACとそれに平行で点Bを通る直線をひく
②lとQRの交点をDとする
③ADをひく
節 図形の性質と証明の利用
【仮定】
△ACD・ABCEは正三角形
●AE=BDを証明する!
→AACE ADCBを証明
●
・AC=DC
(正三角形の1週)
●CE=CB
●LACE=LDCB
T=∠ACD+LDCE=∠BCE+LECD
ACD=∠BCE (正三角形の1角)
-LDCE=LECD(共通)
【結論】AE=BD

ページ11:

No.
Dale
7章箱ひげ図とデータの活用
箱ひげ図データの分布を促える
最小値
第1四分位数
中央値
4第3四分位数
上最大値
=第2四分位数
⑩第1四分位数…前半部分の中央値
第2四分位数データ全体の中央値
第3四分位数(1)後半部分の中央値
四分位数
1箱
四分位範囲 =第3四分位数-第1四分位数
範囲
=
・最大値・最小値
ひげ図は複数のデータを一度に比べやすい
"
細かい分布までは分かりにくい
"1
同じ図でも元のデータが同じとは限らない。

ページ12:

About Note
最後に……
誤字脱字・その他間違い等があるかもしれません!
その辺はご了承ください。
内容で間違い見つけたらコメント欄に
・テスト期間で分からないことがあったら早めに質問!
頼れるのも大人
まとめノートを作るだけ→NG
作ってどう使うかが大事!
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