ページ3:

6 次の(1)~(4)の複素数を、 極形式で表せ。 ただし、 偏角は0≦0<2匹
とする。
1+i
(1) -1+i (2)-3-√3i (3) 3i
(4)
1-i
自学 © Akagi
(1) 絶対値:|r|
-
(-1)2 +12
= √
偏角
: 0:
=3
==π
4
よって -1+1= √2(cos2-2x+isin2/27)
3
3
4
4
(2) 絶対値:|r|= (-3)2+(V3)²=2√3
3:√3-√3:1
0=210°
-√√3
r
7
7
-3-√3i=2√3(cos-π+isin-π)
6
6
7
偏角 :0
6
よって
(3) 絶対値:|r|
=V02 +32=3
π
偏角
:0: =
2
よって
3i=3(cos=+isin
os77 +isin -
π
π
2
2
1+i
(4) 分母を実数化すると
(1+i)(1+i)
=i
1-i
(1-i)(1+i)
絶対値:|r|
=
02 +12 =1
兀
偏角 :0: =
2
1+i
よってco sin
π
π
= COS
1-i
2
2
3i
1
0=135°
r
0=90°
r
0=90°

ページ4:

7
2つの複素数
3
3
α
4
= 4√2 (cos² 2x+/sin 2x), B = 2(cos + sin x)
2
2
3
3
について、次の式を極形式で表せ。
a
(1) aẞ
(2)
B
自学© Akagi
(1) aẞ
かけ算
たし算
=
= 4√2
=
= 8√√
17
12
3
12
×2 cos(x+7) + sin(2*+*)}
17
3
COS π+isin⋅ π
12
-
3
4
3
(2)
a
B
わり算
ひき算
=
= 4√2÷2 cos
√2 + 2005 (2127-137) + /sin( 217-2317)}
兀
4
πT
= 2√2(cos + isin 1/7)
COS
12
12
4

ページ5:

π
8 z=3-2iを原点を中心として-だけ回転した点を表す複素数を
3
求めよ。
回転させる
複素数をかける
自学 © Akagi
{0
COS
zx{cos(-4)+ isin(-7)} = (3-21)×{co≤(7) + isin(−3})}
3
3
=(3-2)x1/12
=
2
3_3vBinityBiz
2 2
2
3-2√3-2-3√3
+
2
2

ページ6:

9 複素数 α = √3 - 4iが表す点を A(α)とする。 複素数平面上の3点
0, A(a),B(β)を頂点とする三角形が, 正三角形であるとき、βの値
を求めよ。
B(2)
超定番問題
自学 © Akagi
πT
+
3
π
|3
B(β)
原点を中心に αを
A(a)
±60°回転させる
π
B₁ = (√3-4/)× (cos +isin)=(√3-45)(+1)
3
·i)
2
5√3 1
2 2
-i
B2=(√3-4i)×(cos(-1/2)+isin(-1/2)=(√3-4i)( (
3√37
2 2
1√√3
i)
2 2
i