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公立高校入試基礎問 1 次の(1)~(8) の問いに答えなさい。 (1) 次の①~③の計算をしなさい。 ① (-2) x3+ (−15)÷(-5) ② (6x2y + 4xy2)÷2xy 3 /54 (3 V 2 2 (2)縦がxcm,横がycmの長方形がある。このとき, 2(x + y) は 長方形のどんな数量を表しているか,書きなさい。 (3) 右の表は、 あるクラスの生徒 20人 階級 (m) のハンドボール投げの記録を度数分 布表に整理したものである。 度数(人) 16以上 20未満 4 20 24 6 ① 記録が 20m以上24m 未満の 階級の相対度数を求めなさい。 24 ~ 28 1 28 ~ 32 7 32 ~ 36 2 ② 28m 未満の累積相対度数を求 めなさい。 合計 20 数-1
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(4)式3x2-6x-45を因数分解しなさい。 (5) 関数 y=ax + b について, xの値が2増加するとyの値が4 増加し, x=1のときy=-3である。このとき, a,bの値を求 めなさい。 (6) 図1で, ℓ//mのとき,∠xの大きさを求めなさい。 図1 図 2 IC A 4√2 cm. 25° l D m 28° 80° 4√2 cm B (7)図2で,辺 BC の長さを求めなさい。 (8) 右の図で, ①は関数 y=ax2のグラフであり, 点Aは①上の点で, x 座標は2である。 また,点Bはx軸上に あり, x座標は点Aの x座標と同じである。 2点A, B間の距離が6のとき, αの値を求めなさい。 数-2 75° y A C -IXC B
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解答例&プチ解説 (1) 【中1~中3:各種計算】 ① (-2)×3+(-15)÷(-5)=(-8)×3+(+3) =(-24)+(+3) =-21 6x2y 4xy2 ② (6x2y+4xy2)÷2xy = + = 3x+2y 3 2xy 2xy 2 √54 √3 3√6 √6 3√6 = -√6 (3) V2 2 √2 2 2 2 根号を上下に 分母の有理化 わける
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(2)【中1:文字と式】 ○ 縦がxcm, 横がycmの長方形 →> (x + y) は 長方形の周の半分の長さ ← 2(x+y)は 長方形の周の長さ (3) 【中1:資料の整理】 階級の度数 階級 (m) 度数(人) 累 ① 相対度数は 合計の度数 16以上 20* ■未満 4 積 20 24 6 6÷20= 0.3 度 24 28 1 28 32 7 数 32 ~ 36 累積の度数 ② 累積相対度数は 合計 220 (20 合計の度数 (4+6 + 1) + 20 = 0.55
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(8) 〖中3:2次関数】 ②点A の y 座標 y = ax² ①代入 ③ AB = 6 →4a = 6 4a 4a=6 より 2 -XC B2 3 2
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(6)〖中2:平行線と角】 x=180-(25+108) = 47° (7)【中3:三平方の定理】 IC 25° 108 4√2 cm 28 +80= 108 平行線の錯角 m 28° 80° 特別な 直角三角形 A 4/√2 cm. 45° D 60° 45° 75°30° B AB:BD=1:√2より BD=4√2+√2= = 8cm BD:BC=2:√3より BC=8×√3÷2 = 4√3cm C
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(4) 【中3: 因数分解】 3x2-6x-45=3(x²-2x-15)=3(x+3)(x-5) 因数分解の基本 はくくり出し (5)【中2:1次関数〗 xの値が2増加するとyの値が4増加 y = ax + b 。 変化の割合 +4 →> a = +2 y=2x+b x=1のときy=-3 式に代入 → -3=2x1+b a = 2 b=-5
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