【入試直前小問】私立高校入試数学

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

2026.01.31 公開

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ノートテキスト

ページ1:

令和7年度 私立高校 (SS50-60)入試問題より抜粋
1 次の各問いに答えなさい。
(1) 次のア~オの中で、いちばん大きい数を選び、 記号で答えよ。
1
3
2
10
ア
イ
ウ
I
オ
13
√15
√18
2
√600
(2) ある列車が800mのトンネルに入り始めてから出終わるまで
に 35 秒かかり、320m の鉄橋を渡り始めてから渡りきるまでに
15 秒かかるという。 この列車の長さを求めよ。
(3)1+√3 の小数部分をm とするとき、m²+3m+2の値を求
めよ。
(4) ある容器にxLの水が入っている。 この容器から入っている
水の20%を抜き取り、 さらに残っている水のをくみ出したら、
5
この容器には64Lの水が残っていた。 このとき、xの値を求め
よ。
(5) ある規則にしたがい、次のように分数が並んでいる。
2 1 3 2
4
,
2' 3' 3' 4
,
,
4 4
5'
1
2
6
2
を1番目、二を2番目の分数とすると、
3
は何番目の
11
数か、 求めよ。

ページ2:

(1) 次のア~オの中で、いちばん大きい数を選び、 記号で答えよ。
ア
3
2
10
イ
ウ
I
オ
√15
/18
2
√600
(分母の有理化)
ア
1
√√3
2
ウ
/18
=
√√√
3
〖解答例&プチ解説】
2×3√2 √2
18
(通分&分子のくふう)
ア
ウ
オ
1 13 /300
2
/18
10
=
√600
||
3
=
イ
3 3√15 √15
=
V15 15
3
=
5
10
10×10√√6
=
オ
6
/600
600
6
✓15
¥540
イ
=
30
√15
5
30
1
/225
I
6
30
2
30
分母を30にして
6
30
分子を根号の中に入れる
√2 √√√50
√√6 √150

ページ3:

(2) ある列車が800m のトンネルに入り始めてから出終わるまで
に35秒かかり、 320mの鉄橋を渡り始めてから渡りきるまでに
15 秒かかるという。 この列車の長さを求めよ。
〖解答例&プチ解説】
この列車の長さをx、速さをyとして連立方程式をつくります。
(トンネル) y× 35 = 800 + x
(鉄橋) yx15 = 320 + x
速さ × 時間=道のり
それぞれ列車の長さを
加えただけ進んでいる
この連立方程式を解くと x=40, y = 24
y=24
答 40m

ページ4:

(3)1+√3 の小数部分を m とするとき、m²+3m+2の値を求
めよ。
〖解答例&プチ解説】
√√√4より 1<√3< 2
それぞれ1を加えて 1+1 < √3+1 < 2 + 1
2.
2<1+√3 <3
...
よって、1+√√3 の”整数部分”は2だから、小数部分は
m =
=1+√3-2=√3-1
小数部分
=元の数一整数部分
あとは式を因数分解してから代入して計算すると
2
m² +3m + 2 = (m + 1)(m + 2)
=(V-1+1)(V3-1+2)
=√(√3+1)
=3+√3劄

ページ5:

(4) ある容器にxLの水が入っている。 この容器から入っている
水の20%を抜き取り、さらに残っている水のをくみ出したら、
5
この容器には 64Lの水が残っていた。 このとき、xの値を求め
よ。
〖 解答例& プチ解説】
(はじめ) xL
(つぎ)
xLの
xLの20%(= -2x)を抜き取ると
4
(さいご) 1/2xL9/1/
5
4
1
xx ==
4
-xL
5
4
=
5
-5
-x) をくみ出すと
25
4-5
4
16
X
x=
X
25
25
16
これが 64L だから
x= 64
25
25
よって
x = 64x
= 100 劄
16

ページ6:

(5)ある規則にしたがい、次のように分数が並んでいる。
1 2 1 3 214
,
2 3
3 4′ 4 4 5
2
6
を1番目、
を2番目の分数とすると、
2
3
- は何番目の
11
数か、 求めよ。
〖解答例&プチ解説】
分母が“2”
1個
分母が“3”
2個
分母が"4"
3個
分母が”5” ⇒
4個
分母が“11 になる直前”までの
分数の個数は
1 +2 +3 +4 +5+6+7+8+9
分母が”10″ 9個
=
45 個
10
9
さらに、
,
11
11
8
11
7
6
6
と続くので、
は
,
11
11
11
5個
45 + 5 = 50 番目 劄