高一上數學（全）
หนังสือเรียน: 龍騰 第一冊B1
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Senior High 1
安安！好久不見！！
距離上次發筆記 還是在上次
感覺裡面的人都變了
大家是不是都不認識我了哈哈哈
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1-1 實數 有理數 整數 有限 +01 分數 無限 無理數 根號 TL ② 有限小數 ⑤ 子母定理 5.9 a b # ④有理+有理→有理 有理無理→無理 無理無理→不一定 △判斷有理、無理→舉反例 ⑤比大小 ab 平方 (無理數) a-b T 、 古比較 a
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⑥ 乘法公式 A (a+b+c)² = a² + b² + c² + zab + 2bc +2ac > (a+b)²= a² + 3a²b+3ab² + b² > (a-b)²= a³-3a=b+3ab²-b" ← a³+b³ = (a+b)( a²- ab+b²) = (a+b)³ - 3ab (a+b) A a²-b² = (a+b) (a² + ab +b²) ① 雙重根號 √x + y z = : -(a-b) + 3ab (a-b) @ 11 =1 +32 1 a+b 11 Jatb 2 2 Jab
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1-2絕對值 ①分點公式 AP:BP=m:h a x b hat mi交插相乘 I x = A m Ph13 mth比例相加。 ②方程式 2個絕對值 (1) 2個平方 ⑥ 不等式 • D a≤x≤b a< x <b Xza x <b (2)(個去絕對值取正負. (3)討論 (4.) 圖解法 : " " 聯集、或 [a,b] (a,b) [a,∞) (-00, b)
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☆注意交集 不等式分段討論)創造世界 1-3 指數 ① a 513 h Sam ② 應用題:半衰期
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1-4 常用對數 ① 15 Tug th . 10 "FX = log X 76 @ P = 10 lugp ③ Ⓒ lugxh = nlogx X2 3 lug 22 2x418 © log a+ lug b = log (ab) © log a log b = log (a+b) - Ⓒ log 10ª = a ①+82-07-10 = 0.3010 lug 3 = 0.4771 lg 7.0.8451 1-810-1 = 12 lug 5-0.6940 181-0 ☆ logo不存在 ☆
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h A\7 ax (oh, h=Ans 10 => 10' △間小數點後幾位不為。 =7 ax (04 h n = Ans. A = axloh,n+1= Ans. △問幾位數 1
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嫁 aney 2-1 直線方程式及圖形 ① m = y=-1 X2-X1 0 米 M不存在 m70 漸增 m=0 m<0 ↓ 漸減 ③點斜式:(y2-y1)=m(x2-x) 斜截式:y=ax+b 截距式: x + # JE 1 : 1 / = 1 b (x,y) a -AR =t: ax+by+ C =0 m= a b a 移項 thy-m(x (b) +by@mx+b y= oh a \₤ym (x+7) +b : = y +Q=mx+b
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⑤ 平行:m相同 垂直:Mm=-1 ⑥垂(心) : 三房的交點 ① 中點生標:1x18x2 2 C y1oy?)
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2-2 直線方程式的應用 6 P Q投影點 L:ax+by+co 點到直線的距離: lax+by+cl P(x,y) L:ax+by+6=0 [²+b2 ③兩平行直線的距離: 1C1-C21 0 L₁ = ax+by+ c₁ = 0 L2 = ax+by+ (2 =0 (x,y)對稱 X軸 y軸 da²+b² 對稱點. → (x-4) → (-x, y) (xy → (y, x) ☆直線x=y x-y-> (-y₁-x)
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⑤ ax+by+150/ ax+hy+c 20 ⑥ ax+by+c <0 ! ax+by+c>0 那和人不相交。 \\\= (axi + by₁ + c) (ax2+ by 2+ c) > 0 B. 側 (ax, + by₁ + c) (ax₂+by++ c) <0 GAB An L&H 32. X (ax₁ +by₁ + c) (ax₂ + by² + c) § o 有點在上.
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2-3 圖亏程式(二元二次方程式) 圓心(x,y) 標準式:81+81)= 2 一般式: x²+y+dx+ey+ f D= d²+e² - 4f 1 ①D20 圓 ②D:0⇒點... ③P<O 無解 => 20
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A 2-4 圓與直線的關係 c.x²+y+dx+ey+f=0 TL: + C = 0 L:ax+hyt c →解聯立找交點. △ 最大割線=直徑 △判斷相切、相割、相離: > 點到直線的距離 (興)比較) △找圓切線 79 設切線 y-y₁ = M(x-x₁) ②圓心到直線的距離=r
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3-1 多項式的運算&應用 ●deg f(x):當f(x)是上次多項式 =h 零次多項式:xf(x)=2x 零多項式國 f(x)=0 42 ※ 多項式又不能在 ① 絕對值 ②分母 ③根號 ④次方
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餘式定理 f(x) = p(x) + q(x) + \r (x)) (ax-b) + (2) 因式定理. if (ax-b)是f(x)的因式 →則餘式f()=0
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26.2多项式函數及其圖形 線型函數 ①1對1 函數 ②多對1 常數函數y=b 一次函數y=ax+b ①一般式ax²+bx+c ·a越大越小 配 非線型函數 二次函數 方 • a 70 = U 1 • a<o =) n ②標準式a(x-x)+k 1-b4ac-b² ☆@頂點(hk)=(20 4a Za ④對稱軸x=大:6 Ⓒ 1 = b²-4al 1.D:08→重根 2.D<0 Vo > 無所 . 2 D>O 兩相
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非線型函數 三次函數 f(x):@x²+bx*+cx+d 般 a 70 = N 式 AA a<0 =) y f(x)= a(x-2)²+ p(x-2)+k h= -b 39 △對稱原點:(x,y)→(x,y) - f(x) = - f (-x) △三次單項函數: f(x)=ax² a 必過原點。對稱中心 △大域特徵&局部特徵 f(x)=as(x-a)3+ao(x-a2 = f(x) = ax+bx+c, f(x)=ax² + flx)· ax+bx²+ cx+d, fx=axs +ailx-a+ao 近似於一次函數 2x3+5
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列 ☆→多項式不等式 70 = = = = f (x) = 'ax² + bx+c ①十字交乘 ②配方法 ③公式解 -b+JP-40c 29 b²-4al 120 D = O D<D 兩相異實根 重根 多 alx-a)(x-p) alx-a) V a x U f(x)20 fix.co XXX X X X X d<x<♡ XER 但X≠a . XER 無解 無所
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二次函數恆正、恆氣. 470 恆正 D= b²-4ac <0 與X軸無交點 (無解) 9<o 高次不等式 → 7 ② ①偶→相切/ X70 無a>0 奇→穿透 = x(x+1/12/20 直接除 =x(x+2)x2(x-2) 20 (X-1)(x-2)(x+x+1)=0 ①不影響 x(x+2) (X-2) 20 (x-1) (x-2) ≤0 除負的愛號(x-1)(x-2)=0
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@綺 哇好感動謝謝泥哈哈哈🫶💖
我還認識你！（激動