ページ1:

บทที่ 1
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์ คือ เซตของคู่อันดับ เกิดจากการจับคู่ระหว่างสองสิ่งที่มีความสัมพันธ์กัน เขียนแทนด้วยคู่อันดับ โดยแต่ละคู่
อันดับ ประกอบด้วย สมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลัง
a
ผลคูณคาร์ทีเซียน ของเซต A และ เซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a,b) โดยที่ 4 เป็นสมาชิกของเซต A และ 6 เป็นสมาชิกของเซต B
โดยทียนแทนด้วย A × B A × B = {(a,b)la A และ E B
*
ความสัมพันธ์ คือ เซตคู่อันดับที่สมาชิกตัวหน้า (จากเซต ค) และสมาชิกตัวหลัง (จากเซต B ) มีความเกี่ยวข้องกัน กล่าวได้ว่า
ความสัมพันธ์เป็นสับเซตของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B เขียนได้ว่า TCA-B
r
กราฟของความสัมพันธ์ ให้ 1 เป็นสับเซตของ R - R กราฟของความสัมพันธ์ " คือ เซตของจุดในระนาบที่แสดงคู่อันดับ
เป็นสมาชิกของความสัมพันธ์
'
โดเมนเปรียบเสมือน X บนระบบพิกัดแกน และ เรจน์เปรียบเหมือน ๆ
โดเมนและเรจน์ ใช้ r เป็นความสัมพัน จาก A ไป B
โดเมนของ r คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับทั้งหมดใน "
เฮนจ์ของ " คือ เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทั้งหมดใน r Rr = {ye 6
หลักการหา Dr และ Br
แบบแจกแจงสมาชิก : Dr - คู่อันดับตัวหน้าทั้งหมด (x,y)
¬
RF - คู่อันดับตัวหลังทั้งหมด (x,y)
→
แบบบอกเงื่อนไข : เศษส่วน : ตัวส่วนต้องไม่เท่ากับ
;
Dr = 1 x EA มี
y & B ซึ่ง (x,y) Er
x 6 A ซึ่ง (x,y) Er
รากที่สอง คู่ : จำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์ต้อง 20
ค่าสัมบูรณ์ : ค่าของอสมการที่ได้ต้อง 20
ล
=
ตัวผูกผันของความสัมพันธ์ " คือ ความสัมพันธ์ที่เกิดจากการสลับที่ของสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังในแต่ละคู่อันดับ
เขียนแทนด้วย " (อินเวอร์ส) = (cy, x) B-Alox,yper}
ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ซึ่งคู่อันดับใดๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้าสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องเหมือนกัน
บิลสังเกตุ
-
-
ถ้าสมาชิกตัวหน้าของแต่ละคู่อันดับไม่ซ้ำกัน จะเป็นฟังก์ชัน
- ถ้ามีสมาชิกตัวหน้าคู่อันดับซ้ำกัน อย่างน้อย 1 คู่อันดับ จะไม่เป็นฟังก์ชัน
- ความสัมพันธ์ที่มี y ยกกำลังเป็นเลขคู่ หรือ y อยู่ในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ จะไม่เป็นฟังก์ชัน
ฟังก์ชันจาก A ไป B
f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B เขียนแทนด้วย : A-B
หมายความว่า ทุกสมาชิกใน A ต้องมีคู่กับสมาชิกใน B
A
B
#a
b
C
d

ページ2:

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B
- เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B เขียนแทนด้วย 3: A
หมายความว่า ทุกสมาชิกใน A และ B ต้องมีคู่
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B
onto
→B.
เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B เขียนแทนด้วย : A11 B
หมายความว่า ทุกสมาชิกใน A ต้องมีคู่กับสมาชิกใน B และคู่ไม่ซ้ำ
ฟังก์ชันหงต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B
A
B
a
00
b
C
4
C
3
d
e
B
ถ้า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งจาก A ไป B และ เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง 8 แล้ว เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B
1-1
เขียนแทนด้วย f: A duto B
ฟังก์ชันเพิ่ม คือ ฟังก์ชันที่ค่า y เพิ่มขึ้นเมื่อค่า X เพิ่มขึ้น
A
B
a
b
C
"d
นิยาม 5 เป็นฟังก์ชันเพิ่ม บนเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ X, และ X, ใดๆใน A ถ้า x, 4x, แล้ว f(x) fox) ค่า y ก็เพิ่มตาม
เส้นกราฟมีลักษณะลาดขึ้นจากซ้ายไปขวา
ฟังก์ชันลด คือ ฟังก์ชันที่ค่า y ลดลงเมื่อค่า X เพิ่มขึ้น
ศ
นิยาม / เป็นฟังก์ชันลด บนเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ X, และ x ใดๆใน A ถ้า x, cx, แล้ว f(x) (x3) y ลดลงเมื่อ x เพิ่ม
เส้นกราฟ ลักษณะลาดลงจากซ้ายไปขว
=ax+
a
ฟังก์ชันเชิงเส้น คือ ฟังก์ชันที่กราฟเป็นเส้นตรง อยู่ในรูป f(x) = 0x45 โดย 2 คือ ความชัน และ 5 คือ จุดตัดแกน y
ฟังก์ชันคงตัว คือ ฟังก์ชันที่ให้ผลลัพธ์เป็นค่าเดิมเสมอ อยู่ในรูป f(x) =b
ฟังก์ชันกำลังสอง อยู่ในรูป f(x) = 0x+bx+c โดยที่
ax
040 ถ้า 4 - 0 กราฟเป็นเส้นโค้งหงายขึ้น
040 กราฟเป็นเส้นโค้งคว่ำลง
เรียกว่า พาราโบลา โดยที่จุดยอด หรือจุดวกกลับ ของพาราโบลา มีพิกัดเป็น 6, 40c-b)
y=
20
(,
กราฟของฟังก์ชัน คือ กราฟของฟังก์ชัน y = f(x) ประกอบด้วยจุดที่มีคู่อันดับเป็น (x,y) โดยที่ x เป็นสมาชิกในโดเมน และ y
เป็นค่าของฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับ X สิ่งที่ควรพิจารณาในการเขียนกราฟ คือ จุดตัดแกน X และจุดตัดแกน ๆ กราฟจะตัดแกน X
เมื่อค่าของ ๆ ในคู่อันดับเท่ากับ 0 และกราฟติดแกน y เมื่อค่าของ x ในคู่อันดับเท่ากับ 0
การเลื่อนขนานในแพงตั้ง
y:
Y
ถ้าเป็น y = f(x) + C เลื่อนกราฟ f(x) ขึ้นไป C หน่วย หรือ ถ้าเป็น y = f(x) - C เลื่อนกราฟ f(x) ลงไป : หน่วย
การเลื่อนขนานในแนวนอน
ถ้าเป็น
y = f(x-c) เลื่อนกราฟ f(x) ไปทางขวา C หน่วย หรือ ถ้าเป็น y = f(x+c) เลื่อนกราฟ f(x) ไปทางซ้าย C หน่วย