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①相似な図形
○相似とは 2つの図形があって、一方の図形
②三角形の相似条件
○三角形の相似条件
を拡大または縮小したものと、他方の図形
が合同であるとき、この2つの図形は相似 ①3組の辺の比が、すべて等しいとき
2つの三角形は次のそれぞれの場合に相似である。
であるという。
相似な図形の性質
①相似な図形では対応する線分の長さの比は AB:A'B'=BC=B'C'=AC:A'C'
すべて等しい。
②相似な図形では対応する角の大きさは、
それぞれ等しい。
②2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいとき
○相似な図形の表し方 四角形ABCDと
四角形EFGHが相似であることを、記号
を使って四角形ABCDS四角形EFGHの
ように表します。
AC:A'C'=BC=B'C' <C= <c'
③2組の角か、それぞれ等しいとき
H
B
C
∠B=∠B' <C=LC
①平行線と線分の比
1・平行線の定理
リピートAP133円下の図で、2つの三角形は相似である。∠ABCで、辺AB、AC上に、それぞれ点
記号を使って表しなさい。
B
A△ABCADFE
点Qがあるとき
①PQ//BCならば、
E
AP:AB=AQ:AC=PQ:Bc
対応順に書く!!
②PQ1BCならば
AP:PB=AQ:AC
○相似比とは→ →相似な2つの図形で、対応
[する] 線分の長さの比を相似比という。
リピート] AP133 例題 △ABC34DEFであるとき、EFの
長さを求めなさい。
3:6=2=x
3x=12
A
Q
教科書P137問3 下の図で、PQ1BCのとき.xy
の値をそれぞれ求めなさい。 Q 4cmP
(2)
der
em
A
x
8cm
A
13cm
8cm
5cm
B
C
100m
B
C
xim
x=4
AEF=4cm
x=10=5:15
☆相似な図形の性質⑦を使って解く
15X=50
※raibでaをbでわった値を
化の
の値という。
x=10
30m
y=8=5:15
15y=40
y=1cm
4:x=2:5
2x=20
x=10cm
y:8:2:5
58=16
y=1cm

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○平行線にはさまれた線分の比
右の図のように2つの直線が、P.
3つの平行線と交わっている
とき、次の関係が成りたつ
④中点連結定理
・中点連結定理
△ABCの2辺ABACの
M
r
中点を、それぞれ、M、Nと日
①a:b=a:b
するとMNI/BCMN=1/2BC
②a:a'=b:b'
とき、xの値を求めなさい
リピート74AP147 次の図で直線.m.九が平行の山辺AB、ACの中点です。このとき、その
問題 次の図のAABCで、点D、点Eは、それぞ
[値を求めなさい。
4
6:x=4:7
x=7
y: 50%
4x=42
x= 21 ACM 44
・平行線の逆の定理
△ABCで、辺AB,AC上に
それぞれ点P,Qがあるとき、
| ①AP:AB=AQ:AC ならばい
PQ // BC
B
②AP:PB=AQ:ACならば、PQ//BC
Q
リピート 75AP149 例題 右の図のDE,EF,FDの
うち、△ABCの辺に平行な線分はどれですか
7cm
tein
B 1500
140m
△ABCで、点D点はそれぞれ
辺AB.辺ACの中点となっているから。
中点連結定理より、BC/DEとなる。よって
平行線の同位角は等しいから、y=500と
なる。また、中点連結定理より、DEの長さは
BCの半分になるから、x=7cmになる。
問題 右の図の△ABCで、D.Eは3等分した点
で、点下は辺ACの中点になる。また、点Gは
線分ADとBFの交点である。このとき、線分
AGの長さを求めなさい。
CD:DB=6:9=2:3
CE:EA=4:6=2:3
よって、CD:DB=CE:EA Seny
だからDENIBA
B
9cm
6cm
A 90m
A 線分DE.
教科書 P142 練習問題
点DEは3等分した B
C
下の図で、xの値をそれぞれ求めなさい。
BC、DE.FCは平行
点だから、DE=EC
DE
よって、点EはCDの中点となる。<CADで
G
20:4=8:6
18cm
9con
D
bem
15cm
yom
6x=32
14cm
x=16
5:y=6:9
6y=45
y=1/2
Ax=1/28cm
y=1/cn
2cm
点E、点にはそれぞれ辺CA、CDの中点だから
いい。
中点連結定理よりAD=12cm,ABEFで
同様に中点連結定理より、GD=3cm。
なので AG=12-3=9となる。