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平方根を簡単にしよう 簡単に直す=√の中の数をできるだけ小さい 自然数にすること 例 N18 = N9×2 こ N9XN2=3N2 189×2とするなんて、思いつくかな? 3×6 がでてくるかも... そこで確実に直す方法がある。 18を素因数分解しよう! √18:2×3×3 つまり 2118 ← 39 3 8 √の中に同じ素数が2つあれば、1つにして 外に出すことができる。今回は3が2つあるから 3を1つ外に出せる! & イ →3~2 (N160を簡単にしてみよう! 160を素因数分解したら NTGO =N2×2×2×2×2×5 どうしたらいいの 2 ZL 2)160 280 2 40 990
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√の中が3ケタ、4ケタになっちゃうとイヤ だね、こういう場合は最初に「の中を 素因数分解してからかけざんするとよいよ! PARK √21 × √√77 = √√3×7 × √√7x11 解答 N3×7×7×11 ~3×7× =7N3x11 =7N33 簡単に求め られた!! CE 8 例2 N472-233 を計算せよ もっと大変そう…2乗して引き算... この式をよく見てごらん、因数分解 で勉強した a-b?=(a+b)(a-b) の公式を使って変形できるんだよ 解答 N472-232 N(47+23)(47-23) =√70×24 ここで素因数分解 =N2×5×7×2×2×2×3 するよ =2×25×7×3 = 9√105
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(2つで1つ√の外に出せて、今回は心の中に2 が5つもあるね。2のペアを二組つくれて、 さらに2が1つ残るね じゃあ、N160=N2×2×2×2×2×5 =2×22×5=4√10. ってことだり 次の数を簡単に直せ! (1)~ 63000000 (2) √0.00 98. え~!(1)は一、十、百、千、万....六千三百万!? 0が6つありますよ~ 8 0が多くつく数のときは、まず100をたくさん作る ように心がける。 N100=10 100をかけると 0が2つ増える。0が6つ=100を3回かける 解答 N630○○○○ N63×100×100×100 10×10×10 N63 =1000√63 =1000√3×3×7 = 1000×3×N7 =3000√7 となる
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S 〔(2)のような小数のときはどうしたらいいんですか? 小数のとき 分母に100を沢山作るようにする。分母に100 をかけたら分子にも100をかけるようにする 分子が小数でなくなるまで続ける。No= そのあとは分母から、店として、外に出す 10 解答 NO.2098 = 0.98 1 N 10 98 100×100 1 x. 10 N98 ・N2×7×7 100 17√2 〃 √の中が大きな数にならないように工夫して計算 しよう 例1 N21×ワワを計算せよ かけ算すると√1617. これを素因数分解するなんてムリ 8
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解答 721 - - N3 (√3) 3 このように分母から√をなくすことを分母の有理化って いうんだ。」のついた分数では分母に√を含ま ない形で答えるのガルール √を四捨五入して小数第四位までの小数で表せ 普通にやると 分母の有理化をしないと・・・ 2,2360679...ってなるね。 つまり、 店 1X √5 NS 5 5 (√√5)² 2,2360679=0.44721 5 小数第5位を四捨五入して9.4472 8分の 8 分母の有理化をすると簡単に解けるね
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平方根の大小について abが正の数のとき a <b← Na < NT 例:N26.5 使って表せ 2√の大小を不等号を 例えば丸いものと四角いものを比べて どっちが大きいか聞かれても困るよね でも両方、同じ形をしていたら分かりやすい。 数もそれと同じで大小を比べるときは 形をそろえるのが大切なんだ、ぜんぶひに してしまおう! (2乗にする場合もある) N26ははじめから√になってますね! 15=N52-√25ですね! 2√ワは、2を√の中にいれればいいから、 CE 8 になるね。つまり2√7=√2×2×7=N28! √の外で1つだったものは√の中で2つ そうだね、 ってことは5く√26√28になるね。 でも注意してほしいのは、そのままかかない! もとの形にもどして 5√262N7 としよう
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N2.N3.N5.√6、7はいくつくらい? さて、Nってどれくらいだろう、√1:12:√4 N2は1と2の間の数といえる。 くるくる でも、もっと絞りこむことができる。 1.1×1.1:1.21 だから1.1=√21 同様に1.2=√1441.3=N1.69 1.4:11.96 1.5~225 なので14く√く1.5 さらに細かくやっていくと 1.416√1.42と分かる キリがないですね 8 そうなんだ、規則なく永久に続くよ これはゴロ合わせでおぼえよう ひとよ N2=1.41421356 (一夜一夜に人見ごろ) √3:1,7320508(人並みにおごれや) N5=2,2360679(富士山麓オウムなく) √6=2,4494897 (よし、くし焼くな) N7=264575 ((葉)に虫いない 575でいない注意
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これらはよく四捨五入して使う N5:2,2360679なら、2.2や2.24など 近い値ということで近似値とよばれている。 (近似値)(真の値)=誤差 NSの近似値として2.24を使ったら 2,240 2,2366 2.00 3 9 3 誤差 Q.○○393... となる 例題(1)√8 (2) 0.03 次の数を四捨五入して小数第6位まで の小数で表せ N82√2 だから2×1.41421356 = 2,82842712 小数第7位を四捨求して 2.828427 (2)はどうしたらいいですか? → 分数にして計算してみるといいよ
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No.03 = N = こ 100 3 16=0.17320508..... 小数第7位を四捨五入 して 0.173205 今回は小数で答える指定されていたけど そうじゃないときは√のまま答えてね 分母から√をなくそう! 8 分母がvaのときは分母・分子に√aをかけて 分母の√をなくすんだ 次の数を分母に根号を含まない形で表せ 2 NS (1)は 2 √5 a (2)一 2XN5 2N5 ですね 5 (2)はどうやってやったらいいですか? 分子もに入ってますけど √は ・でもあるよ N
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