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2-3 對數函數及其圖形:
圖形特徵:對數函數定義:設920,a≠1,目為任一正數
1.17 342 fix) = logax tn 3rd at T
數的對數函數
特性:常用對數函數y=10gx圖形
y
y=100
(以為底)
x
(11,0)
y=10gx圖形:①圖形恆在y軸右方
☆補充
②必過點(1:0)(因1091=0)
③任一水平線與y=10gx恰交於一點
17:10gx為嚴格遞增函數)
④由左向右逐漸上升,隨比值愈大,
上升愈慢(x<13,10gx<10913)
y=2x
↓
x愈小,圖形愈接近軸.
→y軸為漸近線
(0,1)
(110)
" / 3 = x = log y y = log x
↓
1x.y位置等於x=27
17 Y = 2* *0 y = 109 x
相對稱於4
互换)
x=y
☆補充
=
相對稱於x=y
~y=log /=
109x=
× ¶ 1 § £ @ 73 7 0 1 km‚ñ‚Â : y = log₁x = 109% = 10qa x logx
*對數圖形和換底公式:y=109ax 1099-70g
{ax), logazo, y = log ax, J = 10x
Loca<), logaco, y = loga x + y = -10% 1/1 19 37
PL
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2-3 對數函數及其圖形: +xyz= y=cx y Jed" y=a* " y = b * -x azb>d> y=1090 y=logax x y=10gdx 利 y = 109 √x azb₂ und 比較: y=10gx yo 4=1093x (支) -y=1 613727 -7=10g+x 7-109 1x *y=109.x的圖形與y=10g+x=-loge的圖形對稱於 *對數函數y=109a%的凹向性: 21 log ay = log x D+p, log. x + loga) X+B 2 x 11:0) 10900 2 凹口向下 1x07/03 = log + > log. &+ log. B : a 7 B) late, log, X軸 1 X+B, log a x + loga B) ar 2 -y=logat 當o<a<1時:凹响上 loga &+ loga B > log a ar 2 *(17) : 對數函數y=alogx、y=blogx、y=clogx、y=dlogx 的圖形分 * 補充: 別為右圖之甲、乙、丙、丁,則a,b,c,d四個數的大小關係為 9=114時 4510 a=1.5時→沒有交點 110197 Wy=log(x) wy=x y=1.4 在a=1.4時,會有2 個交點於y=x上 0 110160 甲乙 丙 丁 (107) P2
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2-3 對數函數及其圖形: *對數的比大小: a= © α= log 24, b = log, tr, c<log + 50, d = log to α= log. 4. b = log, to, c=log, b, d= log & 71 3 4 2 4 7 1 b ' © x 9 = log, 3, b = log 1 ½, c = log 12, d = log₁ = 先判斷正負,再雨雨比較 b7a,c<d a=-log=3 / belog_3/co-log_2 2 bzdzuza / c=-log 2 / d = log₂ 2 ... *對數不等式:tips: 兩側真敬,必大於0(先做) 151 : log₁₂ 12x+b) < log (x²-x+2) 0 2 x + b 7 0 7 x7-6 = x7-3 x² + 270 70-2 ④ 條件 x+1 1 2 2 x 2 | -372 © 2x++ b < xxx +2 x-4 ④ - ④ x³-3x²-470 171 7 x74, x<- 函數的交點、方程式的實數解: 左二右 ④:函數y=logo(0-1)與y=log:(一)兩圖形的交點座標 條件:31.3x29 1847-12272 74(x-1)=(8-95 v 7) 4x-4 = x²-18x+8) 7 x² - 2 x + 8 3 - 0 7 x = x 1 1 7 ☆底數由小→大較好操作 ys log My P3
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2-3 對數函數及其圖形: *指數方程式化為對數方程式: :解方程式3+2=12x tips: 同變為對數 log 3x+2 = log. 12x ⇒ (x+2) log 3 = log 12x 7 xlog3 +> logz = x log 12 7) 2log 3 = x (logiz-log3) -7) > log } = xlog4 7) x = \logz x = log,} # Flogz *對數方程式: (0,1) x+1 = 132 : 4 4 3 7 1 1' 4*+ 1 128 log4 **1= log 12* 7) 2(x+1)_log==xlog 12 *) 2xlogz + 2 logz = x logiz 火 3) log== sloganl0912) > > lo q 2 = x log + x = -7) x = -logz = log. 2 -1093 Jologat- (1,07 x →對稱於x軸 - y = Ologat y = log (0x) :兩方程式圖形對稱軸 > *對數函數的平移:y=1094 老換算 * 極值問題: y= log x - log 47 y = log F2] • Roxy, fool-log(x-xx+2) x=0 (111) X=4 Imax > 10917-17+2-1 147 max 111, mins 1 **=4 / max = log 10= |# (012)] (4110) 1 x = 1 kg min = log 1=0# Umin ↗ • 33 x x = 0, yo, 2x + y = 8, 2. log x + log y = 3 x+24 z = √ 2xy = 8 2 x y = log by < log & } 下2 沪 P4
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