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136 正八角形ABCDEFGH について,次のものの総数を求めよ。
(1)3つの頂点を結んでできる三角形
(2)3つの頂点を結んでできる三角形で, 正八角形と共有する
辺をもつもの
(3)4つの頂点を結んでできる四角形で, 正八角形と共有する
辺をもつもの
[法政大]

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解答例 計算ミスってたらごめんなさい(・ω・)
(1)8個の頂点から3個の頂点を選べばよいので
8×7×6
8 C3
=
= 56個
3×2×1
(2) i)2辺を共有する場合
8個
ii)1辺を共有する場合
1辺について 4個あるので4×8=32個
したがって合計8+32 = 40個
(3)8個の頂点から4個の頂点を選んでできる四角形の個数は
8×7×6×5
4×3×2×1
C4-
=
=
= 70個
このうち,辺を共有しない四角形は2個
したがって70-2=68個