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1 次の(1)~(15)の中から、指示された 8問について答えなさい。 (1)-2×(4-7) を計算しなさい。 (2)5a + 26-2(3a-b) を計算しなさい。 (3) ある数x,yがあり、yはxを2倍して3を加えた数より大きい。 xとyの関係を不等式で表しなさい。 (4) 等式 4a +5b = 8 をaについて解きなさい。 4 (5)√18 - を計算しなさい。 |3x+y=5 (6) 連立方程式 を解きなさい。 |x-2y=11 (7) 方程式 3x2-x-1 = 0 を解きなさい。
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(8) x=1+√5のとき、 x2-2x-3の値を求めなさい。 (9) まだ習っていないので略。 n 360 (10) nは自然数である。 がともに整数となる n は全部で何個 12 n あるか、 求めなさい。 (11) 右の図のように、正方形ABCD、 正三角形 PQR がある。このとき、 xの大きさを求めな さい。 (12)~(14) まだ習っていないので略。 P A D 25° x B C R (15) 図 1 のように、 底面の半径が8cm、高さが18cmの円柱の形をした 容器に、 底から10cmの高さまで水を入れ、 水平な台の上に置いた。 この容器に、 図2のように、 半径3cmの球の形をした穴のあいていない ガラス玉4個を、 水がこぼれないように入れたところ、 水面が上昇した。 このとき、容器の底から水面までの高さを求めなさい。 図1 10cm 図2
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~中3生からのリクエスト~ 2025年度 秋田県公立高校入試問題より 解答&プチ解説 (1)-2×(4-7)=-2x(-3)=6 (2)5a+26-2(3a-b) =5a+2b - 6a + 26 =5a-6a+26 + 2b = -a+4b (3) x を2倍して3を加えた数は xx2+3= 2x +3 y はこれよりも大きいから y> 2x +3 (4) 4a + 5b = 8 移項 →> 4a=8-5b 8-5b 4 で割る → a 4 (5) √18- 4 4×√2 = √32×2 = 3√2-2√2=√2 √2 √2+√2
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(6) 3x+y=5x-2y=112 ② ① x 2 + ② より 7x = 21 x=3 これを①に代入 3x3+y=5 y = -4 x=3, y=-4 (7) 3x²-x-1=0 解の公式で解くと x = -(-1)±√(-1)² - 4×3×(-1) 2×3 1±√√√13 6 2 (8) x² -2x-3 = (x+1)(x-3) 因数分解 = = (1 + √5 + 1)(1 + √5-3)代入 = (√5+2) (√√5-2) = (√√5)²-2² = 1 公式4で 展開
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n (10) が整数になる 12 → nは12の倍数だからn=12k (kは自然数) とおける 360 360 30 n = 12k k -が整数となるには 30の約数 → k = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30の8個 (11) ADとBC に平行な補助線を引く。 A P D 25° 錯角 25° x=35度 35° 60-25 (15) 図1の水の体積をV とすると X 1 B R V, = 82m×10= 640元 図2の水玉の体積の合計を高さをんとすると V2=82πxh=64hπ 玉4個の体積をVとすると 3 Vs = (1/2π×3)×4=144 .4 V2-V3 = V, (水の体積は等しい)より 64hл–144л = 640л この1次方程式を解くと h=(640+144)÷64 = 49 4 cm
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คณิตศาสตร์ ป. 3
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