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〖定期テスト過去問】
AB = 8, BC =4である三角形ABC がある。 頂点Aの外角
の二等分線と BCの延長との交点をPとし、∠Bの二等分線と AC,
APとの交点をそれぞれQ, R とすると、AQ = 4 となった。
(1) 線分 CQ の長さを求めよ。
(2) 線分 CP の長さを求めよ。
AR
(3) その値を求めよ。
PR
●それっぽくお絵かきして角の二等分線と比の定理を利用しよう。
(1)△BCAで、 LB の二等分線と比より
BC: BA = CQ: AQ
BC:BA =4:8=1:2 だから
1:2 =CQ :4
R
よって
CQ=2圈
(2)△ABCで、Aの外角の二等分線と比より
AB: AC = BP : CP
(1)より AC = 6 で、 AB: AC=8:6=4:3だから、 CP = xとおくと
4:3= (4+x):x
よって
x=CP = 12
(3)△BPAで、 LB の二等分線と比より
BP : BA =PR: AR
(2)よりBP = 4+12=16だから
よって
16:8=PR:AR
AR
PR
=
8 1
16 2

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【定番基本問題②〗
右の図の△ABC で、 ∠A の外角の二等
分線と辺 BC との交点をDとする。
20
線分 BD の長さを求めよ。
B10-C
D
●適切な比例式をつくろう。
BD = xとすると、 DC=(x-10)と表せるから
BD : DC = AB: AC
x:(x-10)=20:15
x:(x-10)=4:3
4(x-10)=3x
x = DC = 40