ページ3:

(2)ちょっと変だけどお絵かきすると
S₁
0
a
2
i.C,≦C2に注意して0から4までと,aから2までの定積分をそれぞれ
計算すると
S₁ = √ {(-x² + 2x) - kx²)}dx S₁₂ = f (-x² +
= √" { - (k + 1)x² + 2x dx
=[-1/(k+Dx'+x]
1
3
2
Ja=1+1
3
2
===x-xa³ + a²
3 a
+2x)dx
+
BI
3
3
+4-(--a³ + a²)
4
2
-a³ − a² +
-
=
13

ページ4:

ii. S, = S2
6
→ S-S2 = 0 となるαがただ1つ存在して1との間にある?
3
ƒ (a) = S₁ − S₂ = ½³a³² − (³½³ a¹³ − a² ) +
とする。
S,-S2
8
2
-
ƒ'(a) = -a² + ³±³a = −a ( a −
{ a[a
3
³{})
4
1
=--a° +
4
3
+
3
3
3
3
8
0<a<2のとき -a < 0,
a--
<0 だから ① は正。
3
よって, 0<a<2の範囲ではf(a)は単調に増加する。
4
また,f(1) - < 0, f(
=
0
375
y
|6|5
a
②と③より,y=f(a)は1との間でα軸と1点で交わる。
6
5
6
したがって, S, = S2 となるαがただ1つ存在し, それは1と-の間にある。
これでいいのかな(・・?