Transformasi Geometri

1337

— ᥒαthalіᥱ ʚɞ.

Senior High 12

• Translasi
• Dilatasi
• Refleksi
• Rotasi
• Transfor oleh matriks
• Contoh soal dan latsol

2025.08.27 公開

ความคิดเห็น

ยังไม่มีความคิดเห็น

ノートテキスト

ページ1:

Transtromasi Geoonbri
Ada jenis transformasi geometri yaitu sebagai berikut.
Translasi (pergeseran)
Jika titik P (a,b) ditranslasikan dengan T = [12] = (h, k), bayangany
adalah P',
yaitu:
2. Dilatasi perkalian)
Plab) Plath, b+k)
Dilatusi merupakan transformasi yang memperkecil atau memperbesar
suatu bidang
Jika titik A (a,b) didilatasikan terhadap titik pusat 0(0,0) dengan
faktor skala k akan diperoleh
(A (a,b) = A' (ka, kb)
b. Jika titik Ala,b) didilatasikan terhadap titik pusat p(min) dengan
akan diperoleh
faktor skala k
A la,b) => A (m+k (a-m), n+k (b-n)
3. Refleksi (pencerminan)
Misalkan titik A (a,b) direfleksikan terhadap garis berikut diperoleh
☐ bayangan A' (a', b') dengan ketentuan :
Titik Asal
Direfleksikan terhadap
Titik bayangan
A (24)
Sumbu ze
A' (2-4)
Sumbu y
A' (-2,y)
garis y=2
A' (y,z)
garis y=-2
A' \-4-2)

ページ2:

Aperoleh ikite Asal Dicet leksikan terhadap
A(xy)
titik asal O(0,0)
1025
Titik bayangan
Al-2-y)
garis 2-h
A' (2h-2y)
garis yak
A' (2,2k-y
4.
Rolase perputaran)
S.
Rotasi merupakan transformasi yang memutar setiap titik pada suatu
bidang
Jika titik A (a,b) dirotasikan sebesar & dengan titik pusat 0(0.0)
akan diperoleh bayangan A'la', b')
'A' = a'\
(a)=(
'cost -Sind'
cos2
a
Sind
Titik Asal
Dirotasikan
Titik Bayangan
A 2,y)
90° = -270°
A' (-y,)
180° = -180°
A' (-21-y)
270°-90°
A' (y-ze)
Jika titik A (a,b) dirotasikan sebesar & dengan titik pusat P(min)
akan diperoleh bayangan A' la', b')
/A = (01) = (cost
b'
(Sind
Sinz) (a-m) + (m)
Transfor Oleh Matriks
Jika titik A(a,b) litranformasi ke A'(a', b') dengan transformasi
yang bersesuaian dengan matriks (gs) maka
=Pr
5) (9)

ページ3:

contoh Soal
1 Titik A' (-101-2) adalah bayangan dari titik A(zy) oleh rotasi terhadap
titik asal 0(0,0) sejauh -go°. Nilai dari 2 +zy sama dengan..
2.
Jawaban: -18
Pembahasan
Rotasi terhadap titik pusat 0 (0.0) sejauh -go° dan (2'-y') = (10,-2)
(2x) = ((os & -sino) (3)
Sin B
1-10)= cos(-90)
B
-sin(-901°
(-2) = ((sint gojo
(-2): (° 6) (^)
Sint-gojo cost-go)
-10
=
-1
(-2)·(2)
→2=2, y = -10
Nilai 2+2y=2+2(-10)=2-20=-18
Diketahui titik P,4) dicerminkan terhadap garis y+ze=0. Bayangan
titik Padalah
Jawaban P-4,1)
Pembahasan
4
Garis y+2=0 -4=-2
Titik asal (ze,y) Retlesi y=-ze-> bayangan (-y,z)
Jadi, bayangan titik P (1, 4) adalah. P' (-4,1) = -

ページ4:

3.
Matriks tranformasi T adalah hasil pencerminan terhadap garis
y = 52, kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis
y= -32. Matriks I tersebut adalah .....
A.
-1 0
1
B.-1
E.
(62) "(62) 0 (01) 6 (07)
Jawaban: B.
Pembahasan:
Pencerminan terhadap garis y = me dapat diwakili oleh matriks
matriks untuk pencerminan garis y = 12 adalah
sehingga
0
Sementara itu, matriks untuk pencerminan terhadap
m
0
0 m
Jadi, T, = 0
3
10½
garis
y
-32 adalah
-3
0
-
Jadi, T₂ =
-3
0
0-3
0-3
0
Dengan demikian, matriks T=T₂-Ti
=
-3
0
0
-3
=
-1
4. Diketahui koordinat titik A (-1,5). Bayangan titik A oleh transformasi
yang
diwakili oleh matriks
h-
3), dilanjutkan refleksi terhadap
2
-1
garis 2-8-0 adalah...
A. A" (10,-7)
c. A" (0,-7)
B. A" (-3-7)
D. A" (3.7)

ページ5:

Jawaban: B
Pembahasan
A
(5)
1-4
(231), A' (-4 3
-1
2
3) (3)
= A' | -4(-1) + 3(5)
2(-1)+(-1)(5)
= A' /191
(19)
☐ Tranformasi dilanjutkan refleksi terhadap garis
A' / 19\ Me = 8 A" (218) - 19
☐ A/19
(19)
19)
=A" -31
-7
garis 2=8

ページ6:

No.:
- latihan spal
1.
25
Diketahui segi empat ABCD dengan A (1,4), B (-4,3), C (5.0) dan
D(1) Bayangan segi empat tersebut setelah dicerminkan terhadap
O garis y=-ze, kemudian diputar go° dengan pusat (0,0) adalah.
A. A" (1,4), B" (4,3), (" (5,0), dan P" (1;1)
B. A" (4,1), B" (3,4), (" (0,5), dan D" (1,')
C. A" (-4,1), B" (3,4), (" (0,5), dan D" H+,!)
D. A" (1,-4), B" (4,-3), (" (5,0), dan D" (1,-1)
◆ A" (-1,-4), B" (-4,-3), (" (5,0), dan D" (1,1)
2.
Diketahui titik A ditranslasikan oleh T menghasilkan bayangan titik
A'. Jika A' = (3,-13) dan T = (-7), koordinat titik A adalah.
-10
A. (7.6) C. (4.20)
B. (-5,4) D. (13,-4)
(13,20)