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時空のゆがみをときほぐす数学2
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時空のゆがみをときほぐす数学1の続きからです。リーマン幾何学
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統計学 物理学 ガウス積分公式
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3 次元デカルト空間のベクトル場 A (x, y, z) = (x^2 − 3y^2, y^2 + z^2, z^2 − 6x^2) (1) を考える。 領域(0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b, 0 ≤ z ≤ c) の直方体の領域をV , その表面 を∂V とする。また、領域(0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b, z = 0) の2 次元長方形の領域 をS, その長方形の縁を∂S とする。 （1）領域V における体積分を求めよ (2)領域V の表面∂V における面積分を求めよ を求めよ。その結果は(1) と一致することも確認せよ（ガウスの定理） (3) 領域S における面積分を求めよ。法線ベクトルの向きは自分で定義せよ。 (4) 領域S の縁∂S における周回積分を求めよ。その結果は(3) と一致することも確認せよ（ストークスの 定理） この問題で(1)がabc(a＋ｂ＋ｃ）だということは分かったのですがそれ以外がさっぱりわかりません。教えていただけると幸いです
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数学
電磁気の問題ですが、さっぱりわかりません。過程とともに回答していただけると幸いです 写真におさまらなかった問四以下は下記のとおりです (4) 小問(3) で求めた静電ポテンシャルを用いて、導体球外部における電場を求 めよ。 (5) 小問(4) で求めた電場より、導体球表面に誘起された電荷の空間分布を求 めよ。 (6) 小問(2) において、導体球面上の静電ポテンシャルが0 でなく、定数Φ で あったとする。このとき導体外部における静電ポテンシャルを求めよ。 [ヒント5] 導体球面上の静電ポテンシャルに定数を加えるには、導体球中心 に新たな仮想的な何かを加える必要がある。 (7) 小問(6) で求めた静電ポテンシャルを用いて、導体球外部における電場を求 めよ。 (8) 小問(7) で求めた電場より、導体球表面に誘起された電荷の空間分布を求 めよ。
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Riemann積分で代表点って複数個存在しますよね？複数個というかある意味無限に存在しますよね？
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数学
多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算すると結果が異なる方がよほど問題だと思うのです(例えば、ℝ2において1点を固定した長さ1の線分が掃過する領域は円であり、その面積はデカルト座標を用いても極座標を用いてもπになるはずです)。そうすると、完全アトラスを導入するメリットがいまいちわかりません。 下線の解釈はこれで合っているのでしょうか。もし違うのであれば、どのように考えるべきなのでしょうか。 ちなみに、このテキストはB.O’NeillのSemi-Riemannian Geometry with application to relativityという相対論の教科書の最初の方です。 よろしくお願いします。
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この答えを教えていただきたいです🙏
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この問題の(1)について 左の円柱をa右の円柱をbとすると Ea=λ/｛2π√(x^2+y^2+z^2)ε0｝ Eb=-λ/｛2π(d-√(x^2+y^2+z^2))ε0｝ よって電界はE=Ea+Eb このような感じであってますか
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これらの問題がわかる方 教えて欲しいです お願いします
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数学
問2.1の証明が分かりません。 ※1枚目が質問内容、2枚目が仮定
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わからないのでといて頂きたいです
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線形代数の連立1次方程式についての質問です。 画像の問題の解説をお願いしたいです。解を持つためには拡大係数行列のランクと係数行列のランクとが等しくなればよいと思うのですが、そのランクの求め方がわかりません。教えていただけましたら幸いです。(簡約化はできました。)
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