ページ1:

第4章
能量
4.1功與功率
4.1.1 功
1. 若為定力作功,則可寫為W=F.d=F*
d'
,如圖4.1
0
F
E
圖4.1
2. 為純量,但有正負之分。若一力對系統做正功,則能量增加,若一力對系統做
負功,則能量減少。
正功:0 ≤ 0 < 90°
•
負功:90 < 0 ≤ 180°
·不做功:0=90°
51

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第4章 能量
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3. 由上式可知,F-æ圖中曲線下的面積為該力對物體的做功。因此若遇到非定力
作功時,可繪製F-x圖進行處理
4.1.2 功率
W
1.定義式:P= lim
戶.0。(此時功率為瞬時功率)
At 0 At
W
2. 平均功率:P
=
At
3. SI 單位:一(W)
S

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4.1.3例題
4.1 功與功率
1. 一個 85kg 的物體以初速度 20m/s沿一水平方向運動,若其以a=5m/s² 的
減速度直到停止。
(a) 求此減速需要多大的力 F?
(b) 減速的過程中,其路徑長為何?
(c) 減速的力作了多少功(含正負)
(d) 減速的過程中,請畫出其v-t圖
2. (取自指考物理講義)。如圖4.2,有一跑車質量為2kg,且已知當車速為20m/s
時,其加速度為5m/s²。若車子向前開時產生的風阻為FD=(0.50²)N(v的
單位為 m/s),求此瞬間引擎產生的功率,假設該引擎的輸出效率僅有20%
圖4.2
FD

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第4章能量
4.2 能量
4.2.1 常見能量公式
1. 動能:
1
K == - *m* v²
2.重力位能:
2
(a) U = mgh
(b)有正負之分。
(c) 參考位面可以任意選取。
3. 彈性位能:
2
(a) U₁ = ½ * k × (^x)²
k
(b) △c:對於原長的伸長或者壓縮量
(c) 恆正
4.吸熱/放熱產生的能量
(a) AH
= msAT: = CAT
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(b) 因溫差而流入流出系統的能量。單位:cal
(c) △H的單位:cal
(d) m: 質量。要以 kg或者g代入,要視比熱或者比熱容的單位而定
(e) s: 比熱。物體受熱時溫度上升的快慢,與物質的特性有關。若比熱越大,
則越不易改變溫度。單位:cal/(°C∗g)、cal/(°C ∗ kg)
(f) C:比熱容。C=ms。 單位:cal/°C
(g) 熱功當量實驗(如圖4.3):
目的:測量出功與焦耳之間的關係
過程:重力位能轉為水升溫所需的能量
結果:1cal =
= 4.2.J

ページ5:

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圖4.3
4.2.2 其餘種類的能量
1. 電能: 藉由電荷移動產生的能量
2. 化學能: 化學反應中釋出/吸收的能量
活化能
.
反應熱
4.2 能量
3. 力學能: 動能+位能
4.熱能
(a) 恆由高溫流向低溫
(b) 絕對零度:-273.15C°=0K
(c) 每個理想氣體原子/分子的速率並不相同,但是由於其為隨機運動,因此平
均速度=0
(d) 平均動能:E = kg *T
B
4.2.3 功能定理
1. W含力 = AEk
•
合力作功=動能變化量。
無論力是否為定值,功能定理皆適用
無論該系統是否力學能守恆,該公式皆適用
2.另一種表示方法:T+Vi + Vi+2=T2+V№
·T:物體初始動能
1→2

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第4章 能量
•:物體初始位能,包含重力位能以及彈力位能
.
U1→2: 所有非保守力所做的功
.
T:物體末動能
.
Va:物體末位能,包含重力位能以及彈力位能
3. 若該系統沒有受到非保守力作功,則稱該系統為力學能守恆,表示式為:T +
V₁ = T₂+ V2
•T:物體初始動能
.
.
·V:物體初始位能,包含重力位能以及彈力位能
T:物體末動能
Va: 物體末位能,包含重力位能以及彈力位能
56
99

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4.2.4 例題
4.2 能量
1. 如圖4.4,有一重 48.5kg 的人在一光滑圓行軌道上行駛著1.5kg 的跑車。若已
知該跑車在高點時的速度為10m/s,請問該車以多少時速通過圓環最低點?(令
g = 10m/s²,視人與跑車為一個質點)
8 m
0
圖4.4

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第4章 能量
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2. 如圖4.5,有一人在光滑軌道上滑行,其軌跡滿足 y = (0.0025x2+5)(m),
且通過 A 點的瞬間,測得該人的速度為2m/S,則以下敘述何者正確?(應選三
項)(定義 y 方向為垂直方向,令g = 10m/s²,視人與滑板為一個總重60kg的
質點)
(A)若令y=0為地面,則B點離地 10m
(B) 若令 y = 0 為地面,則B點離地 5m
(C) 該人自 A 點至B點行等加速度運動
(D) 無法確定該人自A點至 B 是否行等加速度運動
(E) 該人通過 B 點的瞬間,其速度為/204m/S
S
y
y=(0.025x2+5) m
A.
15 m
B
圖4.5

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4.2 能量
3.如圖4.6,10kg的木塊B以V
=
5m/s 之初速在平面上向右移動。若木
塊在接觸彈簧 A 以前的平面均為不光滑平面 (即C區域),其動摩擦力係數
值:
= 0.25。彈簧 A 末端自牆面(區域D)平面均為光滑。請依序求出以下數
(已知彈簧彈性位能的定義式為:UK
言
* k * (Aæ),其中 Aæ 為對於原長的
伸長或者壓縮量。)
(a) 彈簧A的最大壓縮量
(b) 木塊 B 自開始移動至靜止,所移動的路徑長
5m/s
2m
B
C
圖4.6
A
ka = 200N/m

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第4章 能量
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4.已知彈簧彈性位能的定義式為:Uk=1/*k*(△z)²,其中Az 為對於原長的伸
長或者壓縮量。
(取自指考物理講義)。如圖4.7,若有一 10kg 套管在一光滑且垂直的細管上滑
行,若當套管在 A點時,其速度為2m/s 且兩個彈簧皆伸長 0.1m。求當套管
通過 B 點瞬間的速度為何?(其餘標示於圖上)
0.4 m
k=800N/m
0.4 m
k=800N/m
10 kg
YU = 2m/s
0.3m
B
YU2
圖4.7

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4.3 參考網址
4.3 參考網址
4.3.1 書籍
1.「翰林」新大滿貫複習講義 物理(上)
2. Fundamentals of Physics, Extended, 10th Edition David Halliday, Robert
Resnick, Jearl Walker
3. Engineering Mechanics: Dynamics, 9th Edition