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3 次の図で、点は原点, 曲線ℓは関数 y=-
=2 -x2 のグラフを表して
いる。 点 Aは曲線ℓ上にあり, x座標は-6である。 曲線ℓ上にある
点をPとする。
〔問1] 次の①,②に当てはまる数
20
を,下のアークのうちからそれ
それ選び, 記号で答えよ。
15-
点Pのx座標をa,y座標を
bとする。 αのとる値の範囲が
-3≦a≦1 のとき, bのとる値
の範囲は,
10-
A
P
5
[①]≦b≦[ ② ]
である。
+++ x
5
O+
5
3-4
ウ
3-2
-
イ
-
3-2
キ
1-2
カ
1-4
オ
エ 0
ク
9-4

ページ2:

プチ解説
〔問1〕αの範囲が-3≦a≦1のときのbの値の範囲は?
→ -3≦x≦1のときのyの変域は?
「変域」の語句があったら簡易グラフをお絵かきして考えます。
最大
9-4
=1/2x(-3)
4
9
4
y=
4
4
1
-3
最小
9-4|
図より,0≦b≦

ページ3:

プチ解説
〔問2〕 点Aの x 座標が-6だから
y座標はy=-x(-6)
y=-x(-6)²=9 より A(-6, 9)
y=-x22=1 より
P(2, 1)
点Pのx座標が2だから
1
y 座標は
点Qの x 座標はPと同じ 2,
y座標はPより4大きいから5
Q(2,5)
2点A, Qを通る直線を y=ax+bとおき,これに2点A, Qの座標
を代入すると
19=-6a+b
これを解くと a=-- b=6
|5=2a+b
したがって, 求める直線の式は
x+6

ページ4:

〔問2〕
次の③, ④に当てはまる数を,
20
20
下のア~エのうちからそれぞれ選
び, 記号で答えよ。
右の図は,図1において x 座標が
点Pのx座標と等しく, y 座標が点
Pのy座標より4大きい点を Q とし
た場合を表している。
点Pのx座標が 2 のとき,2点
A, Q を通る直線の式は
15
10
0°
P
+x
-5
5
y = [③]x+ [ ④ ]
1
-2
-
ウ
5
ウ 4
1-25
である。
[③]ア 2 イ
[ 4 ] ア 6
I - 2
エ1

ページ5:

〔問3〕
図2において, 点Pのx座標が3より
20-
大きい数であるとき,点Qを通り傾き -
2
の直線を引き, y 軸との交点をRとし,
点と点A, 点Aと点R, 点Pと点Q,
点Pと点Rをそれぞれ結んだ場合を考え
る。
15-
10-
A
0 •
P
△AORの面積が△PQRの面積の3
++
XC
-5
0+
5
倍になるとき,点Pのx座標を求めよ。

ページ6:

プチ解説
〔問3〕 とりあえずお絵かきしてみます。
A
R
P
点Pのx座標をp(p>3) とすると,点 Q の x 座標もp だから
y 座標 y
=
p2 +4° Q(p,
2
P+4)
Pより4大きい
1
点 Qを通り傾きの直線の式は
p2+4= -xp+b
より
4
1
+4。
b= p² - p+4. R(0.p³¹p+4)
2
○ △AOR の面積は (OR)×(Aのx座標の絶対値) 2
=
10-120+4)×6+2
3
3
=
212-21210+12..
·p+12...
○ △PQR の面積は (PQ)×(Pのx座標の絶対値)÷2
=
4x p÷2
= 2p...
3
3
2
p+12=2p×3
2
①②の3倍と等しいので
この2次方程式を解くと
p2-10p +16=0
(p-2)(p-8)=0
p>3より
p=8