ページ1:

1 次の(1)~(15)の中から, 指示された8問について答えなさい。
(1) -3x(5-8) を計算しなさい。
(2) a^xab2ab を計算しなさい。
(3)√80x√5
を計算しなさい。
(4) 次の5つの数の中から、無理数をすべて選びなさい。
√√2. √9.
-0.6,
πT
|x+y=9
(5) 連立方程式
1
を解きなさい。
| 0.5x –
--y=3
(6) 方程式 x2 +3x + 2 = 0 を解きなさい。
(7) yはxに反比例し, x=2のときy=4である。このとき,yをxの式
で表しなさい。
(8)袋の中に, 白い碁石と黒い碁石が合わせて500 個入っている。この袋
の中の碁石をよくかき混ぜ, 60個の碁石を無作為に抽出したところ, 白い
碁石は 18個含まれていた。 この袋の中に入っている500個の碁石には,
白い碁石がおよそ何個含まれていると推定できるか, 求めなさい。
(9) x=11,y=54のとき, 25x²-y' の値を求めなさい。
(10) 2 つの整数 148, 245 を自然数nで割ったとき,余りがそれぞれ4,5
となる自然数 n は全部で何個あるか, 求めなさい。
2022年度秋田県 ①

ページ2:

(11) 右の図で, 3 直線l, m, n は, いずれも
l
平行である。このとき, xの値を求めなさい。
18cm
15cm
m
12cm
xcm
n
(12) 右の図で, xの大きさを求めなさい。
41°
39°
IC 135%
(13)図1は, 立方体 ABCDEFGH に, 線分 BG をかき加えたものである。
図2は,図1の立方体の展開図である。 このとき、 図2に線分 BG を表す
線をかきなさい。 ただし, 頂点を表すA~H の文字を書く必要はないもの
とする。
図1 D
C
図2
A
B
D
H¦
F
AE
E
(14) 右の図は, 底面の半径が3cm, 側面積が24cm²の
円錐である。この円錐の体積を求めなさい。 ただし,
元は円周率とする。
(15) 右の図のように, 直方体 ABCDEFGH があり,
点Mは辺 AE の中点である。 AB=BC=6cm,
AE = 12cm のとき, 四面体 BDGMの体積を求め
なさい。
D
B
M
H
2022年度秋田県 ②
E

ページ3:

解答例&プチ解説
(1) 中1〈正負の数〉 -3×(5-8)=-3×(-3)=9
(2)中2〈文字と式〉 a²xab2=ab=
aax abb
=
b
aaab
-
(3) 中3〈平方根〉 √80x√5=4√5×√5 = 4×5= 20
(4) 中3〈有理数と無理数〉√2,π
※無理数 … 円周率や根号がはずれない数
(5) 中2〈連立方程式〉
2つ目の式の両辺を4倍して
2x-y=12
1つ目の式の両辺と加えて
+)x+y=9
3x
=21
x=7
x=7を1つ目の式に代入して 7+y=9
y=2

ページ4:

解答例&プチ解説
(6) 中3〈2次方程式〉因数分解すると(x+1)(x+2) = 0
x=-1, x=-2
a
(7) 中1〈反比例〉反比例の基本式y=-x=2,y=4を代入すると
X
a
4 = → a=8
2
←
8
y =
X
(8) 中3〈標本調査〉 袋の中に含まれる白い碁石の数を x個とし, 比例式を
つくって解く。
60:18 = 500: x → 60x = 500×18
500×18
→ x=
=150 (個)
60
(9) 中3〈式の値〉与えられた式を因数分解すると (5x + y)(5x-y)
x=11, y = 54 を代入すると (5×11+54)(5×11-54)
=109×1
=109

ページ5:

解答例 & プチ解説
(10) 中1〈整数〉148 をnで割ったときの商をa, 余りを 4 とすると
na+4=148
←
na=144.①
245をnで割ったときの商をb, 余りを5とすると
nb+5= 245
←
nb = 240 ... ②
①も②もんの倍数なので, 144と240の公約数を調べると
144= 24×32,240 = 24×3×5
より最大公約数は 24×3=48だからnの候補は
1,2,3,4,6,8, 12, 16, 24, 48
ここで, nはあまりの最大値5よりも大きくなければならな
いので
n=6, 8, 12, 16, 24, 48 6(個)
(11) 中3〈平行線と比〉 平行線と比の定理より 18:12=15:x
18x=12×15
12×15
x=
=10
18
(12)中2〈三角形〉 キツネ型: 耳+耳+口=脳天 より
39 +35 + 41 = x → x=115°

ページ6:

(3) 中1〈空間図形〉
解答例&プチ解説
|G
A E
FB
(14) 中1〈空間図形〉
1
側面積(扇形)=弧の長さ×母線x- 円錐の体積=底面積高さx-
2
3
まずは母線の長さを求めます。 母線の長さをLとすると
1
(2m×3)×Lx-=24π → L=8(cm)
次に, 円錐の高さを三平方の定理を使って求めます。 高さをんとすると
h²+32=82 → h=√55(cm)
最後に円錐の体積を求めます。 体積をV とすると
=
3√√55л (cm³)

ページ7:

解答例&プチ解説
(15) 中1〈空間図形〉 小問なのにむずい!!
方針:(四面体 BDGM)は
(四角柱 ABCDEFGH)から以下の5つの白抜きの部分を引く。
(EM ABD), (=G-BCD), (M-BFG)
(EM-DHG), (M-EFGH)
1: ABCDEFGH = 6x6x12=432
2'
2:M-ABD = (6×
(6×6×1/2)×6
)×6×== :36
③:三角錐 G-BCD = (6×6×-)×1
(6×6××12x=72
:= M-BFG = (6×12××6×-
(12/23)×6×1/2=72
5:=#M-DHG= (6x12x−)x6x=
(6×12
= :72
2'
®:ƒƒ M−EFGH = (6×6)×6×½=
よって, 四面体 GDGM = 1-(2+3+4+⑤+6)
= 432-(36+72 + 72+ 72+72)
= 108 (cm³)

ページ8:

1
次の問いに答えなさい。
1 次の式を計算しなさい。
(1)-7-(-2)-1
(3) (-6.xy² +8xy)÷(-2x)
÷
4 5
1
+一
(4)(2-√6) +√24
2 2次方程式(3x+1)(x-2)=x-1 を解きなさい。 解き方も書くこと。
3 箱の中に,1から5までの数字を1つずつ書いた5枚のカードが入っている。
この箱からカードを1枚取り出し, それを箱にもどさずに, もう1枚取り出す。
このとき,取り出した2枚のカードに書かれた数の大きいほうを小さいほうで
わると,余りが1となる確率を求めなさい。
4 空間内に,直線lをふくむ平面Aと, 直線mをふくむ平面Bがある。
直線l, 平面A, 直線m, 平面Bの位置関係について, つねに正しいものを,
次のア~エから1つ選び, 記号で答えなさい。
ア 平面Aと平面Bが平行であるならば, 直線lと直線mは平行である。
イ直線lと直線mが平行であるならば, 平面Aと平面Bは平行である。
ウ 平面Aと平面Bが垂直であるならば, 直線lと平面Bは垂直である。
I
直線lと平面Bが垂直であるならば, 平面Aと平面Bは垂直である。
-割愛-
2022年度山形県

ページ9:

1 (1) 中1〈正負の数〉
解答例&プチ解説
-7-(-2)-1=-7+2-1= -6
(2)中1〈正負の数〉
36
÷ +
4 5 2
3 5 4
- X-+
=
8
+
8
(3)中3〈多項式〉
(-6xy2+8xy)÷(-2xy)= +
-6xy2 8xy
=3y-4
-2xy -2xy
(4) 中3〈平方根〉
(2-√6) +√24 = (4-4√6 +6) + 2√6 = 10-2√6

ページ10:

2
解答例 & プチ解説
中3〈2次方程式〉 方針:展開して整理してから解の公式を使って解く。
(3x+1)(x-2)= x-1 → 3x²-6x+x-2=x-1
←
←
3x2-6x-1=0
x=
-(-6)+(-6)2-4×3×(-1)
2×3
6±√48
→
x=
6
6± 4√3
←
←
x=
6
3±2√3
x=
3

ページ11:

解答例&プチ解説
中2〈確率〉
(大, 小)=(5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1)
=(4,3), (4, 2), (4,1)
= (3,2), (3, 1)
=(2,1)
全部で10通りあり,そのうち大小であまりが1となるのは4通りあるから
2
4
求める確率は
==
10
5
4
中1〈平面図形・空間図形〉 反例を考えよう。
ア …
×
イ… ×
ウ・
×
HI

ページ12:

1 次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1)次の計算をしなさい。
13-9
③ 5(a-2b)-2(2a-3b)
(2)
1/2×(-12)
④ Vi2x√45
(2) 半径が5cm, 中心角が 72°のおうぎ形の面積を求めなさい。
2022年度福島県 ①

ページ13:

解答例 & プチ解説
1
(1)① 中1〈正負の数> 3-9-6
② 中1〈正負の数 72×(-12)=7×(-2)=-14
中3〈多項式〉 5(a-26)-2(2a-3b)
=5a-106-4a + 6b
= a -4b
④ 中3〈平方根〉 √12×√45=2√3×3√5=6V15
(4)
ルートの外どうし
ルートの中どうし計算する
(2) 半径が5cm, 中心角が72度のおうぎ形の面積は,
半径が5cmの円の面積の5分の1 360度÷72 度=5
半径が5cmの円の面積は 半径×半径×π=5×5×π=25π
1
よって,このおうぎ形の面積は25πx-= 5(cm2)

ページ14:

2
次の(1)~(5)の問いに答えなさい。
(1)1枚の重さagの原稿用紙16枚をまとめて, 重さbgの封筒に入れると, 全体
の重さは250g以上になった。このとき, 数量の間の関係を, 不等式で表しな
さい。
(2) 下の図のア~エのグラフは, 1次関数 y=2x-3,y=2x+3,y=-2x-3,
y=-2x+3のいずれかである。 1次関数y=2x-3のグラフをア~エの中か
ら1つ選び, 記号で答えなさい。
ア
5
-5
○
x
イ
5.
5
I
5
5
X Z X
x
(3) 2次方程式(x-2)^=6を解きなさい。
5
5
5
(4)下の資料は, ある中学校の生徒10人の通学時間の記録を示したものである。
この資料の生徒10人の通学時間の記録の中央値を求めなさい。
5
"x
資料 18 4 20 7 9 10 13 25 18 11
(単位 : 分)
A
(5) 右の図で, △ABCは正三角形であり,
l // mである。
l
26°
B
このとき,xの大きさを求めなさい。
x
m
2022年度福島県 ②

ページ15:

解答例&プチ解説
1(1) 重さの合計=原稿用紙の重さの合計+封筒の重さ
=16xa+b
=16a+b
これが250g以上 (イコールを含む)だから
16a+b≧250
(2) 1次関数y=ax+b a･･･傾き(変化の割合) b...y切片
y=2x-3は傾きが正, 切片が負だからウ
(3) 2次方程式
-6を移項して
(x-2)2-6=0
(x-2)2=6
2乗をとるかわりに±√をかぶせて x-2=±√6
-2を移項して終わり
x=2±√6
(4) 記録を小さい順に並べると
4 7 9 10 11 13 18 18 20 25
↑
中央値 = (11+13)÷2=12(分)
(5)/x=180-(34+60) = 86°
l
錯角
26°
補助線
B
26°
/349
XC
m
34゜
錯角
対頂角