ページ1:

Porsaant
dan Fungsi kuad
Persaraan Luadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki
Pongkot tertinggi dua. Berikut merupakan bentuk umumnya.
ax² + bx + c = 0
dengon a tidak boleh o.
keterangan =
a adalah angka didepan x²
b= adalah angka didepan x
Cz Konstanta Congko yong tak ada variabelnya).
Bentuk umum persamaan Kuadrat
Diantara pesamoon berikut, manakan yang merupakan persamaan
Kuadrat?
B> x² + 4x + 2 = 0 (persamaan kuadrot)
b) 24 y - 8y = 0
(persamaan Kuadrat)
c) 2׳ - ׳ +5x-4=0 (bukan persamaan kuadrot)
4K² = 9
K²-9=0 ( persamaan kuadrat)
Ubahiah persamaan berikut kedalam bentuk umum persamaan kuadrat
2x² (x²+5) = x(x-7)
= 2x² + 10 = x²-7x
•=2x+ - x+ - 7x +10=0.
- 7x + 10 = 0

ページ2:

No.
Date:
ahar persavaan kuadrat
Akar persamaan kuadrat adalah Akar atau Solusi dari suatu per-
Samaan kuadrat adalah - x yang persomaanya menjadi o
Menentukan akar persamaan Kuadrat dengan memfaktorkon.
Bentuk umum
ax² + bx +C=0
Bentuk Faktor
Cax +) (ax +....) =
a
Cataton =
... X... Eqxc
.....= b
misalnya Tentukan akar-akar dori x²+3x-4=0
9 = 1
b = 3
C = -4
axc = -4
4x-1=-4
4+-1 = 3
Sixt 4) (1x+-12=0
=(x+4) x (x-1) = O
=(x+4=0) atau (x - is 0)
=(x=-4) otou (x=1)
2 Tentukan akar - okor dari x²-15x=-14
-15x+14=0
b=-15
C = 14
axc = 14
71x-19 = 19
71+-14 8-15
(x+(-1))x(x+ (-14)) = 0
= (x-1) x (x-14) = 0
= (x-1=0) atau (x-14=0)
= (x=1) atou (x = 14)

ページ3:

No.
Date:
3) 2x² + 7x+3=0 Tentukan
= 9 = 2
akor - okor tersebut.
(2x+1)x (2x+6)
= O
2
b = 7
=
(2x+1) x (x+3)
= 0
c = 9
= <2x+1=0) atau Cx+3=0)
axc = 6
= (2x=-1) atou (x = -37
.J. x.6 = 6
=
=(x = -1/2)
atau
(x=-3)
(4) Tentukan akar-akar dari x³-9=0
Q = 1
c = 9
b=0
= (x+8) (x + (-3)) = 0
= (x+3) x (x-5) = 0
= (x+3=0) ak (x-3=0)
y
axc=-9
=
(x=-3) atau (x = 3)
3.x.3-9
9
3.+3=0
Menentukan akor Persamaan kuadrat dengan rumus ABC.
Bentuk umum
ax² + b + c30
RUMUS ABC
×1,2 = = ±√b-4ac
20
misalnya = Tentukan akar - aкor dori x² + 5x + 1 =0
= 9 = 1
b = 5
CI
× 12 = - b + √5²-4ac
2a
> × 1,2 = -5 ± √√5-40
2.T
=X.1.2=-525-4
= × 1,2 = -57

ページ4:

000000000
Q = 1
b = 1
C = 1
0 = 1 + x +
× 1,2 -b ± √62
29
4ac
X12=-1±√√12 - 4.1.1
2.1
× 1,2 = -15-4
× 112 ==1±5
Diskriminon persamaan kuadrat.
Bentuk umum
Diskriminan
ax² + bx+c=0
D= b²-40c
distriminaП
No.
Date:
Jika nita D>O, moko akar-akarnya ada duo dan berbeda
Jika nilai D= O, moka okar - akarnya ada dua topi Sama.
Jika nilai D≤0, maka akar - akarnya imojiner (tidak ada yang real)
Latihan Soal
> 1x 2 + 4x+4=0
9 = 1
b = 4
C = 4
D= b²-4ac
= 42 4.1.4
-
= 16-16 go
JIKO D=0, moкa akor-okornya ada dua topi Sama ✓ (x=-2)
2) 2x² + 7x+3=0
= α = 2
= b²-40c
b = 7
= 7² - 4.2.3
(x = -3)
C = 3
= 49
- 24
(x=-+)
25
Jika nilai 030
maka
akar ->
okornya ada dua dan berbeda
1

ページ5:

No.
Date:
3.) Luas Sebidang tonoh berbentuk persegi panjang adalah 4.320 m²
Panjang tonah litu 12 m lebih panjang daripada lebarnya. Beropoka
Panjang dan lebar
Sebidang tanah tersebut ?
DIKCEQMUI = L persegi = 4.320 m²
P = 12 +
ditanyakan = Рonjang don lebor
Jawab = L = pxl
Px & = 4.320
(12th) x l = 4.320
12 & + l² = 4.320
22 + 12-4.320 = 0
=Q=1
b = 12
C=-4.320
axc = -4.320
(x+72) + (x+(-60)) =0
(x+ 72) + (x-60) = 0
(x+72=0) atou (x-60=0)
12 abou (x=60)
Jadi & = 60 m
P = 12+ l
= 12 + 60
= 72 M
Rumus Jumioh dan hasil kali akar-akar persamoon Kuadrat
Jumlah akar-akar persamaan-Kuadrat-
Hasil-kali-akar-akar persamaan-kuadrat -
Thisalnya 2x² + 7× + 3 = 0
0 = 2
b = 7
c = 3
x1 + x2 : -
X1 × ×2 = &
2=-1
00000

ページ6:

No.
Dale:
1.) Persamoon 3x² + 7x+4=0 memiliki akar - akar x1 dan X2. Nila
XI + X2 adoloh...
Penyelesaian =
= x1 + x2 = -
= - 11/12 = -2 1/1/1
2) Persomoon
Pxq adalah....
= 9 = 6
b=-6
C = -12
6x²-6x-12=0 memiliki Okoroкar p dan q. Nilol
=6
=-12
-2
Menyusun persamaan Kuadraw yong okar - okornya Sudah di keta
hui
--(x1+x₂)x+(x1-xx-2)=0-
Misainyo =
Persamaan kuadrat yang ma-
miliki akar 2 dan 5 adolon...
Penyelesaian = x²(x1+x)x + (x1××2) = 0
= x²
(a+3)x + (2x5)a0
3 - 7x + 10 = 0
Latihan soal.
Persomaan kuadrat yang memiliki akaroker 3 don -s adoloh...
Penyelesaian s x²- (x1+x₂) x + (× × ×₂)=0
x³- (3+ (-s))x + (3× (-5)) =0
=x³- (-2)x + (-15) = 0
= x² + 2x-15=0
D
y
1
-
9

ページ7:

No.
Date:
2. Persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya dua kali dari
dori akor - aкor persomoon x² + 2x-5 = 0
Penyelesaian =
Persamaan kuadrat lama (XI don X1)
adalah.....
x1 + x2 = -1=-2 = −2
X1×× 236 = = = -5
Persomoon kuadrat baru CP don q>
P = 2x1
Pxq = 2.x1 × 2×2
9=2×2
= 4. (×1.x2)
P+9 = 2x1 + 2x2
= 4.-5 = -20
=2(x1+x2)
=2(-2)=-4
* x²- (q, +q>)x + (p1 xq=) = 0
= x² - (-4)×+ (-20) = 0
= x²+4x-20=0
0000
si huadrat
Fungsi
Fungsi Kuadra odaloh Fungsi yong relasinya merupakan relasi
"Kuadrot" Bentuk umum dori Fung Sikuadrat yaitu:
F(x) = ax³
Cotokon 3
F(x) = adoloh nilai yang dihasilkan oleh Fungsi
x = adalah niloy yong dihasilkan kedolom Fungsi.

ページ8:

No.
Date:
Beberapa bentuk lain dari Fungsi Kuodrat.
terdapat beberapa bentuk lain dari Fungsi kuadrot,diantaranya
a) F(x) = ax²
by F(x) = ax² + bx
> F(x) = x² + c
Latihan Soal
1.) Diketahui Fungsi F(x) = x² + 3x-10. Hitunglah =
Q. Nilai dari F(-1)
b. Boyangan untuk X ≤3
Penyelesaian =
> F(x) = x²+3x-10
y
b. F(x) = x² + 3x-10
1
= F (-1) =
-12 +3.-1-10
= F(-1)=-13-3-10
= F(-1) = 1-3-10
= F(-1)=-12
= F(3) = 32 + 3.3-10
= F(3) 9+9-10
= F(3) = 8
2. Diketahui Fungsi F(x) = x² + 3x-10. Hitunglah =
a. Nilox Sehingga F(x) =18
b. Pembuat nol Fungsi
Penyelesaian =
p> F(x) = x² + 3x-10
= x²+ 3x-10= 18
x²+3x-10-18=0
= x² + 3x-28 =0
= (x+7) (x-4)=0
= (x+7=0) atou (x-4=0)
= (x,=-7) akou (x=4)
b. F(x) = x²+3x-10
= x² + 3x-10=0
= (x-2) (x+5)=0
= (x-2=0) atou (x+5=0)
= (x=2) atou (x2=-5)

ページ9:

00000000000000000000
00000
Grafik Fungsi kuadrat
Bentuk umum
F(x) = ax² + bx + c = 0
a positif
4
2
-2 -
°
2
3 4
terbuka keatas
Cara menggambar grafik Fungsi kuadrat
Gamborioh grafik Fungsi y=x²-2x.
-2x-32,5)
x
Y
-2
5
-1
0
°
03
-
-4
No.
Date:
anegatif
+1
2
-2-
-3
1.
-5
-6
terbuka ke bawah
(451
-5-
4
3
2
6-11011
-2 -
°
11
(3,0)
2
4
5
6
3
°
4
S
●y=-22-2. (-2)-3
= 4+4-3 = 5
y =-12-2 (-1)-3
= 1 +2 - 3 = 0
•4=02-2.0-3
= -3
●4=12-21-3
= 1-2-3=-4
-3701-31
-4
(11-4)
5
4 = 32 - 2.3-3
:9-6-3 = 0
• 4 = 42 -2.4-3
=16-8-3= 5
y

ページ10:

No.
Date:
3
• Peran koefisien Fungsi kuadrat
Selain koefisien pado Fungsi Ƒ(x) = ax² + bx +c, you a.b. dan amemiliki
Peran masing-masing yang menentukan posisi grafik pada bidang kartesius
Peran Koefisien =
Jika a positif, maka grafik
terbuka ke atas.
Jika a negatif, maka grafik
terbuka kebawah.
Semakin besar mai amoka
grafik semakin sempit
Semakin kecil milola, maka
grafik semokin besor
Peron Koefisien
=
Jika tonda adon b berbeda,
maka titik puncok grafik, ber
ada disebelah konan Sumbu y
Jiko tondo a dan b soma,
moko titik puncak grofik ber
ada disebelah kin Sumbu y.
Peron Koefisien
koefisien cakan menentuкon
di titik mana grafik akon me-
Motong Sumbu y
Y
2
10
2
4
3
2
13
y=x²-2x-3
4=-x²-2x-3
4 5
`y = 2x² + 2x + 3
4 = x² + 3x +3
y= x²-2x-3
y = x²+2x-3
0000
°
2 3
y=x+2x-3
y=x²+2x+2.

ページ11:

No.
Date:
lakihan Soal
1. Diantara Fungsi Fungsi berikut
1. F(x) = 4x2
11. F(x) = -2x² + 3x + 1
111. F(x) = x²-16
IV. F(x) = 2x² + 5x + b
Yong Kurpa Fungsinya terbuka ke atas adalah.....
Jika a positif, maka grafik terbuka keatas.
Jadi Jowobonya III, dan IV.
00
2. Gombar disamping adalah
grafik dori Fungsi....
a. Y = x² + 3x-10
b. Y = x² + 3x + 10
c. Y = - x² + 3x -10
7×׳+ 3x + 10
Jowobon yang paling tepot adalah D
Sumbu simetri don Sumbu optimum.
Pada suatu Fungsi kuadrat.
Sumbu simetri (x) adoloh goris
yong membagi grafiknya menjadi
2
°
2 5
Sumbu Simetri
2 Somo besor.
Nilai optimum (y) adalah nila
yong menunjukan titik tertinggi /
-- Nital OPEIMUM
terendan apabila grafik terbuka keatas (minimum), nilai (maximum) apabila
grafik terbuka kebawah

ページ12:

No.
Date:
Rumus sumbu simetri dan nila maximum optimum
*Fungsi Kuadrat
F(x) = ax² + bx +c mempunyai Sumbu Simetri (X)
xp= - b
2.a
TILIK potong dengan sumbu x
D > O
DLO
Perpotongan sumbu x 8da 2 titik
tidak ada perpotongan dengan sumbu x
D = o ➡ Perpotongan sumbu x ada i titik
Titik potong dengan sumbu x jika nilai Fungsi y=0
Titik Potong dengan sumbu y Jika nilai Fungsi x=0
* Dengan nilai optimumnya / LIRIK puncak adalah
YP = - D
48
=
-
b2-4ac
42
Rathan
an Soal
Untuk Fungsi F(x) = -2x²-12x-7. tentukan,
. Apakan Fungsi tersebut nilai maximum atau minimum ?
6. Sumbu Simetri
C. Nilai optimum
d. Koordinat puncak.
Penyelesaian =
maximum.
ba. = -2x2
a negatif, jadi grafik terbuka kebawah
b> xp
-
2. a
2. (-2)
Xp = - b = = (-12) = - (-12) = 12
=> YP = - D = b²-48c = - (-12)2-4.(-2). (-7) = -
48
4a
> (Xp, Yp) = (-31 1)
4-(-2)
= 3
8
= 1
-8
I
a

ページ13:

No.
Date:
B. Bila Fungsi y= 2x² + 6x-m
kan nilai m
Penyelesaian
"
memiliki nilal minimum 3, maka tentu
YP = =
D --
b2-4ac
= 3
4a
4a
62-4. (2.) (m)
= 3
4.2
= - 36 +
Sm
= 3
8
=-36 +
8 m
= 3
✗-8
B'
= 36 + 8m
= 36 +24
=
60
0000
=
10
=
=
=
-
8 m
- 8 m
SIL- =
a
n