ページ1:

①設 a,b,c,d,TPEQ,若a+bjp=c+dp,則a=C且b=d
係載E有理就
②設 a2b20
√(a+b) ±2 Jab = √(Ja ± 5b) = = 1α ± √b
L
③循環小軾:
有循-不循
(循几92)(無几on)
①算幾不等式:a.bz0.則6
20,
2
· z €˜= X
© ± ± = (a+b) ³-a³+ 3a²b+3ab²+ b³
[ (a+b)^-a²+za+b+3ab
(a-b)² = 9³-34² b+3ab ²=-63
Jab = a=b (A.MZG.M.)
a²+b² = (a+bica = ab+b) = (a+b)² - babca+bs
[a]
· a²b³=ca-bica+ab+b²} = (a-b)²+3ab (a-b]
公奌公式:P:P= m=h, p(hatmb) po「丽的内分奌」
mth
L(代书字→分子係状相加二分母)
⑦絕对值:姐含絕对值的不等式:1x1<a-A<x<G
1x1 > a
x>Gox<-G
Bh
(b) (x)
Pm
A
(a)
(a>o)
1三角不等式:(1)設a.b為實狀,則191+1b121a+bl恒成立,
且等號成立於 Gb20時.(a.b同號
(2)設a.b為實權,則1G1+161219-61恒成立,
且等號成立於ab≤0時.(a.b昊號)

ページ2:

①圓的方程式(1)標準式=O(hk):h(x-h)+(y
(2)一般式:不共線三奌成一圈x+yidx+ey+f=0
圖心(一一号)
r d'+e²-4f
te
4
D= die = 4f
70
(r=
Jate=4f
Z
D20图為一圓
D=0
图為一奌
·DLO 图形不存在
与直線的关係(1)交於相異z奌(相割),d(o,L)←
(2)交於一奌(相切); d (o, L) = -
(3)不相交(相離,dio,L)>r
L
③点与圆的关係:若P至圓的最大距離為M,最小距離為m,則
圓外
圆内
M= optrim op-
M= op+rim=r-op.
NOTE:求通过P(a,b)与圆C=(x-C)+(yd=e相切的直線方程式?
①先求切奌(fg)
②切奌擇一个地方代入→(f-c)(xx)+(gd)(yd):e.

ページ3:

1.斜率:設直線上相異工奌A(x,y),B(x2,y),則.
鉛直量
(1) X X : M= sy J-Y2=
J-J
> 鉛直量
=
= tan
TO
X₁-X2
X2-X1
水平量(X軸的夾角)
x2-x
✗
水平量
(z)_Xi = XzL為鉛直線斜率不存在(B-90℃
(3)y 2:L為水平線,斜率為0
(4) 越斜,斜率絕对值較大
X
M₁>M₂
大
M4
☆直線方程式:(1)點斜式:过P(Xoryo),斜率為m
NI
y-yo=m(x-xo),
(2)斜截式:斜率m,y軸截距ky=mx+k
(3)截距式:x軸截距ay軸截距b+=119,6≠0).
-
(4)一般式:ax+by+C二:
y-yo
4-4
=m
X-X
③設LL為2相異之非鉛直線,則(1) LIL
m. =ms
ax+by+c=0 // ax+by+k =0
(x,y係相等)
④距離公式:(1)奌到線
:
(2) L1 L2 m.xm₂ = -|
ax+by+ c
11ax-by+r=0 (x,y係交換变号)
C=01
y) d
P(X, Y ) · L = ax+by+c=0;|&(P.L)= laxo+by++cl
(N= (a.b)
Ja+b²
d/P(X, Y)
(2)乙平行線:(Li=ax+by+C1=0
(L2 = ax+by+C2=0
d (L₁. L₂) =
14-621
d
Jazb
L+ax+by+c=0
4
⑤ 二元一次不等式
artby >
C
· L= ax+by+C A(X,, Y. ), B(x2, Yu ZL
(ax+by₁ +<) (ax₂+by:+<)>0
x
反之亦也。
ax+by<c

ページ4:

fix ) = an x² +α- Taix the auto:
(1)常校項Qoof(o)
(2): Auth₁ + Art... + An = fill
(3)
偶次項係和二
f()+f(-1)
有次項係制和二
f()-f(-1)
2
④除法原理:設f(x),g(x)為兩多項式且g(x),若f(x)除以g(x)得商Q(x)餘式(x)
則f(x)=g(x)Q(x)+(x),其中r(x)=0 on degg(x)> leg (x)
餘式次「低於除式次权
Feix+1)+f
②綜合除法: f(x)=x24x72x=3x-1=a(x+1)+b(x+1)4((x+1)+d(xty
10-42 -3-1
除式:(x+1)
-| 1 3-5
-35-87 = f = x(x)
|-|
Qxì
-| 2
| -2 -|
-14 =
= e
-13-2
-324:
-1
4
-1
Q:求f(x)除以(x+1)+之鋒式?
f(x)=[(x+1)*+5(x+1)+6(x+1)²+4(x+1)]
Te 可被(x+1)²整除
③餘式定理:
Hx)=-14(x+1)+f7
=-14x-7
(以設f(x)為多項出,則f(x)除以一次除式(ax-b),(x)=f(六)
④因式定理:
☆設f(x)為多項式,若(ax-b)為f(x)之因式,則(六)=0
-46=c
-1-1
a=1-5-b
③二次函式
若与(k)=0,則f(x)有(x-k)這个因式
(1)形如y: f(x)=ax²+bx+C[一般式]的函為二次函权,图形為拋物線.
= a(x-h)²+k[標準]
(2)頂奌V(hk)
(3)对稱軸:x=hor
x-h=0
b
24

ページ5:

一般項:
等差权列
:
= a+
- 2 =] = an = G₁+ (nud = am + (n-m)d
关係:a.m.b成等差()m為a.b的等差中項 (22m=a+b
(2)
-) 等差級权
AJ nik ge = Sn = G₁ that ··· + an. = n(fitan) = h[bait (n-1)d]
2
2
(3)管比就列
項状差.
A
-α = A₁ = A, La Am th
h-m
*=a.g.br "ga.b garb g-sab.
(2)
53 1
(山)等比級狀
AJ note to bus art Aut...tan=
(1)利息問題
①
(2)
Gilt-1)
All-+)
H
1-7
(+ £1,1/23/12 ) = nxG₁ (2=11
1. 設一次存入銀行5元,年利率為1%,共几年,則.
單利:S(1+hxr%)[本利=本金×(1+期狀x利率].
④複利:S(1+1%)”[本利=本金×(1+利率)期](有一次)。
以常用级款的求合公式.
1. 1+2+3+...+h=
h(n+1)
2
1² + > ²+3+...+n²= ___nin+1) (2n+1)
6
· (h(n+1))"
3. 1'+ 2+ 3+ +n'= (hint
2

ページ6:

@二次函式的图形特徵
(1)a 開口: a70開口向上,有Miniaco開口响下,有Max.
191越大,開口越小;lal越小,開口越大
(2)b对福軸式:右異,左同
对稱軸在軸
右側(=>0),a.b異號(abeo)
* 111] (= <0), a-b 12 (ab>0).
(3)Cy軸交奌:刑軸交於(0,C)
1 D=
(4)D:b:4acX軸个):-D20:相異2奌
D:0切於1奌
恒成立
頭恆正
⑤三次函抆页图形
PCO 無交奌
(-x,-f(x))
J=ax (a> 0)
左往右升
一般式:fix)=ax+bx+cxtd
(x, f(x))
= a(x-h)²+ p(xhs+k
对稱中心(h.lk))
Th=
34.
三次函
y=ax (aco)]
右往左升.
(1)yax²+ px,对稱中心(0,0).
1. azo, pro.
1¾ tex'= y = fix)=√ax²+bx²+ cx+d.
→ yax³
局部:y=f(x)=a(x)+b(x-h)+c(xh)+d
在x=h局部特徵: y=cox-hstd
(21970, p<0
(3) hao, p<0
(4) G60, P70.

ページ7:

(1)
2
二次不等式.
>
f(x)= ax + bx+c = 0, y = foxs 17 Aste x ½ 5.
step1.970.
恒正真
<
step2. D:b=4ac(判断与軸的相交情況) step.3.作图
a.b.cato, fix)= ax + bx+c, D = b = 4ac
1. fix) > => 1 } == "azo. Dao s
2. 恒真「Go,Do』
•>. fix) <= 1-3 1/2 raco
x
開口向上,無交美
開口向下,再交奌
3.f(x)20⇒恒成立「970,Do」開口向上,無交奌or切於一点.
-
4. f(x)≤0⇒ 恒成立「aco,Do」開口响下,交奌on切於一奌.
(小)高次不等式.
☆过偶次方不变号长有等号,線上の桌都是解
ex: (x-2)(x-1)(x+3)4 (x+4)4=0.
④ +
+
-35752
or x=4
-4
-3
2

ページ8:

(0)
等差权列
一般項:An=a+ (-x)d=am+(n-m)d
(1)
关係:a.m.6成等差m為a.b的等差中項 (22m=a+b
(2) 等差級权
A nIk ga = Sn = G₁ that + an. = n(artan) -
(3)答比韨列.
···
項拭金
h-m
h[2Git (n-1)d]
=
2
2
- A = An = a.r
:
*=a.g.bit "ga.b garb.g-sab.
5
AJ ni₂ FR= SA= Git Art...tan =
(1)利息問題
①
②
G₁(7-11
4.11-7)
1-7
(+±1, 1/32 ) = nxG, (k=1)
1. 設一次存入銀行5元,年利率為1%,共几年,則.
她算利:S(1+hxr%)[本利=本金×(1+期狀x利率].
=
寫複制:S(1+1%)”[本利:本金×(1+利率)期权](有一次)
☆常用级权的求合公式.
h(n+1)
2
1.1+2+3+...+_h=
>. 1² + > ² + 3 ² + - + n =
h(n+1)(2n+1)
b
2
3. 1' + 2 + 3 + +n'²= (hinti) )*

ページ9:

(1)
標準差(5)、变異我(U).
M:平均載Xi-M=離差
J:
離差平方和
n
1.000 = x₁ = X2 = ·· = X₂ = M
2.0越大,投據分佈越分散,反之亦然。
(2)杖據標準化
->
•
X1,X2... X,平均化,標準差=x,將每个掳减去以後再除以U
'
J₁ yo. Yn EP Y₁ =
,
(3)資料平移、伸縮
X-M
X
(7=1.2...,n)「平均权变為0,採差差变為了」
若原資料(X),平均韨M,差差Ox
伸缩平移
新資料=ax+b
My: A+My+b
Og-1a1x0v(標差差与平移血卡).
0
二維數據
[正相關]
一直線斜率為正(00)=>(xy為正相关)
右上左下→×增加y增加.
[負相關]
•直線斜率為負(0)=>(xy為負相关)
左上右下→x增加y減少
● 零相關]
・上下或左右對稱
·均落在平行x軸或y軸的直線上。
KEL

ページ10:

相關係數
= (X₁ - Mx) · (Y₁ - My) f (Xz-Mx) 1 Yz - My) +---+ (Xn-Mx)·(YA-My)
=
hx V x x Jy
Σ (x;- Mx) (Y; - Mg)
T=1
hxxxJy
xy離差乘積和.
(X₁- Mx)·(Y₁ - My) + (x²- Mx)·(Ys - My) +...+ (Xn- Mx)·(Yn-My)
√(X₁ - Mx) + (X₁ - Mx) *— · · · + (Xn-Mx)². J\Y₁- My) + (y²- My ) + + (Yn-My)"
Sxy.
√ √
完全相關
+
X離差平方和
·當=1時,各奌恰是在斜率為正的直線上
稱為完全正相關
*當上二十時,各点恰落在斜率為真的直線上
稱為完全負相關
線性變換
離差平方和
✗
設2種變量x與y的相關係數為卜,若P=ax+b, Q=cy+ d
(1)芝ac70.則與目的相關係數為+r
伸縮平移→Xi=axiab
同号
yi=cgit d
(2)若Acco則P與Q的相關係數為下
号
迴歸直線=預測(xy)的关係
利用奌斜式C)通过(Mr. Mg)
+(x'y')= [Hx,y), acso M¾R
U-H(x,y, acco
m=
(X₁-Mx) (y- My) +- + ( Xn-Mx) ly₁-My) = x(xy)
1X-M₁) ++ (Xn-Mx)²
L=
y-by
m
0x
X-Mx

ページ11:

排列組合.
取捨原理
①h(AUB)=n(A)+(B)-h(A∩B)
②h(AUBU()=n(A)+(B)+h(c)-h(A∩B)-n(BC) - nccnA) tn(A∩BinG)
[排列.
①階乘: = 1! = 1, 21=2, 31 = 6.4!= 24,5!= 120, 6!= 720, 71:5040, 0!=1]
百完全相異物的直線排列(選目排)
由此件相異物中不重複的取出一件,排成一列,其方法數為
pr = n(n-1) (n-2)... (n-r+1) =
h!
#ren, h, reŅ
(h-t)!
③不完全相異物直線排列相同物排列
有几件物品,第一類有上,个相同物,第二類有一个相同物……,第一類有一个相同物,且
kitket...+ Pawn,將此n件品排成一列,其方法數為
h!!!
h!
ex: AAABC做直線排列有三种
5! 120
:
=20.
(
A.a. a.a. b. b. b. c. c. 91
1260.
4!3!21
①一般组合(只要不排)
由n件相異物品中,不重複的取出一件,其方法數為
(h-t)!!!
:
_hx(h-1)x(7-2)x-x(h-k+1)
Ch=
Tren, n. ren
1x2x3xx
@性質:P=C!
(選且排)(選)(排)
③剩餘定理
ㄧˋ
C2-Cit
ex:
CH=C : 5x4
方法权為C=C+ CY
:10.
21
@巴斯卡定理
h-1
Chutch = ch, to men, min EN
上相同
相差1
m
加
ex.1557 847 a.b.c.de .7-42492317
:
(金a) (不含片.