ページ1:

ลิมิตของลำดับ
Limit of sequence
ลำดับอนันต์ (infinite sequence)
ลำดับคอนเวอร์เจนต์
ลำดับสู่เป้า
Convergent sequence
คือ ลำดับอนันต์ที่พจน์ที่ n ของ ลำดับนั้น เข้า ใกสี / เท่ากับจำนวนจริง จำนวนหนึ่งอย่างคงที่เสมอ
เมื่อ n มีค่ามากขึ้น อย่างไม่มีที่สิ้นสุด
Ex.
เยกว่ ส้มตของ ลำาดับ
1
an
จงหาลิมิตของลำดับ จัก
ลำดับนี้ คือ ลำดับ
1,
ลำดับไดเวอร์เจนท์
ลำดับ
ดออก
1.
1
=
4 1 1
n
1 159 n.
เขาใกล 0
10
n00
จำนวน n มีค่ามากขึ้น
n
ค่าของพจน์ที่ 1 จะเข้าใกสีแกน x / 0
ดังนั้น ลิมิตของลำดับนี้ = 0
lim an
57%
Divergent sequence
= 0
คือ ลำดับที่ พจน์ที่ n มีค่าเพิ่มขึ้น เข้าสู่ค่าอนันต์ แต่ค่าของพจน์ที่ n ไม่เข้า ใกล้ ค่าใดเลย
เป็น ลำดับที่ไม่มีลิมิต
Ex.
ลาดับ 3
an
=2n+1
ลำดับนี้ คือ 3, 5, 7, 9, 11,
3n
1700
จำนวน n มีค่ามากขึ้น
ค่าของพจน์ที่ 0 จะเพิ่มขึ้นโดยไม่มีขอบเขต /
ไม่มีลิมิต
ดังนั้น ลำดับนี้ไม่มีลิขิต
lim อีก ทว่าไม่ได้
078
an
ANI
1

ページ2:

.0
สรุป
1. ลำดับที่ นำมาพิจารณา ต้องเป็น ลำดับอนันต์
2. lim an = L อ่าน L เป็นลิมิตของ
ทจ
ลำดับ 3
หมายความ ว่า
เอ n มีค่าเพิ่ม อย. โดยไม่จำกัด
ค่าของ พจน์ที่ 1 ของลำดับนั้นจะเข้าใก
ค่า ใด คงหนึ่ง ที่ 1 ของลำดับนั้นจะเข้าใกสี
ค่าใดค่าหนึ่ง คือ L
ทฤษฎีเกี่ยวกับ มิต
ฝ้า C เป็น ค่าคงตัว
และ lim an
778
1. ๓ an
A
1
lim bn
= B
0700
= C C C c
เป็นลำดับ คงที่แล้ว lin an - C
กงจ
c lim 3n = CA
lim can I bn ?
5200
:0
ww
liman ± lim bn
ทงจ
E
A± B
2. Tim can =
nao
ว
=
9780
978
lim (anb)
=
170
lim an
ง
lim bn
ทง
=
A-B
lim an =
n7oo bn
ทง
lim an
lim bn
=
A
B
AAA
ลำดับคอนเวอร์เจนตั้
มีจำนวนนัง L
lim an = L
ทงง
ลำดับไดเวอร์เจนต์
ไม่มีลิมิต
ÅÂมิต
happy
mind
SoSoreco
h9e
ลท
an
=
และ
to
แล้ว lim 36 - 0
=x" และ -1 x <1
int∞
แล้ว lim 3, 20
no
*
n ที่มีเลขชี้กำลังสูงสุด
ยน - ล่าง - สปส.น.n
บน 2 ส่ง → 0
บน - ล่าง - ไม่มีลิมิต
อยู่ ในรูปเสบส่วนเที่ยง
20เดียวกัน *
lim la!
870
=
I I'm an I
= LAL
lim Jan
04
110
lim am
=
8700
=
1700
WA
(lim an)
n700
m
=
Am
Convergent
ลำดับเลขคณิต de o
ลำดับเรท A
ll (1
r = 1

ページ3:

จงหาลิมิต
Ex.
an
ะ 31
lim an
0700
lim 7
= 7
372
1
Ex. an =
lim an
1700
n+
2n +3
"
n
1
lim n
+
lim n²
7700
0700
Ex.
278
an
=
lim an =
878
Ex. 2-3+/4n
n
lim an
=
378
lim
2n
lim
3
n2
n
1
n700
5700
lim n
= 0
1
578
lim 1 + lim
n2
878
4=4
3
1
3+40
lim 2
090 0
Tim n²
1700
lim
n
2
1+0
0+0
= 1
0
ไม่มีลิขิต
+
lim
n R
770
6
Ex. lim 2n +3
470
= 0
47³-1
DATE
= lim
+
lim t
n
878
070
Ex. lim
3
2
n
lim 1
8-78
2n-1
2n +1
]
978
=
lim
n³ (2n+1)-
0700
0+4
1
= 4
=
lim
n7"
Ex 8n=
(4-1)
=
lim
lim an
878
=
lim
(4-)
n7 00
(2n-1)(2n+1)
"2n++n³ - 2A" +n²
An3+2n2 -2n-1
3
n+n²
4n³ +2n²-20-1
478
1
4
[lim 4
lim]
nto
กง
=
=
4 (4-0)
*
= 1
Ex an =
4
30 +8n-9
n'+n
+
lim an
lim
30
+
nto
1700
n7
8n
n7
ง
n
n
n
+
3
n
lim n + lim
03
8
n6
878
n7
1
lim 1
+
4700
lim n
กงจ
0+0-0
= 0
1+0
310
A
lim n
ntwo
=
1
4
3n-1
-40°-Sn
Ex. lim
1700
Ex
=
=
lim
1700
Ex. n =
lim
3n-1
[]
no 4n-8n
(²)"
3
lim
4700
3√2
=
2n2
n+8n-1
2
20
จ
16
n+80-1
√n + √n +1
5 - in + Jan
lim an = lim
ntw
nto
Goo
+
5 - 6 +20
ไม่มีลิมิต
=n
ปีเศษ 5 ส่วน
1/4
ถ
= n

ページ4:

Ex.
an = Jn+1
√n
lim an
978
0700
lim (n+1)² - (√)
lim (√n+- √n) (√n +1 +√5)
√n +1 +
=
5700
Jn+1 +Jn
=
lim
1+1-1
04
=
lim
1
070
=
lim
= 0
17
Ex. an n(√n² + -n)
= n
lim an
=
1700
=
√n+1 + √n
0
1n
.1/1
(n+1)' +n
กลาง > บน
1/2
lim n (√n²+1-n).
nto
Jn2+1+n
lim n [(√n²+1)² -n²]
8700
Jn2+1 +n
(2+1-077
√n² + + n
=
lim
0700
=
lim
n
1+
(+)
I Can
doit
n
Ex. an
=
=
04
1
1+1
5 + log.5 n
lim an
5700
Ex. In 1 In 2
loge 1
=
=
2
lim (5) + log5n)
8700
ไม่มีลิมิต
1
In 3,
... 1
Inn,.
loge 2, loge 3,
ท เพิ่มขึ้น → Divergent
logen,
Ex.
52
1
1
1
√2+1
53+52
Sn
lim an
0700
= lim
=
1700
lim
878
=
lim
0700
+7 +
งท
√n+ + Sn
JD+1 - Jn
Sn (Jn+1-√n)
(1+1)-X
√n (√n+] - √n)
Divergent
MY Recipe
1

ページ5:

a₁ + a₂ + az +
a₁ 31 + 33
+
t an
SERIES
อนุกรม | SUPER
อนุกรม จำกัด
อนุกรมอนันต์
ร
ai
Sh
i=1
Σa;
1=1
= 50
สมบัติบางประการของสัญลักษณ์แทนการบอก
1.
2.
3.
n
1=1
-WI≤WI
n
cai
=
inc
= C
Ø (aj ± bi)
i=1
n
i=1
=
ai
n
เมื่อ c เป็น ค่าคงที่
เมื่อ c เป็นค่าคงที่
n
Sai + S bi
1=1
ผลบวก ควรทาน และนำไปใช้
1.
IF1
S หรือ อีก หรือ 1 + 2 + 3 + + + ...
i=1
i
Σn= n(n+1)
n
2.
i=1
3.
Σn
n
W WH
2
1=1
2
t n
o En² 430 7² + 2² + 3² + 4 ² + ... + n²
ท (0+1) (20+))
6
หรือ 20 หรือ 1 + 1 + 3 + 3
1
n(n+1)
=
=
4
+2
[n(n+1)]²
KEROKEROKEROPPI
ค
Ex. 5+5+5+5+5
=
5
25 =
i=1
5(5) = 25
Ex. 1+2+8+... + 98 + 99
=
ท
ช
i=1
Ex 1-1+2-3+3.5+...+8.15
i (21-1)
=
1=1
01988, 2016 SANRIO CO., LTD.
Manufactured under licence by Fancy Art Co.,Ltd.
Ex. (348)
=
10
-1=1
10
Ø3 + 23
1=15
i=1.
[10 (11]2+ 10 (3)
Ex. Σ(n²-n+1).
= 55 +30
=
3025 +30
0
=
0 - 30 +
21
i=1
=
n(n+1)(20+1)
6
(19) + 1(0)
2
5
= 3055
Ex [2n(n+1)(2n+]
Σ (an³ton²+2n)
42n³ +6 +2 In
1
* [n(n+1)]² + (n+1) (2n+1) + In (n+1)-
2.
E
n(n+1)[n(n+1)+(2n+1)+1]
= n(n+1)(n² + n +20 +2)
= n(n+1)(n² +30 +21
=(2n² +2n) (2n+1]
2
n(n+1)(2n+1) - 3n (n+1) + 6n
6
(n² + 1 (2n+11-3n² -3n+6n
6
3
2n³ +A² + 2²+n-31² +an
2n+4n
6
n®+2n
=
45³ +682 +2

ページ6:

อนุกรมเลขคณิต ( Arithmetic Series )
Sn
=
[ 23, + (n-1)d ]
=
30 - 2, + (n - 1) 4
=
1 [a, + a, J
อนุกรมเรขาคณิต ( Geometric Series)
ท
"
Sn =
=
ông (1-ng
=
1-r
a-anr
1-r
10-1
an = a,
r + 1
9
KEROKEROKEROPPI
วกของต
เทคณิต 23 - 18 +13 - ...
-ถึงพจ ที่ 12
r =
KEROKEROKEROPPI
Ex ซึ่งหาผลบวก 20 พระแ
ของอนุกรมเลขคณิต
2+7+12+17+...
10
520 [2(2)+19 (5)]
=
10(4+95)
= 990
= 10 (19)
© 1988, 2015 SANRIO CO., LTD.
Manufactured under licence by Fancy Art Co., Ltd.
กำหนดอนุกม (3K+1)
งฬา Sn
= 3K+
k=1
=
Σn+
n
n
i=1
21
K=1
1
K=1
3n (n+1)+(1)
S₁₂ = 29 [1-(-)¹²]
1- (-3)
=27* [1-(-)²]
=
-[1-(3)]
12
=
30 +31+20 =
3n2+5n
2
1
© 1988, 2015 SANRIO CO., LTD.
Manufactured under licence by Fancy Art Co., Ltd.
Ex 13 พงษ์ทั่วไปของ S3, เมื่อ
Sn = log (n+1)
5. – log (1+1)
5₁ = log (2+1)
9
h=1
a₁
= log 2
a₁ +2₂ = log 3
นา
=
1093-1092
log
S₂ = log (3+1) + 2y +2₂+az = log +
a₂ = log 4-log 3
log
log
ลำดับ คือ loy 1, 1993 1
2n = 10g n+1
ท
4
Ex จงหาผลบวก 10 พกของ
1² + 3 ² + 5² + 7² + ... + (2n-1)²+...)
= 4n²-4n+1
an
So
510 =
=
2
= K
San
Σ(4n²-4n+1)
4
i=1
Pz
10
10
+ 20+ 21
i=1
= 1540-220 +10
=
1330
i=1
+10

ページ7:

Cheer
(UP!
ผลบวกอนุกรมอนันต์
หมายดัง ลัด ของ ลำดับ ผลบวก ขอบ ของสนุกลมเมื่อลำดับขั้นมีลิมิต
1. อนุกรมอนันต์ ที่หาผลบวกได้ เรียกว่า อนุกรม คอนเวอร์เจนต์
2. อนุกรมอนันต์ที่หาผลบวกไม่ได้ เรียกว่า อนุกรมไดเวอร์ เต้
อนุกรม
an
+ a ₂ + 3 3 + 4 +
ให้ 5. เป็นผลบวก
5,
Sa
Sh
=
=
=
วา
44 + 31
a₁ + a₂ + a₂
1.
+
+..
an +
1 พาแรกของ อนุกรมจะได้
a₁ + a₂ + az + ... + an
ลำดับผลบวกย่อยของ อนุกรม
1. น1 So
So = lim Sn
2.
So
=
ทงด
[28, + (n-1]
SSKTMMEE
=
[+]
=
31 (1-10)
1-1
2001
Sn => Σn
=
n(n+1)
2
Σn² =
n(n+1)(2n+1)
6
เสบ
Σn ³ =
11 [n (n+1)]²
จ เบ
00
+
Ex. 1331 ผลบวกของ อนุกรมอนันต์
r = 1 x1 =
51
5
5
=
=
100
1
=
1
1
-1°
+
1
100
48 42
10
1
1
× 7006
= 1
10
1ogg
10
=
10
=
10 +1
11
=
100
100
1
1
+
+
100
1000
+ 1
1 +
1
31 [1-r"]
1
1-r
1x 1/4 [1 - (1/10)" ]
=
1 [1-(7)"]
100 +10 +1
1000
1-
1- 1
Coffee
break
= 101
1000
1
+
1000
=
1
10000
500
+...
lim Sn
0 ง∞
lim
n700
1
[1 (1)
จ [lim 1
9nto
4 (1-0)
-
lim
10
n too
]
F
=

ページ8:

Ex. 1991 ผลบวก อนุ เม อนันต์ของ 4+ + + + + ... + 1(1)
r =
Sn
3
=
บอกอนุกรมอนันต์ของ 1 ++
1
× 2
6
3.
=
1393
(1-10)
1-г
1 (1 - (3))
1
1- 1
3
4* [1-1]
2
343
3 C 1 -
[1-]
4
=
S
.
wwwww
lim Sn
ท Aco
lim
n-1
t...
3,
[1-]
n-1
n700
=
3
lim 1
Ilim on ]
1700
1700
3 ( 1 - 0 )
=
3
4
(1-0)
Ex. 1งหา ผลบอกอนุกรมอนันต์ ของ 3 - 2 + 5+ 4 + 3 + 6 + (20 + 1) (20) +....
S=
7=1
Sn
=
Cathy
8n³ + 12n² + 4n + on ² + on.
Ex.
=
งงง
วิก
=
=
00
ปี (20+1) (20)
n=1
00
Σ (4n+2n)
n =1
4n2+2n
+ Fn (n +1) (20
[n (n 1) +1}]
6
6
=
8n3
+
18n2
+ 100
6
=
4n
+ 90^ +50
3
500
=
lim Sh
+ x [ n ( n + 1 ) ]
2
ไม่มีลิมิต
Divergent
4 ( 20 ³ + 3n ² + n ) + 6 (n² +n)
6
กา ผลบวก อนุกรมอนันต์
= 3 31 - 1
=
=
"
t
[ 31 an]
2 [ 1 + (30 - 2) 1
1
n [3n-1]
2
2
3n-n
2
1 + 4 + 7 + 10 + ... + (3n-2) + ...
1
an
=3n-2
S
=
lim Sn
=
770
lim
4700
30-n
ไม่มีลิมิต
Divergent
cooking
1
n(n+1)
=
A
B
+
n
0 +1
=
A(n + 1) + Bn
n(n+1)
An-A +Bn
n(n+1)
0·n +1
n(n+1)
1
0 (0+))
=
1
=
..
n(n+1)
(A+B) O + A
n(n+1)
A+B = 0
A = 1
8 = -1
1
1
=
n
n+1

ページ9:

Ex.
S
A
จงหาผลบวกของ อน กรม
อนุกรม
1
+
t
+
... t
+
1-2
2.3
3-4
n(n+1)
1
1
=
t
1-2
2.3 t
4
+
...
n(n)+2)
+
( - ) + ( x 2 ) ( 8 ) + //* * - ^m
-
-
1
n+
1 - 1
n+1
0
lim Sn
578
lim 1
8700
lim 1
ทา∞ n+j
Call
me
=
1- 0
=1
ผลบวกอนันต์ของอนุกรมเรขาคณิต
Ex.
S
80
=
34
1-r
13 นา ผลบวก ของ อนุม
a₁ = 9
S
1
r =
a
1-r
1
=
ๆ
Ex. จงหาผลบวกของตน กรม
S= 45
r
=
100
1000
1 + 3 +1 +... จนถึง อนันต์
Ir\ = |3| < 1
หาผลบวกได้ 7 Convergent
9 × 3
22
จ
1- 3
94
2
=
23
0.45 + 0.015 + 0.0005 +...
+
15
5
+
+
10000
1
15x
1000
166
3
100d
=
=
30
1
10000
183
30
Irl
1
=
<1
ง
หา ผลบวกได้ - Convergent
30
ร
=
a
45
45
=
45
100
100
4/8
3
=
น
100
29
27
58
1-r
1- 1
30.
19
30
Ex. 15.669/49 0.30 ให้อยู่ในรูปเศษส่วน
0.3
= 0.333
S =
41
=
0.3
0.3 + 0.03 +
0.003 + 0.0003 +...
1-r
=
3 +3
3
t
3
t ...
10
100
1000
r
1.
109 ร
=
1
x
10
de
10000
|rl|=
10
ง ๓ ค่ำได้
ต
Convergent
=
For
yoy
-3-
10
1- 1
=
10
212
Xx
20
2/2
0808
9
=
1
3
*

ページ10:

จงแปลง 0.26 4 ให้อยู่ ในรูปเศษส่วน
Ex.
0.264
= 264-2
S
Do
262
*
990
990
=
0.264 =
0.2646464
= 0.2 + 0.064 + 0.00064 +0,0000064 +....
2
64
+
+
10
64 64
+
105
107
+
]
3
r
=
64
10
10
=
1
×
5
64
100
Don't
Cry
ร
=
2
+
10
64
1000
=
2
+
10
[
1 - 1
1
64
103
x
1000
99
·]
=
2
64
+
10
990
=
198 + 6+
=
990
262
990
ล์วตาและความต่อเมืองของ
อง ชน
ลิมิต ของฟังก์ชัน
ให้
R
แทนจำนวนจริง และ
A < 8 และ กำหนด ฟังก์ชัน f: A - 8
lim f(x) = L₁ x+2
xa
X 2*
0
1
2
3
-
โดยที่ x < 1
เขียนแทนด้วย
จะเห็นว่า X เขา ใกสี 2 4 ได้ 2 ทาง
X เข้า โกสี 2 ทางด้านซ้ายมือ
x เข้าใกล้ 2 ทางด้านขวามือ
-
17 L = L₂ = L
lim_fox = L
Xงอ
1 L1 = 11
lim_fox_= L
VA3
โดยที่ x > 2 เขียนแทนด้วย
_lim_fcx2 = Li
kat
XAL
X925
จะกล่าวว่า ฟังก์ชัน f มีลิมิตเป็น L ที่ a เซียนแทนด้วยสัญลักษณ์
จะกล่าวว่า ฟังชั่น f ไม่มีลิมิตที่ 3
****
lim f(x)
= L1
lim f(x)
yaat
=

ページ11:

1)
lim fex
X72
Ex. กำหนด ให้ f เป็นฟังก์ชัน
-1.5
มีรูปกลาฟดังรูป จงหา
lim f(x) ไม่มีลำต
=
f(x)
21
lim f(x)
1
X+2
1
x91+
37
lim fcx)
+1 -1
1
2
-1
87-1
lim fax = 2
2
4)
lim f(x)
x9-17
X-1
2
Ex. กำหนด ใน 3 เป็นฟังก์ชัน กาฟ ดังรูป ซึ่งนา
Y = f(x)
1)
lim g(x)
=
0
X+-2
=
1)
0
}
lim g() .0.
X4-2
1.
lim g(x)
X-2+
3) lim g(x)
×720
=
0
lim
X92
4)
lim gem
X42+
=
-1
g(x) ไม่รดิมิต
.2
11
lim f(x)
×40
กำหนดฟังก์ชัน ; ซึ่งนิยาม ดังนี้
Ilm-x
xto
=
f(x)
x²
1311
\x
= -0
= 0
x =
X
1
-x
x<0
"
DIET
21
lim f(x)
x70*
=
lim x
X10+
=0
= X
1 X >,
f(x) =
Ex. 779750677791896 f(x)
=
x²-16
X4
-X
1
X-4
f(x
=
X-16
X-4
= (X+4)(x-4)
Y-4
X 4
1
f(x)
= X+4
f(4) = 8
lim fox
lim (x+4) (x-4)
=
4+4 =8
×74
I'm fox
*74*
=
X+4
Tim (x+4)(x-4)
*-4
4+4
x74+
X-4
lim f(x)
°
=
8
x+4
I don't
Care
seet love eating
lim fox) =
X-78-
I'm f(x)
xч a
I'm f(x)
xat
มีลิมิต
lim f(x)
#
xrat
ไม่มีลิมิต

ページ12:

Ex. f(x) = x²-91 457 49241
1x²-321= 1(x+3)(x-371
=
1x+3x-31
{X-3, X33
-(x-3), X <-3
Ex.
2) lim f(x)
x+3+
lim f(x)
X93
=
0
lim [x²+x+1]
x+4
17 lim fcx
×43-
11m -(x+3)(x-3). = 0
x4z"
1x-31
=
lim (x+3) (x-3).
= 0
1
7x
4 +4 +1
7(4)
=
16+4+1
28
=
Ex.
lim x²-1
=
=
1+1
= 2
21
=
3.
28
X91 X-1
Ex. lim x-16
V11
X-2
=
Tim (x+1)(x1)
(X-1)
X91
Tim (x²-4) (x²+4)
x+2
X-2
X+2
lim (x-1) (x+2) (x²+4)
K-2
=
(2+2) (2′ + 4)
=
4 (3)
= 32
Ex. lim x²-3
X153 X-√3
=
lim
x²-1√312
Tim
×753
X-√3
x+53
(x-3)(x+√3)
X-√3
√3753 =
2√3
Ex.
lim x-27
=
lim
X43 x²-5x+6
X9 3
,3
x2 -5x+6
lim Jx+3 -2
lim
X91
JX+3 - 2
X-1
=
x91
X-1
=
Iim
xงา
√x+312-(212
(x-1)(√x+3+2)
=
lim (x-3) (x²+3x+9)
=
X+3
(x-5)(x-2)
9+9+9
3-2
= 27
Jx+3 +2
=
lim
×
JX+3 +2
x+1
1
=
=
√1+3+2
X+3 2
(*)(√x+3 +2)
1
1+2
= 1
7
1312
Ex. lim x-2x-8
=
lim
3
X9-2
x+2
X9-2
(x-4)(x+2)
x+2
=
Tim 3√x-4
X-2
=
√-2-4
=
F
Ex. 1991 lim fcx?
เมื่อ กำหนด ใช้ f(x) =
{ sin (x+1) | | |
X ≤1
1
X91
X >1
1.
lim f(x)
lim sin (x+1)
=
Sin (191)
1]
=
sin 21
sin 120°
=
x+1
2.
lim f(x)
x+27
=
I'm log √Tox
***
log √10(1)
1/2
=
log 10
=
414
lim f(x)
=>>
X41
Ex. lim In 2xte
xe
I'm [fix]
x4 a
n
Jim "fox
2x te
=
ไม่มีลิมิต
In 2(e) te
3
*
=
loge
=
logee
=1
a
=
[lim fix]
xλa
a
.
1
ne I
=
n
Ilim fcx)
=
xЯa
"J
"
"LER
nEI 1
-

ページ13:

ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
ฟังก์ชัน y = f(x) ภาพจะ ต่อเนื่องที่จุด X = จ
ต่อเมือ
1. 981 lim f(x) ได้
X43
2. 11 (3) หาได้
3. lim f(x) = f(จ)
X3
lim f(x) = L₁
Yaa
• lim f(x) = L₁4
xiat
ฟังก์ชัน * จะ ต่อเนื่อง ที่จุด X = 3
Ex. กำหนด ฟังก์ชัน f(x) = 2x + 4 -1 13 พิจารณาว่า ฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชัน ที่ต่อเนื่องที่ 1 - 2 หรือไม่
1. f(2)
=
2(22) + 2 - 1
=
8+2-1
=
9
2. lim f(x) =
lim (2x²+x-1)
x32
X11
2 (2) + 2 - 1
=9
x = 1
{:
X to
รพิจารณาว่าฟังก์ชัน
1
ง
เป็นฟังก์ชันที่ต่อเนื่อง x = 0 ร้อ
0
X = 0
ไม่
3.
f(2) = lim f(x)
X92
ฟังก์ชัน F ต่อเนื่องที่จุด
กำหนดฟังก็ชัน งู(1)
1. (0) = 0
2.
lim Jx7
=
lim 1
1
x70
x30
3.
gros # lim g(x)
X40
ฟังก์ชัน
ง
ไม่ต่อเนื่องที่
x = 0
Ex. กำหนดฟังก์ชัน
x +1
1
9(x) =
x3 –1
x = 1
1
1.
1.
2
ง
=
2
lim g(x)
X91
Best
Friend
จงพิจา6ณกว่า เป็นฟังก์ชัน ๆ เป็นฟัง ก็ชันที่ต่อเนื่องที่ 3 : ๆ หรือไม่
=
Tim
(x-1)(x+1)
×91 (X-1) (x²+X+22
(x-1)(x+1
x77+ (x-4) (x²+x+1)
lim g(x)
=
lim
X31t
lin
g(x)
2
3
x31
3.
g(1) # limgcx)
X71
ฟังก์ชัน ๆ ไม่ต่อเนื่อง ที่ x=1
=
2
= 1
=
2
1+1+7
213
2/3