ページ1:

Himpunan
C. Himpunan Bagian
Pengertian Himpunan Bagian
Himpunan A adalah himpunan bagian dari B,
Jika dan hanya jika setiap anggota dari A
merupakan anggota dari B. Ditulis ACB,
dibaca "A himpunan bagian B".
Perhatikan himpunan-himpunan berikut:
Ahimpunan hewan}
Bhimpunan hewan berkaki empat}
Chimpunan hewan berkaki empat yang bertelur}
Misalkan A, B dan C adalah sebagai berikut:
A = {kucing, anjing, buaya, kura-kura burung}
Bkucing, anjing, buaya, kura-kura
C={buaya, kura-kura}
Jika kita perhatikan, setiap anggota himpunan B merupakan
anggota himpunan A, ditulis BCA dan setiap anggota
himpunan C merupakan anggota himpunan B, ditulis CCB.
Namun, kita tidak dapat menuliskan ACB karena ada
anggota A yang bukan merupakan anggota B, yaitu burung.
Oleh karena itu himpunan yang demikian ditulis A & B.

ページ2:

Himpunan
Menentukan Banyaк Himpunan Bagian yang Mungkin (Rumus)
Banyaknya suatu himpunan, dengan mudah dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus.
Perhatikan himpunan-himpunan berikut!
A =
{a}, banyaknya himpunan bagian ada 2 yaitu {a} dan
A = a, b, banyaknya himpunan bagian ada 4 yaitu {a} {b} {a, b} dan
A = {a, b, c }, banyaknya himpunan bagian ada 8 yaitu {a} {b} {c} {a, b} {a, c} {b, c} {a, b,
c dan
A = {a, b, c, d, banyaknya himpunan bagian ada 16 yaitu {a} {b} {c} {d} {a, b} {a, c} {a,
d} {b, c} {b, d} {c, d} {a, b, c} {a, b, d} {a, c, d} {b, c, d} {a, b, c, d} dan
Dari 4 (empat) himpunan di atas dapat kita lihat bahwa
n(A)=2=2^1
n(A=4=2^2
(A)=8=2^3
n(A=16=2^4
Dengan demikian kita dapat membuat suatu kesimpulan yaitu sebagai berikut
Jika banyak anggota dari suatu himpunan ada "n" maka dari himpunan tersebut dapat
dibuat himpunan bagian sebanyak 2n.
Contoh:
Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A Jika A = {1,2,3}
Jawab:
(A) = 3
Jadi, N=23=8
Himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut:
A= {1}{2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3} 0

ページ3:

Himpunan
D. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
Himpunan kosong dinyatakan dengan lambang "{}" atau "0".
Perhatikan contoh berikut ini.
Contoh 1
Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya merupakan
bilangan asli antara 3 dan 4.
Jawab:
A = atau A = {} karena tidak ada bilangan asli antara 3 dan 4.
Contoh 2
Jika H adalah himpunan nama-nama hari yang dimulai
dengan huruf B, nyatakan dalam notasi himpunan L
Jawab:
H = atau H = {} karena tidak ada nama hari yang
dimulai dengan huruf B.
Contoh 3
B={bilangan cacah antara 2 dan 3}
Jawab:
Himpunan ini tidak memiliki angota, sehingga
himpunan ini disebut kosong.
Ditulis, B = {} atau B = 0

ページ4:

Himpunan
Contoh 4
Selidikilah apakah himpunan berikut kosong atau bukan!
a. himpunan bilangan prima genap
b. himpunan bilangan genap yang habis dibagi 7
c. himpunan nama bilangan yang lamanya 32 hari tiap bulan
Jawab:
a. Bukan himpunan kosong karena ada anggotanya, yaitu: 2
b. Bukan himpunan kosong karena ada anggotanya, salah satunya adalah 42 habis
dibagi 7 yaitu 6
c. Himpunan kosong, karena tidak ada 32 hari dalam sebulan
E. Himpunan Semesta
Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan
yang memuat semua objek yang sedang dibicarakan. Hal ini
berarti semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sam
atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan.
Himpunan semesta disebut juga himpunan universal dan
disimbolkan Satau U.
Perhatikan contoh berikut.
Contoh
Jika A= {1, 3, 5, 7} maka dari himpunan A dapat ditentukan himpunan
semesta yang mungkin yaitu.
a. S_1={bilangan ganjil} karena himpunan bilangan ganjil memuat semua
anggota A.
b. S 2={bilangan asli} karena himpunan bilangan asli juga memuat semua
anggota A.
c. S_3 = {1,3,5,7,9,11} karena himpunan ini memuat semua anggota A.

ページ5:

Himpunan
F. Diagram Venn
Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal sebagai diagram Venn.
Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar Matematika, Inggris pada tahun 1834-1923
bernama John Venn dalam membuat diagram Venn yang perlu diperhatikan yaitu:
1. Himpunan semesta (s) digambarkan sebagai persegi panjang atau bersegi, sedangkan
anggota-anggotanya digambarkan dengan noktah.
2. Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva
tertutup sederhana.
3. Jika suatu himpunan anggotanya terlalu banyak atau tak berhingga maka
noktahnya tidak perlu di gambarkan.
G. Irisan
Irisan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya
merupakan anggota A sekaligus menjadi anggota B.
Apabila dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan akan
seperti berikut.
ANB={xx EA dan x ЄB}
Contoh:
A = bilangan asli yang kurang dari sama dengan 5}
B={bilangan asli antara 3 dan 7}
Tentukan AnB
Jawab:
A = {1,2,3,4,5}
B =
= {4,5,6}
Maka AnB = {4,5}, karena 4 dan 5 adalah anggota himpunan A sekaligus menjadi
anggota himpunan B.

ページ6:

Himpunan
Apabila dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan akan sebagai berikut.
Ac = {xx Es atau x A}
Misalkan:
S = {1,2,3,4,5,6,7}
Q = {2,3,4,}
Himpunan S yang anggotanya selain anggota himpunan Q adalah {1,5,6,7}.
J. Penerapan Konsep
Himpunan
Himpunan ini tidak hanya dipelajari di sekolah, namun sering digunakan dalam
praktik kehidupan sehari-hari. Berikut ini adalah contoh kasusnya.
Misalkan suatu kelas terdiri dari 42 orang. 20 orang gemar matematika dan 25
orang gemar Bahasa Indonesia. Berapa orang yang gemar keduanya?
Pembahasan
Diketahui:
Banyak siswa di kelas 42 orang
20 orang gemar matematika dan 25 orang gemar Bahasa Indonesia
Ditanya: Banyaknya siswa yang gemar matematika dan Bahasa Indonesia?

ページ7:

Himpunan
Jawab:
Pertama-tama, kita misalkan banyaknya siswa yang gemar matematika dan IPA
adalah x.
Sehingga,
Banyaknya siswa yang gemar matematika adalah 20 - x
Banyaknya siswa yang gemar Bahasa Indonesia adalah 25 - x
Selanjutnya, kita mencari nilai x-nya.
42 = (20-x) +(25x) + x
4220 x + 25 - x + x
42 = 45 - x
x = 3
Dengan demikian, kita peroleh bahwa siswa yang gemar matematika dan Bahasa
Indonesia adalah 3 orang.
Sekian,semoga catatannya
bermanfaat
(cr:sheetmath.com)

ページ8:

Himpunan
Jawab:
Pertama-tama, kita misalkan banyaknya siswa yang gemar matematika dan IPA
adalah x.
Sehingga,
Banyaknya siswa yang gemar matematika adalah 20 - x
Banyaknya siswa yang gemar Bahasa Indonesia adalah 25 - x
Selanjutnya, kita mencari nilai x-nya.
42 = (20-x) +(25x) + x
4220 x + 25 - x + x
42 = 45 - x
x = 3
Dengan demikian, kita peroleh bahwa siswa yang gemar matematika dan Bahasa
Indonesia adalah 3 orang.
Sekian,semoga catatannya
bermanfaat
(cr:sheetmath.com)