ページ1:

分配准
長方形面積: 長x 寬
b+c
a
a
大口 面積
① 長x寬a(b+c)
EX:
5α+3)=?
atb
a2b+c) = ab+bc
@5ă+3x
@50+15 v
③a+15x
a
c+d
小長方形面積相加 abtac
(a+b)
= ac+ba
a
b
1個小長方形相加 act ad+bc+bd
(a+bicc+d=ac+ad+bc+bd
①長x寬(a+b)(c+d).
分配律定義:
設abcd為任意數,則(a+b)(c+d)=ac + ad + bc+ bd
將(a+b)cc+d)寫成ac+ad+bctbd
稱為展開(a+b)(c+d),actadtbc+bd稱為(a+b)(c+d)的展開式
EX:
(1) 101x102
=(100+1)C100+2)
二10000+200+100+2
二10302
100
100
100x100 100x2
1x100
2x|
(1)9.9x10.5
二(10-0.13(10+0.5)
= 100 + 5-1 -0.05
= 103.95%
分配律:
1.(a+b)((id)=actad the tbd
a.b.c.d可用任何正、負數.0、其他符號代刀。

ページ2:

5. 和的平方公式
12.差的平方公式
a
13.平方差公式
atb
1. 正方形面積:邊長×邊長
a
latb
=(a+b)(a+b)
(二) (a+b)2+和的平方
2、四小塊相加,
乘法有交换律
=) a²+ab+bat b
=> a² + 2ab+b²
和的平方公式定義:
(a+b)==²+2ab+b²
(設a.b為任意數,則(a+b)=a²+2ab+b²
*用分配律算(a+b)=(a+b)(x+b)
= a²+ab+ba+b²
=a²+2ab+b2
EX)1023
= (100+2)
=100²+2×100×2+22
=10000+400+4
=104044
102
102
(2)100.52
(100+0.5)
=100²+2X100x0.5+0.5-
=10000+100+0.25
=10100.25块
(3) 912+2X91x9+9²
二(91 + 9)2
和的平方公式:
1、大正方形面積=四個小長方形面積和
>. (a+b)²= a+zab+b²
3、 9.6可用任何正負數Oor符號代下。
2
= 100
= 10000.

ページ3:

乘法公式
1.差的平方公式
13.平方差公式
1.面積二邊長×邊長
(二)(Q-b)2
2、大正方形一兩個小長方形,
=) a²-ab- ab +b²
a-b
a-b
a-b
a-b
(a-b)= = a²-2ab+b²
a
=) a²-zab +b²
差的平方公式定義二
1
設a.b為任意數,則(a+b)=a²-2ab+b²
EX99²
= (100-12
=1002 -2X100x1+12
= 10000-200+1
=9801*
(2)1.92
=(2-0.1)2
=22-2x2x0.1+0.12
=4-04+0.01
= 3.61#
(3)1292-2x129x29+293
二(129-29)2
= 100²
差的平方公式:
1.差的平方公式,就是把和的平方公式括號
中間的加號變成减號。
展開後,2ab前的運算符號不一樣。
2、a.b可用任何正負數0or符號代入。
= 10000

ページ4:

乘法公式
61. 和的平方公式
入差的平方公式
13.平方差的平方公式
1.原本的: a²-62
#a²-b²=(a+b)(a-b)
2.後來的:(a+b)(a-b)
平方差公式定義:
設ab為任意數,則a²b²=(a+b)(a-b)
EX-1)66-62
=(66+6)(66-6)
=72x60
± 4320*
(2) 73-9
a
a + b
a
二 (73+3)(73-3)
= 76×70
=5320#
☆☆(3) 25x7²-15-0先乘除後加減
5²x 7²-15²
=(5x7)-15²
= 35-15
二(35+15) (35-15)
=50x20
= 1000#
(4) 992-12+1
二(99+1)(99-1)+1
=100x98+1
=9801杯
平方差公式:
1.a²-b²=(a+b)(ab)。
2. ab可用任何正負數ar符號代加

ページ5:

【例1:95×105-10022 先乘除後加減
·(100-5)(10045)-1002
=TOR" -5 -100"
= -5ˋ
= ->5 #
例2:153x147-150㎡,值?用乘法公式化簡計算過程
=(150+3) (150-3)-150㎡
= 7502-32-752
= - 32
=-9*
3x4x (3+1)(9²+1)(81²+1)=3-1
x=?
§3-13(3+1)(3)(4+1)681271)=3/
(3²-1)(3+1)(3++1)(3+1)=3x-1
(34-1)(3++1)(38+1)=3x-1
例3:49x51-45x55
= (50-1) (50+() - (50-5) (50+5)
= 50²--(50²-5)
=30-1-38+5
=-1+25
=24#
例4:35
30
312-1
30
30
=
=
312-12
30
(31+1)(311)
30
32x30
37
= 32 #
54
54x36
756-2)x4
=54-14
#522
=(38-1)(38+1)=38_1
(二)316-1=3X-1
=> x=16
49-(312-2x51+1)
96²+2x384+16-99xial
492-(51-1)
(96+4) (1002-13)
(49+50)(49-50)
100㎡-100㎡+12
498(-1)
=-99

ページ6:

x4 = 5x4
加法
(1) 文字符號
乘法
⇒&的多項惑 5
20
x8 = 8⭑X
* X在分母、絕對值、指數的話,
1
不是多項式。因為無法用文字符號X,
☑
只進行加法、乘法就算出來。
x xxx+x.x
2x+20x
二次項
次項零次項
6
(2)
二次項的係數一次項係數
5x3+6x+7
項
=58+x+6x+7
(二)缺項係數定義為口
(3) ax+b(a≠0)二)一次式
(4)
2x+20x
(二)二次式
※的最高次方⇨多項式的次數
7+34+60大小進減
二次
6
↓
一次常數 《降冪排列》
+38+7小的大遞增
↓
常數 一次二次《升冪排列》
重點整理:
1. 多項式,次數:
2. 多項式組成之
一次式:2x-3
58+3X²+4x+1
二次式:↑+x+1
三次式:+2+a+1
@式:科²+x+1
二八十八
= 2x²
5×4=5.x+5-X+5+x
+5.X
= 20x
3.44.降買排列:
EX:
E-29²+3x+5+1+
降:3x+-28+x2+5
#: 5+2-2x3+399

ページ7:

多項式加法
同類項多項式中,文字符號與次數皆相同的項
EX:
3x+x+48+5+2x+1
7+
3x + 6
合併同類項
5x + 3X
橫式
-2
加法:(3x+2x+12+
(2x+x-3)
EX:
二次項一次項 常數項
+
+1208+ x
5x+3x
直式
降罩排列對齊
(x3+2x²-x+3)+(3x3-x+4x²-5)
)模式:(x+308)+(20X²+49²)+(-x-x)+(3-5)
= 4x³+6x-2x-2
1 直式:x3+200-X +3 2
2
+30+4x-x-5
40x3+6x2-2x-2
`記得先降再算
(2x)-5x-6)+(4x²+5 2
①橫式:(2↑+48)+(-5x+Dx)+(-6+5)
=6x-5x-1
② 直式: 2X-5% -6
+45+0x+5
6x-5x-1
缺頭係數要補。
Q1:二次多項式相加,一定是二次多項式嗎?
日:不一定,假如二次項相加等於0,就會是一次多項式。
Q2:三次式和二次式相加一定是三次式嗎?
曰:是,二次出没有三次項,不會有相消問題。
重點整理:
1.多项式加法的權式:合併同類項
2.多項式加法的直式:缺項補零

ページ8:

送式:(2x+3X-1)=(x-x+4)
EX:
3
2X+3x-1-X²+x-4 份去括號要變號
28-X+3x+x-1-4 M 合併同類項
= x +4X-5
次
2X+3% -1
X²+4x-5
(4x-3x-2)-(+5)
① 横式:42-3x-2-↑-5
=3X-3X-7
②直式:42-3X-2
(一)²+0x+5 的補零
3x-3x-7
0.1:一個三次式和一個二次式相減一定是三次式嗎?
A:是,二次式沒有三次項,不會有相減問題。
30+X-31
7
-5x+
重點整理:
1. 模式:合併同類項
2.自式:缺項補零
AL+DG寬
BF = -EH
BF = AC + DG-EH
F=(3²+x-3)+(x+7)-(2-5x-1)
BF=48+X+4-X²+5x+1
BF = 3x+6x+5

ページ9:

2X-10
X+7
面積=?
(2X-10)(x+7)
=2x+14X-10X-70
=28+4X-70
x²-2
3x+1
面積=?
(x-2)(3x+1)
横式
=
X)
08-2
3x+1
↑+0x -2
38+0x²-6X
3x+x-6x-2
(哭-2)(3x+1)-(x-1)2
.缺項補0
同類項放一起
同類項對齊
=(30+x²-6x-2)-(X-2x+1)
3x3x²-6x-2-x+2x-1
P
3x-4x-3
3x+1
重點整理:
1、模式:利用分配律展關,合併同類項。
2 直式:除累排列,缺項補零,同類項對實。

ページ10:

多項式的除法
(6x-4x)=2x=?
單項: 3x -2
For Q(x)
2x6x2
6x
-
4x
商:3x-2
A:
-4x
餘:0
4x
6.餘R(X)
=(6x²-4x+1)=2x=?
EX:
計算到餘式=0
3x-2
or
26x-4x+1
6x
餘式的次數低於除式
商:3x-2
A
就可停止。
-4x
“餘1
-4X
雙項:(40+6x-1)=(2x-1)=?
2x +4
2X-154x2+6x-1
4-2X
8x -1
8X-4
3
商:2x+4
A:餘:3
EXx (2X-5x-22)=(2x+5)=?
X-5
2x+52x2-5x-22
2x+5X
-100-22
-10x-25
商:X-5
A:餘:3
3
重點整理:
1.橫式:分數計算。
EX:
= 4X
877
2. 直式:餘式次數<除式次數
=0.

ページ11:

缺項補零、西式保數為分數
1.(9x²+3)=(3x+D=?
3x -1
3x+1)95+0x+3
90+3x
商:3x-1
A:餘:4
−3x+3
-3x-1
4
EX:
(98²-6x+2)÷(3x+1) = ?
3
3x+1)9x²-6x+2
98+0x+3
-6X-1
A:餘:-6x-1
2.(2x²-2x+1)=(2x-1)=?
2X-172x2-2x+ ]
-
A:
-x+1
EX:
(X-3x+2)÷(2X-1)= ?
2x-72-3x+2
*-*
餘:
--x+2
34
重點整理:
1.檢查有無缺項,有則「降冪排列」進行「
2. 商式無法用整數時,用分數繼續除。

ページ12:

價係與綜合應用
1. A = 2x-3=5x+6... 3 A= ?
A=(2x-3)(5x+6)+3
"
105+12x-15X-18+3
=10-3X-15
被除式= 除式X商式+餘式ˋ
2.已知(6X²+7x+b)=(2x-1)餘式為7b=?
3x+5
2X-16X²+7x+b
6x-3X
10x+b
10%-5
=) b-(-5)=7
(2)b=2 #
EX:
(12x-x+()=(3x+2) 餘式為6(二?
4x-3
3X+2/12x²-x+C
12%+8x
-9x+5
-9x-6
6=)(-(-6)=6
=) <= 0
重點整理:
1. 被除式= 除式X商式+餘式。
2. 當被除式中有未知數,用直式找關係。