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B) の値を求めよ
cos0=1 を利用し
(a+B),
が、COS αCOSBと
象限に注意。
Asina+cos
角α. B
sin' B+cos
312
5 13
412
13
◄sin(a-8)
を求め,
1518318
sin(α-B)
cos(a-
計算してもお
54 Exp
sin'a+cost
sin³8+cos
基本例題
152 2直線のなす角
(1) 2直線3x-2y+2= 0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。
| (2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。
IP
2直線のなす角まず, 各直線とx軸のなす角に注目
指針
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると
m=tano (0≤0<n, 0+12 )
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると,
2直線のなす鋭角0 は,α<BならB-α または π-(β-α)
で表される。
←図から判断。
この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計
算に加法定理を利用する。
解答
(1) 2直線の方程式を変形すると
√3
-x+1, y=-3√3x+1
y=
2
図のように, 2直線とx軸の正
の向きとのなす角を,それぞれ
α, β とすると, 求める鋭角は
0=B-a
√√3
2
tan0=tan(β-α)=
tan a=
tanβ=3√3で
π
TC
0<0<
3
(2) 直線y=2x-1とx軸の正の向
きとのなす角をα とすると
tana=2
であるから
tan(a+4)=
tan β-tana
1 + tan βtana
tan a tan
0=
y=-3√3x+1
-(-3√3-√3)=(1+(-3√3). √3)=√3
/3
2
π
4
π
4
2±1
(複号同順)
1+2.1
であるから 求める直線の傾きは
1Ftan a tan
y=-
√3
2x+1
a
-1
A
0
0
π
4
Ay
O
y=2x
-3, -1/1
3
B
TC
4
x
/y=2x-1
x
n
p.241 基本事項 2
yA
n
Y
-
000
O
練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0のなす鋭角0 を求めよ。
② 152
(2) 直線y=-x+1と
単に2直線のなす角を求め
るだけであれば, p.241 基
本事項 2 の公式利用が早
い。
0
傾きが m1 m2の2直線
/y=mx+n
のなす鋭角を0とすると
tan 0=
7√3
2
0<a<
2
別解
2直線は垂直でないから
tan 0
x
--(-3√3)
1+√(-3√3)
2
mm2
1+m1m2
7
L =R
245
2直の9円は、
ぞれと平行で原点を通る
2直線のなす角に等しい。
そこで,直線y=2x-1
を平行移動した直線
y=2x をもとにした図を
かくと, 見通しがよくな
る。
の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。
4
章
2加法定理
