-
![]()
思考プロセス
題 127 三角比の式の値
sin+cosl=1のとき, 次の値を求めよ。 ただし, 0° 180° とする。
1
2
( sing
(2) sin³0+cos³0
(1) sin@cose
「既知の問題に帰着
sin0 = x, cos0=y とみると,x+y=
解 (1) sin0 + coso
(2)x+ya
⇒ 例題 23, 24 に帰着できる。
これに,条件 x2+y2=1 も加える (sin'0+ cos'0=1)。
Action” sin0, cose の条件式は, sin ²0+cos20=1 を利用せよ
(1)x+y=1/12 (和) から,xy(積)をつくるにはどうするか?
=
(3) x-y
sin20+2sinocost+cos20 =
例題 sin20+ cos20=1 であるから
126
sinocoso
の両辺を2乗すると
1/2のとき,次の値を求めることと同じである。
3polimer p
よって
8
例題
23
(2) sin' 0 + cos'0= (sin+cos0)³-3sin cos(sin+cos0)
練習 127 sin-cost=
(1) sincost
4.01
1+2sin@cos日
〔別解)
sin0+ cos0 = (sin+cost) (sin20-sinocost+cos²0)
F0800 + DIR
11
-1/² ( 1 + ²/3) = 1/6
8
例題
(3) (sin-cost) = sin20-2sin@cost+cos20
24
= 1-2-(-3) = 7
8
1
11
- (-/-) ² - 3 - (- 3 ) · 2²2 = 16 co
8
sino-cost =
ここで,0°≧0≦180°より
sin ≥ 0
また, (1) より sinθcost < 0 であるから
ゆえに sind-cost> 0
したがって
16a
1
4
7
√√4=
2
AEBUT
cos0 < 0
coso
cos0
和の式の両辺を2乗して、
積の形をつくる。
三角比の問題では
sin 20+ cos20 = 1
の条件がかくされている。
x3+y3
= (x+y)³ − 3xy(x+y)
因数分解
x3+ya
= (x+y)(x² - xy + y²)
を用いると,
sin20+ cos20 = 1
!
が使える。
8200 (N
のとき,次の値を求めよ。ただし,0°≦ 0 ≦ 180°とする。
sin
+
coso sin
(3) sin+cost
p.247 問題127
次
(1
思考プロセス
(2
