基本例題 250 3次曲線と面積
(1) 曲線 y=x-2x2-x+2 とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(2) 曲線 y=x-4.x と曲線 y=3x2 で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
指針3次曲線(3次関数のグラフ)であっても,面積を求める方針は同じ。
① グラフをかく 2 積分区間の決定
まず, 曲線とx軸, または2曲線の交点のx座標を求める。
解答
(1) x32x²-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x2-1)(x-2)
=(x+1)(x-1)(x-2)
よって, 曲線とx軸の交点のx座標は x=±1, 2
したがって,図から(*), 求める面積は
S=(x-2x-x+2)dx-f(x-2x-x+2)dx
=2S(-2x+2)dx-S(x-2x-x+2)dx
+x] - [ * ^ - ²³²³ x ³ − + ² + 2x]
3
2
=2･2
=
8 2 13 37
+
3 3 12 12
(2) 2 曲線の共有点のx座標は,
x-4x=3x2 を解くと,
y=3x2
00000
y₁
(2) 東京電機大
・基本 245, 246 重要 257
③3 上下関係に注意
YA
O
(*) 曲線の概形について
は, p.342 参照。ここで
は, 極値を求める必要は
ない。
(2) 曲線 y=x4xにつ
いて.
x(x+2)(x-2)
