三角形の傍心について 「数学A」の教科書には以下のように記述してある。
三角形の1つの頂点における内角の二等分線と,他の2つの頂点における外角の二等分線は1点で交わる。
△ABCにおいて, この交点は3つの頂角∠A,
∠B, ∠Cの内部に1つずつある。これらを, そ
れぞれ I1, I2, I3 とする。
I を中心とし, I ] から BCに下ろした垂線を半
径とする円は、辺BC および辺AB, AC の延長
に接する。 この円を頂角∠Aの内部の傍接円,
I を傍心という。 I2, I3 はそれぞれ頂角 ∠B,
[ZCの内部の傍心である。
Is
(2) キュウくんの結論は、偶然と必然のどちらか選びなさい。
B'
U 10
lokal
これを読み, タンちゃんとキュウくんは以下のような会話をしている。
タンちゃん 「線分IA, I2B, IsCが1点で交わっているけど,これってこの図に限った話で, 偶然なのかな。」
キュウくん 「線分11A, I2B, IsCは,それぞれ∠A, ∠B, ∠Cの2等分線だから、△ABCにおいて,その点は (①)
になっているよ。 だから1点で交わるのは (偶然必然) ② だよ。｣
タンちゃん 「なるほどね、ありがとう! じゃあ, I I2I3に着目しても, 1点で交わることが偶然かどうかがわかるのか
な｡」
V
JENSTEY
キュウくん 「図を見ると, I AI2が90度っぽいから,外心か垂心になりそう (③)な気がする。この点が外心か垂心かどち
らかであることが言えたら1点で交わることが偶然かどうかわかるのになあ。」
タンちゃん 「どちらをいうにも, ∠IAI とかが90度かどうか説明する必要がありそうだね。｣
(1) キュウくんの発言における (
内に入る用語を答えなさい。
AN
(3) キュウくんの予想は外心か垂心であった。 どちらであるのか考えよう。 ※証明でなくてもよい。
① 教科書を参考に、 外心と垂心はどんな3直線の交点であるか書きなさい。
②外心と垂心のどちらであるか予想し, その理由を図や式や言葉で説明しなさい。 ※証明でなくてもよい
予想: 垂心である
