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Solution 23-1 フレネルの複プリズム 類題
設問 (1) で示した, 頂角がαの薄いプリズムでの偏角βが入射方向に依存しないとした三角プリズムを仮想すれば,スネ
されたい。 解説の参照においても,あくまで方針のみを参考にし, 考察し、 自分で
レンズの光学特性の説明にも用いることができる. 例題形式で作問したので奮ルの法則の観点からレンズでの屈折光と
動かすこと. 読んでいるだけでは何も自分のものにならない.
問題: Invitation Card23-1 類題 レンズの光学特性の導出
|等しくなる. このプリズムの頂角をαと
すれば,∠COH = 1/2なので,直角三角
2
形COHに注目し,
α
h
図のように極めて薄い凸レンズによって作られる, 点Aの像Bについて考える
sin
==
R
レンズの曲率円
R
C
D
2点は光軸上にあり, 凸レンズからの距離をそれぞれa, b とする.特にAからレンズが薄ければ、この仮想三角プリズ
じ,光軸から高さんのレンズ上の点Cで入射し,点Dで出射してBに至る光路に
注目する. レンズは極めて薄いためCD間の高度変化は無視できるものとして
い。レンズの屈折率をn,曲率半径をとし,んはa,b,およびRに比べて
分小さい. 小さい角度zについては, sinz tanzzを用いてよい .
ムも薄いので頂角αは極めて小さいので,
H
a
h
AF
2 R
α=
2h
R
仮想プリズム
図 1
凸レンズ
2
このプリズムの振れ角 β = (n-1)αに等しいレンズの振れ角は, 光経路
CAD
h
A
B
A→C→D→Bにおいて幾何的にも定まることから,βa, b, んで表し, レ
ンズ公式の表式を得る.
-光軸
b
点CおよびDでの屈折を薄い三角プリズムでの屈折に対応させることにより、
レンズ公式 :
1 11
+-=
a
b f
図2のように, ∠CAB=0, ∠DBA = と
おく。 レンズは極めて薄いとあるから, AC 水
平距離はα, BD 水平距離はもとしてしまって
良いだろう(厳密にはレンズ中心からの距離).
h
h
このとき, tan=
E
C
B
TD
h
↓
a
b→
+
tan =
に対応する式を見出し, このレンズの焦点距離の値を導け.
=1/5であり、ん
2
a
h
に比べ極めて小さいことから,とは微小角なので, 近似的に, 0,
h
・ミ
a
b
方針1
レンズ上の点CおよびDでの2度の屈折が三角プリズムでの屈折と見なせるよ
うに仮想三角プリズムを作図し, その頂角αを幾何条件からレンズの曲率半径R
と入射高度んで表す.
と書ける.図2のように, 線分ACとBDを延長した交点をEとすれば、 三角形AEBの
角Eの外角がレンズの振れ角βであるため、
h
=
+-
a
h
b
=(n-1) 27
2h
1 1 2(n-1)
+
R
ゆえにこのレンズの焦点距離は,f=
R
であることがわかる.
a
b
R
2(n-1)
図1のように,レンズ左球面の曲率中心をO,点Cから光軸に下ろした垂線の足を
とする.CおよびDにおいて接線(厳密には球面との接面)を引き、それらの交点を頂
1
1 2(n-1)
R
レンズ公式に対応する式:-+
=
a
b
R
焦点距離 f= 2(n-1)
7
