数学 大学生・専門学校生・社会人 2年以上前

数弱です。 関数の特徴とは…どういうことでしょうか。 答え方が分からず困っています。 そして、問題に挙げられている関数２つがどんなグラフになるのか分かりません。 補足：お応え出来たらで良いのですが、「Gauss の超幾何微分方程式」とは何でしょうか。教えて下さい。

問題 0.4. y = 1/æ という関数はどのような特徴があるか説明せよ.また,それを踏まえて y = sinx/x につ いて知るためには,何を調べればよいか. いくつか挙げよ. では, そもそも関数はどのような場面で現れるだろうか. 例 0.1. 量子力学では粒子の動く様子を微分の入った方程式で表すことができる. これを解くときに次のよう な形の方程式が現れることが知られている (Gauss の超幾何微分方程式.ここで, 0, B, は定数). (0.1) x(1-z)f"(z) +{y-(a +3 +1)x}f'(x) - aßf(z) = 0. 例えば, α = β= -2, y = 1 であれば, (0.2) f(x) =x2+4x+1 という関数が上の式を満たす. これを微分方程式 (0.1) の解と呼ぶ.

数学 大学生・専門学校生・社会人 約3年前

複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

数学 大学生・専門学校生・社会人 6年弱前

ピンクのとこの計算がわからないです。。、

次に述べるガウ ス(Gaussリの古人年に] ッスの発散定理) 2 を滑らかな境界 を持つ平面上の有界 とのとき次の式が成立する. 定理 1.49(ガ 領域とし, " をベク トル場とする. Ys 上 /ぶ Y(z,9のdzdy / 。 H 定理の左辺の線積分では, 向きは法ベクトルが4⑫ の内側から外側になるよ うにとる. 定理 1.49 は区分的に滑らかな境界を持つ領域に対しても成立する. また 一般の次元に拡張するととができる-. 2 例題1.50 |年ュ Y(z,9) =(2z,3z+9) とする. 積 分 /mdr を計算せよ( の向きは標準的な向きをとる)- [解] にKパラメータを決め, 定義に従って計算してもできるが, ととで は定理 1.49 を使おう. に 【 ツー 寺の+支8e+り=3 である. よって 2=[