6 (12点)
半径ヶ (0 くヶ ミミ 1)の円を考える。右の ように,
この円の中心が正三角形の3辺をたどって一周した
ときに通過する傾城の面積を求めると
yr 3 @⑥
ここで, 正三角形を含む平面に対して垂直に x 軸をとる。こ
のとき, 球が通過してできた立体をx暫に対して下直に切ると。
その切り口は半径 / の円の中心が正三角形の周上を一周すると
きに通過する傾城となる。 また, 球の半衝が 1であることから,
デオア=1の関係が成り立つので, =ュー (-1sxsi)
ゆえに求める体積は。①より
(6VIにき+(z 3V3)0 9] =2 36Y1つみな +2 "(eV30ー和|
=l8z+20zー373テニキェー475 (9