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108-
4 STEP I
2年B組
数Ⅱ
月
山本恵
(5) log3=log(√3)'=2
(6) log4= log(4)=log64*==
(7) loga, 25= log()
(8) log
=-2
√-log-5=log 25+=
355 (1) log, (2x32)=log,64 =2
(2) 4x=log;=log;9=2
123
1
(3) 与式=logs
=logs
300 x 60
与式
2 x
52
/25
12
2x3
log
logs2+(2log: 5-2logs2-lov
+(log,2+logs3)
=log,5=1
356指針
log 9
Togs2
+
log 8 log,2+
log,4\
log 9
log:2 + 3log,2)(log,2+2log,2)
-2log,2 = 14
3log 2
log 3 log,25 log,8
log4 log:9 log:5
log 3 2log,5
3 3
2log 3 log,5 2
(1)2)3) と数が共通の自然数を3や5にそろえて計算してもよい。 底
a.
の形で表せるとき、底がとなる
公式を用いる。
(4)56) 底をそろえて計算する。
3にそろえて計算すると次のようになる。)
1 log,25 log,8
log4 log,9 log,5
2log 5 3log,2
解答編
-109
360 (1) log,'''=log.²+log.y + log.<
-2log.x+3log.y+4log.
=2p+3q+4r
(2) log log.x-log.y's
(ya
(3) log.
-log,1-(log.+log.)
log.x-(2log.y+2log.)
-p-29-2r
log.x+log,√√y-log.
+log.y-log.
=log.+
=(1+log15) log,5
数学Ⅱ STEP A・B、発展問題
(2) log15=logs=log 15-log3=1-a
=log,5-=-4
=3logs (2×3)-log, (2²x3x52)
-2logs(22x3x5)
1
log,32 log,25
=
(1) log2
2log,2
2
361
log 8
log,23
=3(2log,2+logs3)
与式
(1) 底の変換公式で、
3にする。
1
-(2log,2+logs3+2logs5)
logs
log 3-1
-22log,2+ log,3+log,5)
(2) log, log,9
=log, 10-
log,10
log,5
log 32
=-4log,5=-4
(log,2+ log25)
(log25 +10,5)
log2+ log,5
log,5
(2) 真数について 5
とみて対数の性質
を利用する。
8 26
(3)
与式 logos
log 125=
logs 125
(22
-=logos 4
1
10g
log,5
log,5-1
(?
1
(1) log2=-
-log,5-
log,5
log 2
log, 15
15
=log3-log,2-ab
-log25-
log,5
=log 14 = log(
(4) log,3-log,2=log23-
log22
=-2
与式 logos 13
23
-2logas
2x 13
(5) log,5-log,9=log35
log₂3
log,9
=1
log,5
(2)
+ logos 32
log,5=2
別与式
=(3logas 2-logas 13)
(6) log,5-log,8=-
log,5 log,23
-2(logas 2-logos 3)
log222 log25=
+(logas 2+logas 13-2logas 3)
=2logos2=2log (1)-1
2 =-2
log, 18-log, 9-log:
357 (1) 左辺=log.b
log.c
log.b
=log.c右辺
= log(2×5) log,(2x5)-log,5-log,2
=(log 2+ log25)(logs2+ log,5)
-log,5-log,2
=(1+log,5X1+ log,2)-log,5-log.2
=1+log 2+ log,5+log25 log,2
-log25-log;2
したがって
log,b log,c=log.c
1
18
39
log.clog.d log,a
(2) = log.blog.blog.c log.d
log b log,c log,d-log,a=!
+1+1+log25-log,5-- =2
log25
=1+log25 log,2=1+log25 log25
=1+1=2
359 (1) log, 15 log2(3x5)=log23+log25
(2) log275 log2(3x52)=log,3+2log25
=a+b
=a+2b
log, (32x5) 2log 3+log:5
olog24
=
=log,a=1=ti
LABOT
log (2×3)-log,3
358 (1) 与式
(log,2+2log,3)-log,3
log 3
+
1
log:4
+
(3) log 45=-
log,2=
=(2108,3+
log 3
1
3
log 3+2log13)
2
2a+b
==a+2
=>
√2+10%
W+10% (8)
=log,3-
2
14
D
log.33%
底を3にそろえて計算してもよい。
212+3+3
2
362 (1) 5=7
10+ 10+10=30
10-10-10-10-3-30
(3) 365-656-5
(4) 772-72
=(72)=49=2
log4-log-49-log:4=log,4
=log:2
LADOT 704-702-2
与えられた式をyとおき、両辺の対数をと
って解いてもよい。 例えば,以下は (3)
(3)の別解
y=36√
とおく。 6を底として両辺の対数を
とると
よって
ゆえに
log,y=log,√√5 log,36
log, y=2log,√5
log,y=log,5
したがって y=5
5章 指数関数と対数関数
第2節 対数関数
83-
対数関数
■その性質
質
M, N は正の数で, a 1, 61, c1, p, kは実数。 nは自然数とする。
定義 d=Mp=logaM
log.a=1.
log,a=p
loga 1-0, log.=-1
Dlog log. M+loga N,
BaM
Ba
M
log
N
=log. M-log. N
*357
a b c d を1と異なる正の数とするとき 次の等式を証明せよ。
Jogab logic-logac
358 次の式を簡単にせよ。
(2) loga blog.c loged logaa=1
STEP
(1) (log29+log. 3)(log2+log,4)
(3) loga 10-log: 10-(log:5+logs2)
B
(2) log. 3-log. 25-log:8
359a=logz3. b=log 5 とするとき、次の式をαで表せ
(3) 45
