D 正規分布の応用
ある県における高校2年生の男子の身長の平均は170.5cm, 標
2 準偏差は5.4cmである。 身長の分布を正規分布とみなすとき
応用
例題
この県の高校2年生の男子の中で,身長178 cm 以上の人は約
何%いるか。小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。
を考える。
考え方 身長を Xcm, m=170.5 = 5.4 として, Z=
P(X≧178) = α のとき, 100%の生徒がいることになる。 (1)
身長を X cm とする。 確率変数X が正規分布 N (170.5, 5.42 )
に従うとき, Z=
X-170.5
5.4
は標準正規分布 N (0, 1) に従う。
X-m
0
X = 178 のとき, Z =
178-170.5
5.4
P(X ≥ 178) = P(Z≥1.39) = 0.5-p(1.39)
=0.5-0.4177=0.0823
よって, 約 8.2% いる。
≒1.39 であるから
0.0823 × 100
= 8.23