第2章 確率分布と統計的な推測
130. (1) X1 の確率分布は,右の表の
X1
0 1計
ようになる。
P 1-þ Þ 1
1/6
2
X1 の平均は,
E(Xi) = 0(1-p)+1p=p
X1 の分散は,
V(X)=(0-p)2.(1-p)+(1-p2.p
数学 B 87
=p2(1-p)+p(1-p)2
e
=p(1−p){p+(1-p)}
=p(1-p)
X2の確率分布は X1の確率分布と同様であるから, X2 の平均
は、
E(X2)=E(Xi)=p
X2の分散は,
V(X2)=V(X1)=p(1−p)
よって, aX1+bX2 の平均は,
E(aX1+bX2)=E(aX1)+E(bX2)
=aE(Xì)+bE(X2)
08
●E(X12)=02.(1-p)+12.p=p
より
V(X1)=E(X12)-{E(Xi)}2
=p-p²=p(1-Þ)
としてもよい。
●E(X+Y)=E(X)+E(Y)
DE(aX)=aE(X)
=ap+bp=p(a+b)
X1 と X2 は独立であるから, aX1+bX2の分散は,
V(aX1+bX2)=V (aXi)+V(bX2)
=α2V (Xi)+b2V (X2)
=a²p(1−p)+b²p(1-p)
=p(1-p)(a2+62)
H
確率変数X と Yが独立のと
き,
V (X+Y)=V(X) +V(Y)
V(ax)=a²V(X)
