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数学 高校生

infomationの2行目の式がなぜ2直線の交点を通る直線を表していると言えるのですか?

らず 基本18 ...... 基本 例題 78 2直線の交点を通る直線 2直線 2x+3y=7 直線の方程式を求めよ。 ・①, 4x+11y=19 123 000 ② の交点と点 (54) を通 Ip.115 基本事項 5. 基本 77 ―係数比較送) 一数値代入法 線の式が成立 よう。 CHART SOLUTION 2直線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数)を考える x, yで表される式を f(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 点 (54) を通る そこで,まず,①,②の交点を通る直線(条件[1]) を考え,次に,この直線が点 (54) を通る (条件 [2]) ようにする。 3章 直線 比較法 -g=0がんの ⇒f=0,g=1 この基本例題 るように --4y=0, 1=0 の交点を すから、これ 三点が定点A =入法 当な値を代入 係数を0にす してもよい。 件の確認。 うらず 解答 kを定数とするとき, 次の方程式 ③は,2直線 ①,②の交点を通 る直線を表す。 (2x+3y-7)+(4x+11y-19) =0 ...... ③ ③が,点 (54) を通るとすると, ③に x=5,y=4 を代入して 15k+45= 0 よって (1) 11 19 11 0 73 k=-3 |-7|2 (2,1) 別解 2直線 ①,② の交点 の座標は (5, 4) よって, 2点 (21), (54) を通る直線の方程式は 19-1=4-12(x-2) 4 すなわち x-y-1=0 これを③ に代入すると-3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-y-1=0 INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線 ax+by+c=0,ax+by+c2=0に対して kax+by+c)+azx+bzy+c2=0 (kは定数)..... (*) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし,直線 ax+by+c=0 は除く。) 2直線の交点(x,y) は,ax+by+c=0, azx+by+c2=0 を同時に満たす点であ るから,(*)はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。 PRACTICE... 78 ③ 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2直線x+y-4=0, 2x-y+1=0 の交点と点 (-2, 1) を通る直線 (2) 2直線 x-2y+2=0, x+2y-3=0 の交点を通り,直線 5x+4y+7=0 に垂直 な直線

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数学 高校生

なぜ この問題では反復試行を用いるのですか??

334 基本 例題 48 点の移動と反復試行の確率 00000 方向に1だけ進むことにする。 さいころを4回投げたとき, 原点から出発し 軸の正の方向に1だけ進み, 6の約数でない目が出たとき,Pはx軸の負の x軸上に点Pがある。 さいころを投げて, 6の約数の目が出たとき,Pはx x=121) p.329 基本事項2 基本47 た点Pが原点にある確率は,x=3 の点にある確率は [関西学院大〕 点にある確率はである。 CHART & SOLUTION 反復試行と点の移動 まず 事柄が起こる回数を決定 6の約数 でない 6の約数 さいころを4回投げるとき, 各回の試行は独立であるから,その 目の出方によって点Pを動かすことは反復試行である。 4回の試行で,6の約数の目が出る回数を とすると,点Pの x 座標は x=1•r+(−1)·(4-r) (r=0, 1, 2, 3, 4) -1 +1 確率 確率 1/3 P x 解答 さいころを1回投げたとき, 6の約数の目, すなわち 1, 2, 4_2 3,6が出る確率は 63 反復試行の確率 nCrp'(1-p)" T12 確率とnr さいころを4回投げたとき, 6の約数の目が回出るとする と、点Pのx座標は をチェックする。 (ア) x=0 のときであるから よって r=2 x=1r+(-1)(4-r)=2r-4 (r= 0, 1, 2, 3, 4) 2r-4=0 6の約数の目が回出た とき 6の約数でない目 は4-回出る。 SIA ゆえに、求める確率は C22)2/1/13-12/27 8 (イ) x=3のときであるから 2r-4=3 これを満たす整数rは存在しない。 よって, 求める確率は 0 (ウ) x=-2 のときであるから 2r-4=-2 tr= 2 inf (イ) さいころを4回 |投げた後の点Pの位置は よって r=1 ゆえに、求める確率はC(23)(1/3) - 4-1 8 - 81 x=-4,-2,0,2,4のい ずれかであるから,x=3 そ となることはないため、 の確率は0である。 PRACTICE 48° 軸上を動

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