赤線のとこでなぜ11を初項としてそのまま等比数列を行ってはいけないのかがわかりません、12を初項にするよう導いた理由を教えてください🙇‍♂️

3 漸化式と数学的帰納法 例題 286 漸化式 anti = pantf(n) (カ≠1) ** [Check] ai=3, an+1=3an+2n+3 で定義される数列{an} の一般項an を求 めよ. 507 8 考え方 1 [解1 漸化式 αn+1=3an+2n+3 において, n を1つ先に進めてα+2 と α+1 に関 する関係式を作り、引いて, {an+1-αn) に関する漸化式を導く. 2 αに加える(または引く)nの1次式pn+g を決定することにより, {an+pn+g}が等比数列になるようにする. an+2=3an+1+2(n+1)+3 an+1=3an+2n+3 ..... ････①より、 ② ② ①より, an+2-an+1=3(an+1-an) +2 より bn=an+1-an とおくと, bn+1=36+2, b=a-a=2a+2+3=11 bn+1+1=3(6n+1) b1+1=12 したがって、数列{bn+1} は初項12, 公比3の等比数列 だから, bn+1=12.3-1=4・3" bn=4.3"-1 n-1 an=a+b=3+Σ(4.3-1) n-1 n≧2のとき, k=1 k=1 =3+ 12(3-1-1)(n-1) 3-1-(n-1) =6.31-n-2=2・3"-n-2 数 ②は①のnn+1 列 を代入したもの 差を作り, nを消去 する。 ①より, a2=3a1+2+3=14 α=3α+2 より α=-1 4・3=4・3・3-1 =12.3-1 ,01 1 より、 *+。 初項12,公比3 6・3-1=2・3・37-1 =2.3" n=1のとき, α=2・3'-1-2=3より成り立つ. n=1のときを確認 よって an=2.3"-n-2 2 p, gを定数とし, an+1+p(n+1)+g=3(an+pn+g) とおくと, an+1=3an+2pn+2g-p an+1+pn+p+q もとの漸化式と比較して, 2p = 2, 2gp=3より, か=1,g=2=3an+3pn+3q よ り,an+1=3an+2pn したがって, an+1+(n+1)+2=3(an+n+2), a1+1+2=6 ww M +2q-p Focus より,数列{an+n+2}は初項6,公比3の等比数列+ よって, an+n+2=6・3" '=23”より an=2.3"-n-2 a=3 階差数列を利用して考える 例題285(6505)のように例題286でも特性方程式を使うと=3+2+3より

(4)イになる理由教えてください！

6 <凸レンズとカメラ〉 図13は、カメラのしくみを表したも さつぞうそし ので,フィルムや撮像素子 (デジタルカメラの場合) の部分にろう そくAの像が写っている。 ろうそくB ろうそくA 図13 凸レンズ_ F F 撮像素子 フィルムや (1) フィルムや撮像素子の部分に写る像は,上下左右が逆になっ ている。この像を何というか。 ↓ (2) 人の目のつくりは、カメラとよく似ているが、人の目は,レ ンズのふくらみを変化させている。 レンズのふくらみを厚くす ると, 焦点距離はどうなるか。 (3)図14は,カメラのレンズを通る光を表している。 光a,b,c の続きの道すじをかきなさい。 焦点 a 焦点 b C 図14 (4) 図13で,ろうそくAよりカメラから遠いろうそくBの写真 をはっきり写すには,凸レンズをア,イのどちらに動かすとよ いか。 記号で答えなさい。

至急です！ (2)について、スクリーンに映る像がエになるのはわかるんですけど、Pからみたらウになりませんか？

Sが1増加すると、kは3増加するから、　k＝aS ＋b という方程式という方程式は立てられますか？

3 ■ 関数 y =- 4 -x+k(kは定数) のグラフ上にある点のうち, æ座標と座標とがどちらも正の A方とよが 整数である点の個数をSとする。 ただし, kは正の整数とする。 ① (1) k=10であるときのSの値を求めなさい。 ② kが3の倍数であるときのSの値をkを用いて表しなさい。

正規分布を標準化して、利用する問題です。これってわざわざ正規分布表見て、確率出さなくても、標準化したら全く同じ確率密度関数として表されるから、Zの値だけで比較するには良いですか？

2 正規分布 (161) B2-21 例題 B2.8 正規分布の標準化 (1) **** 大勢の受験生が受けた2つの試験の平均点はそれぞれ55.8, 78.2, 標準 偏差はそれぞれ 10.2, 6.4 であった. A は前者の試験を受けて72点, B は後者の試験を受けて86点であり、どちらの試験の得点も正規分布に従 うとき,AとBのどちらが,より学力が優れていると考えられるか. 第2章 考え方 確率変数 X が正規分布 N (m,℃)に従うとき,Z=X- X-m とおくと, Zは標準正規分 ō 布N (0, 1) に従う. A, B の得点を超える受験生の割合を正規分布表を用いて調べると, A,Bの学力の位置付けが把握できる. 解答 Z₁ = とおくと,Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う. 前者の試験の得点を X とすると,Xは正規分布 N (55.8, 10.22) に従うから, X-55.8 10.2 よって, P(X≧72)=PZ≧ 72-55.8` y 10.2 72-55.8 162 ≒P(Z1.59) -0.4441 10.2 102 =0.5-0.4441 =1.588...... =0.0559 0.0559 P(Z,≧1.59) =0.5-P(0≤Z,≤1.59) 後者の試験の得点を Y とすると,Yは O 1.59 Z 正規分布 N(78.2, 6.4℃) に従うから, Z2=- Y-78.2 6.4 とおくと, Z2は標準正規分布 N (0, 1)に従 う よって, P(Y≧86)=PZz86-78.2) yA 6.4 ≒P(Z2≧1.22) =0.5-0.3888 =0.1112 したがって, 0.0559<0.1112 から, A の 方が試験を受けた各集団の中で学力が上位 0 1.22 にあると考えられる. Aは上位約 5.59%, Bは上位約11.12% 86-78.2_78 0.3888 6.4 64 =1.218･･････ 0.1112 P(Z2≧1.22) =0.5-P(0≦2≦1.22) Focus よって, A の方が学力が優れていると判断できる. の生徒であると考えら れる. 確率変数X が正規分布 N(m, 2)に従うとき, Z= る確率変数は標準正規分布 N (0, 1)に従う X-m で定ま O 800 人の受験生が受けた英語,国語, 数学の試験の得点は正規分布に従い,平 練習 B2.8 均点は, それぞれ 54.8, 60.4, 48.3 で,標準偏差は, それぞれ 12.4, 11.2, 16.1 ** であった. A の得点が英語72点 国語 78点 数学68点であるとき,どの教 科の成績順位が最も高いといえるか. ●p.B2-25 回 B B2

なぜ三角形を底面として考えられないのですか？

4 図1~図皿において,立体 ABCDEFは三角柱である。 △ABC, △DEF は, 合同な二等辺三角形 であり,AB=AC=4cm, BC=6cm である。 四角形 ACFD, ABED, BCFE は長方形であり、 AD=3cmである。AとE,AとFとをそれぞれ結ぶ。 次の問いに答えなさい。 答えが根号をふくむ形になる場合は、その形のままでよい。 (1) 図1において,立体 ABCFE の体積を求めな 図 1 さい。 B F

⑤について、イもエも同じぐらいなので、長野県だけじゃどちらが果物か判断できませんよね、？ 判断の仕方教えてください！

中2数学　啓林館　三角形と四角形　いろいろな四角形　 「"対角線が等しい四角形は長方形である。"これの反例を挙げよ」 学校の先生の解答→「正方形」 ここで僕は、「正方形は長方形に含まれないのだろうか」と疑問に思いました。正方形は、ひし形と長方形どちらの性質ももった特別な... 続きを読む

この情報だけで、何の物質かをどうやって見分けますか？

上昇の割合が小さくなるんですか？？一定になるのではなくて…

【実験】 図 I のように、火の大きさを一定にしたガス図I バーナーで沸とう石を入れた水を加熱した。 図Ⅱ は、加熱時間と水温の関係を表したグラフである。 温度計- (2) 図Ⅰ中に示した沸とう石について,次のア~エ のうち、沸とう石を入れる目的として適している ものを一つ選び、記号を○で囲みなさい。 ア 水が突然沸とうするのを防ぐ。 イ 水が蒸発するのを防ぐ。 ウ 水が空気と反応するのを防ぐ。 沸とう石 エ 水が酸素と水素とに分解するのを防ぐ。 図Ⅱ 120 100] 水温(℃) 80 60 40 20 0 0123456789 加熱時間(分) 【ビーカーの中の水のようすと,図ⅡからRさんが読み取ったこと】 ・加熱を開始してから5分までは, 加熱時間に対する水温の上昇の割合は一定であった。 ・ガスバーナーによる水への熱の加え方が変わらないのに, 加熱を開始してから5分が過ぎると、気泡 の発生とともに加熱時間に対する水温の上昇の割合は徐々に小さくなっていった。 加熱を開始してか ら6分が過ぎると、水中のいたる所で大きな気泡が発生するようになり、水温は100℃のまま上昇し なかった。 【Rさんが考えたこと1】 ・加熱時間に対する水温の上昇の割合が小さくなっていき, 100℃になると水温が一定になったのは、気 泡の発生が原因ではないだろうか。 【Y先生の助言 】 ・ガスバーナーの火の大きさが一定なので、水に加えられる1分あたりの熱量も一定であると考えてよ い。 ・水の状態が液体から気体へと変化するためには、熱が必要である。 ・水に加えられた熱量は、水温の上昇に利用された熱量と、水の状態変化に利用された熱量との量に等 しいと考えてよい。