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19 24
白間 25
26
27
56
55
(1)
から
--(1-(-3)^)
1/2(n+1)(2n+1)である
1/1317-(17+1)-(2-17+1)
6
= 1785
(2) 8' + 9° + 10° +... + 17
=(12+2°+32 + ･･･ + 17 )
k²
-(12+22+3+...+72)
k²=7-(7+1)-(2.7+1) = 140
よって, 求める和は
1785-140=1645
(1) (k+1)^-k=2k+1 において,
k= 1, 2, 3, ..・, n をそれぞれ代入
すると
(1+1)2-12 = 2.1+
(2+1)^22= 2.2+1
(3+1)^3= 2・3+1
(n+1)^n=2n+1)
57 (1)
41+2+3+..+)
すなわち
ゆえに
(1) (24+5)=2+25
= 2.1 n(n+1)+5n= n(n+1)+5)
=n(n+6)
(2) 2 (k² + k) = 2²+k
=1/11n(n+1)(2n+1)+
n(n + 1){(2n+1)+3)
n(n+1)(n+2)
(3)(4k+1)(k-1)
k=1
-3k-1)
(4-3
3-
(1)
これ
(2)
ここ
これ
(3)
2-1-1-0-0
244
数学B
これらn個の等式の辺々を加えると
(n+1)-12
=4·
= 201+2+3+・・・+n)+1.n
すなわち
(n+1)-12=2k+n
k=1
よって 移項
n
2Σk=(n+1)2-12-n=n(n+1)
k=1
ゆえに 21/2(+1)
(2)(k+1k-k(k-1)^2=4kにおい
て, k = 1, 2, 3,･･･, n をそれぞれ
代入すると
(1 + 1)2.12-12 (1-1) 4.13
k=1
1/13m(n+1)(2n+1)
-3. (n+1)-
n(4(n+1)(2n+1)-9(n+1)-6
6
= n(8n²+3n-11)
1
n(n-1)(8n+11)
6
(4) (k²+3k) = +3
k=1
³(n+1)+3(+1)
(21) 22-22 (21)² = 4.23
=
-n(n+1){n(n+1)+6}
(31)2.32-32(3-1) = 4.3
4
2
(n+1)2.nn.(n-1)2=4.n
これらn個の等式の辺々を加えると
(n+1)^n-12 (1-1)2
58 求める和S は
S = k(3k-1)
A=1
==
-n(n+1)(n2+n+6)
(4)
こ
(5
