10 解と係数の関係
29
②
例題
2次方程式の解の範囲
29
2次方程式 4x2-8mx+m=0が1より小さい異なる2つの解をも
つとき, 定数mの値の範囲を求めよ。
この2次方程式の2つの解をα,βとし, 判別式をDとする。
2次方程式が条件を満たすのは,次の① ② が成り立つときである。
D>0
D
ここで
①, (α-1)+(β-1) <0 かつ (α-1) (β-1)>0
M
=(-4m)2-4.m=4m(4m-1)
①から
4m(4m-1)>0
よって
m<0.1/12<m
③
4
また,解と係数の関係により,α+β=2m, aβ=" であるから
m
4
(a-1)+(β-1)=(a+β)-2=2m-2,
(α-1) (B-1)=aß-(a+β)+1=7-2m+1=-- 7
4
11/4/m+1
124
②から
2m-20 かつ 1m
7
-m+1>0
よって
m<1
④ かつ
m</
⑤
0
14
③ ④ ⑤ の共通範囲を求めて m<0, <m</ 答
04-7
③
1m