=-2y2+6y
1)² + 12/21
目の
xyt
9-2
9-233-2
2
y≤3
(2)x2-2x=t とおくと
よって
また
t=x2-2x=(x-1)2-1
t≧-1 ... 1
y=t2+4t+5=(t+2)2+1
よって、 ① の範囲のに
のようになる。
よって
x =0で最小値1
[2] a=4のとき, グラフは図の実線部分のよう
になる。
よって
x= 0, 4で最小値1
18x)
ついて, yはt=-1で最
[1]
[2]
5
1
小値2をとる。
9
-2a2+8a+ 1
t=1のとき
O
を
x2-2x=-1
2
1
3-2
3
よって
x2-2x+1=0
左辺を因数分解して
-2-10
t
1
10
2 a
4x
0 2
14
x
I=I+0 [S]
(x-1)20
亡き x = 3,
ゆえに x=1
[3] 4 <a のとき, グラフは図の実線部分のよう
になる。
y=1/2で最大1/2 9
きx=6, y=3のとき
したがって, yはx=1で最小値2をとる。
最大値はない。
2'
351
関数の式を変形すると
よって
x =αで最小値 −2a2+8a +1
[3]
y
162
9
x=6, y=0で最小値0
y=-2(x-2)2+9 (0≦x≦a)
+2y2=6y2-24y+36
また
x=0のとき y=1
x=αのとき
y=-2a2+8a+1
+12
x=2のとき y=9
1
-2a2+8a +1
O 2 4 x
x2+2y2
36
(1) [1] 0<a<2のとき, グラフは図の実線部分
のようになる。
り
る。
18
12
Jei
よって x=2で最大値 9
O
23
よって x=αで最大値 2a2+8a +1
[2] 2≤a のとき, グラフは図の実線部分のよう
a-1-5
になる。
352 関数の式を変形すると大量 0
y=3(x-a)2-3a2 (0≦x≦2)
また
x=0のとき y=2
x=2のときy=14-12a
x=a のとき y=-3a2+2
8+US+
■で最大値36
で最小値12
xy
(4)x+2y
発展
✓ 350 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
(1) y=-2x+4x2+1
(2)y=(x²-2x)+4(x²-2x)+5
S=501=1
